邱关源第五版《电路》复习

.,第一章电路模型和电路定律,1、电路的概念、作用、组成以及各部分的作用；电路模型以及常用理想模型；,2、电流的定义、电流强度、方向、参考正方向的性质；电压定义、单位、方向；关联方向和非关联方向；欧姆定律。功率的定义，功率正负的意义。电路吸收或发出功率的判断。,3、电阻元件的定义、单位、功率；电压源、电流源的模型以及特点；四种受控电源。4、节点、支路、回路、网孔定义，KCL、KVL内容、数学表达式，扩展应用。,.,图示电路，求电压U和电流I及受控源的功率。,解：,-2-2I-2I-6U+10=0,由KVL，有,-4I-6U=-8,又有,U=2I+2,联立解得,U=1.5v,I=-0.25A,受控源:,(具有电源性),P=6UI,=-2.25W,若受控源:6UU,U,U=4vI=1A,(具有电阻性),例题,P=UI,=4W,.,例：电路及参考方向如图，求Uab。解：I2=0I3=5AI1=20/(12+8)=1AUab=8I1+2I2+2-3I3=-5V,例题,I2,I3,I1,.,解,.,第二章电阻电路等效变换,1、一端口概念，电阻串联和并联等效计算以及特点；两个电阻并联计算功率、分流功率；注意：等效是对外等效，对内不等效。,2、实际电源等效变换条件以及应用。,3、输入电阻的计算。,.,练习：利用等效变换概念求下列电路中电流I。,I1,解：,I1,I1,经等效变换,有,I1=1A,I=3A,.,例:如图电路，已知IS1=1.5A,R2=R3=8,=4,求I2和I3？,解：由电压源和电流源等效替换，把支路2的受控电压源转换为受控电流源。得等效电流源为I3/R2，电路如图由分流公式可得,注意：受控电压源与电阻的串联组合及受控电流源与电导的并联组合也可进行等效变换，但注意在变换过程中保存控制量所在的支路，不要把它消掉。,.,代入数据有I3=0.5（1.50.5I3）I3=1AI2=IS1I3=0.5A,.,输入电阻,1.定义,2.计算方法,（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和Y变换等方法求它的等效电阻；,（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。,.,练习：,求输入电阻Rin。,Rin,Rin,Rin,Rin=30,Rin=1.5,应用举例一、不含受控源无源单口网络输入电阻的求解：,.,应用举例二、含受控源单口网络的化简：,例1：将图示单口网络化为最简形式。,解:,外加电压u,有,u,i1,i2,.,-2i0+,i0,i1,i3,i2,例3、将图示单口网络化为最简形式。,解:,递推法:,设i0=1A,a,b,c,d,则uab=2V,i1=0.5A,i2=1.5A,ucd=4V,i3=0.5A,i=2A,u=ucd+3i=10V,故单口网络的最简形式如图所示。,.,第三章线性电路分析方法,1、独立的KCL、KVL方程数；支路电流法计算步骤；,2、网孔电流法：,推广：对于具有l=b-(n-1)个回路的电路，有:,其中:,Rjk:互电阻,+:流过互阻的两个网孔回路电流方向相同,-:流过互阻的两个网孔回路电流方向相反,0:无关,Rkk:自电阻(为正),第三部分为回路电压源代数和，以电压升为正，反之为负。,.,3、回路电流法方程的建立；,推广：对于具有l=b-(n-1)个回路的电路，有:,其中:,Rjk:互电阻,+:流过互阻的两个回路电流方向相同,-:流过互阻的两个回路电流方向相反,0:无关,Rkk:自电阻(为正),第三部分为回路电压源代数和，以电压升为正，反之为负。,.,4、节点电压方程的建立；,一般形式,其中,Gii自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。,iSni流入结点i的所有电流源电流的代数和（流入结点取正号，流出取负号）(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij=Gji互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和，总为负。,.,支路电流法例题1,例1.图示电路，US1=10V，US3=13V，R1=1，R2=3，R3=2，求各支路电流及电压源的功率。,用支路电流法解题，参考方向见图,I1I2I3=0I1R1US1I2R2=0I2R2I3R3US3=0,代入数据得：,I1I2I3=0I1103I2=03I22I313=0,解得：I1=1A，I2=3A，I3=2A电压源US1的功率：PUS1=-US1I1=-101=-10W(发出）电压源US3的功率：PUS3=-US3I3=-132=-26W(发出）,.,代入数据I1I2I3=0I12I21=02I23U13I3=0U1=I1解得I1=1A，I2=0A，I3=1A,.,网孔法例1,例1.图示电路，US1=10V，US3=13V，R1=1，R2=3，R3=2，试用网孔电流法求各支路电流。,解：取网孔回路及参考方向如图，列写回路电压方程(R1R2)Im1R2Im2=Us1(R2R3)Im2R2Im1=Us3代入数据得4Im13Im2=10得Im1=1A5Im23Im1=13Im2=2A支路电流I1=Im1=1A,I2=Im1Im2=3A,I3=Im2=2A,.,网孔法例3,（包含受控源电路）,例3.图示电路，US3=7V，R1=R2=1，R4=2，R5=4，a=2，求各支路电流。,解：取网孔回路参考方向为顺时针方向，对于受控电源，在列网孔回路电压方程时，先作为独立电源处理，然后再把控制变量表示为网孔电流。1）列各回路电压方程(R1R2)Im1R2Im2=aU2R2Im1(R2R4)Im2R4Im3=Us3R4Im2(R4R5)Im3=aU2,.,2）方程中受控源控制变量U2表示为网孔电流U2=R2(Im2Im1)代入数据得2Im1Im2=2U2Im13Im22Im3=72Im26Im3=2U2U2=Im2Im1,解得Im1=3A,Im2=4A,Im3=1A支路电流I1=Im1=3A,I2=Im2Im1=1A,I3=Im2=4AI4=Im2Im3=3A,I5=Im3=1A,I6=Im3Im1=2A,.,回路电流法例2,例2已知R1=1，R2=2，R3=3，R4=4，IS5=6A，IS6=6A，用回路电流法求各支路电流。,解：电路包含两个电流源，选支路1、3、4为树支，回路电流及方向如图，此时只需列一个回路方程IL1=IS2，IL2=IS6(R1R2R3)IL3R1IL1R3IL2=0代入数据解得IL3=2A,.,各支路电流为I1=IL1IL3=8AI2=IL2=2AI3=IL2IL3=4AI4=IL1IL2=12A,从该例题可看出，当电路包含较多的电流源支路时，用回路电流法解题较方便。,.,回路电流法例3,(含受控源电路分析),例3已知R1=R2=R3=R4=R5=2，US4=US6=2V，IS2=1A，g=0.5,用回路电流法求各支路电流。,解：1)对于包含受控源的电路，在用回路电流法解题时，先把受控源当作独立电源来列写回路电压方程。该电路包含两个电流源支路（一个独立源和一个受控源），因此选择支路3、4、6为树支，三个回路电流及参考方向见图所示。,.,列回路电压方程如下IL1=IS2IL2=gU6,(R1R4R6)IL3R6IL1R4IL2=US6US42)把受控源的控制变量用回路电流来表示（列补充方程）U6=R6（IL1IL3）代入数据得6IL32120.52（1IL3）=0IL3=0.5A，IL2=gU6=0.5A,.,节点法例1,例1:已知R11=R12=0.5，R2=R3=R4=R5=1，US1=1V，US3=3V，IS2=2A，IS6=6A，用节点电压法求各支路的电流。,解：取节点3为参考节点，列出节点1和2的电压方程,注意：节点1的自电导中没有包含项，尽管该支路有电阻R2，但电流源内阻为无穷大，该支路的总电导为零。电流源支路串联电阻在列节点方程时不起作用。,I4,.,代入数据整理得3U12U2=43U22U1=9解得节点电压为U1=1.2V,U2=3.8V,各支路电流分别为I1=（US1U1）/(R11R12)=(1-1.2)/(0.5+0.5)=0.2AI3=（U1U2US3）/R3=0.4AI4=（U1U2）/R4=2.6AI5=U2/R5=3.8A,I4,.,节点法例2（包含无伴电压源支路）,例2如图电路，已知US1=4V，US2=4V，US4=10V，IS3=1A，R1=R4=R5=2，试求支路电流I4。,解：取无伴电压源支路的任一节点为参考节点。设节点3为参考节点，则节点1的电压可直接得到U=US2=4V,.,列出节点2的电压方程为(1/R41/R5)UU/R4=US4/R4IS3代入数据解得U=（US4/R4IS3US2/R4）/(1/R41/R5)=4VI4=（UUUS4）/R4=1A,注意：包含一条无伴电压源支路的电路，在用节点电压法解题时，参考节点应选为无伴电压源支路的任一节点上。,.,节点法例3,例3已知R3=R4=4，=3，g=1S，IS2=0.5A，用节点电压法求I4的电流。,（包含受控源支路）,1）对于受控源，在用节点法计算时，先把受控源当作独立电源来处理，按一般方法列节点电压方程。应用齐尔曼定理，令节点2为参考节点，则节点1的电压为,.,把受控源的控制变量转化为节点电压表达式。,I4=U1/R4U3=U1I4=(1/R4)U1,把上面三式代入数据，得,=,I4=U1/R4=U1/4U3=U1/4,解得U1=8V，I4=U1/R4=2A,.,第四章电路定理,1、叠加原理的内容、注意事项。,意义：说明了线性电路中电源的独立性。注意：1、一个电源作用，其余电源置零：,电压源短路；,电流源开路；,受控源保留。,2、叠加时注意代数和的意义:若响应分量与原响应方向一致取正号，反之取负。,3、迭加定理计算时，独立电源可分成一个一个源分别作用，也可把电源分为一组一组源分别作用。,4、叠加定理只能适用线性电路支路电流或支路电压的计算，不能计算功率。,.,2、齐次定理的内容，应用。,例求各支路电流.,解:设,则,实际电源电压为120V,由齐性定律可知,同理可求得其余各支路电流.,.,3、替代定理的内容、注意事项。,注意：,1、支路k应为已知支路，可以是以下三种形式：只含有电阻；电压源与电阻的串联组合；电流源与电阻的并联组合。一般不应当含有受控源或该支路的电压或电流为其他支路中受控源的控制量。2、替代电源的方向。,4、戴维宁定理和诺顿定理的内容、开端电压的计算、等效内阻的计算。戴维宁定理分析电路的步骤。,5、最大功率传输定理的内容以及应用。,或,.,例1.用叠加原理计算u、i。,.,1、28V电压源单独作用时：,.,2、2A电流源单独作用时：,3、所有电源作用时：,.,三、应用举例：,求图示电路中的US和R。,IR,I1,US,+28V-,I1=0.4A,解：,+U1-,US=U+2.66=43.6v,I=2A,U=28v,利用替代定理,有,=10v,IR=0.6-0.4=0.2A,R=50.,.,例3：用等效电源定理求图示电路中的电流i。,+Uoc-,Ro,解：,=52v,Ro=12,画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。,移去待求支路得单口网络,除去独立电源求Ro：,求开路电压Uoc：,.,例4：图示电路，用戴维南定理求电流I。,+Uoc-,Ro,解：,Ro=7,画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。,移去待求支路求：,除去独立电源求：,.,例5：图示电路，用戴维南定理求电流I2。,3、含受控源电路分析,I2,+Uoc-,+u-,i,移去待求支路,有,除源外加电压,有,解：,I2,由等效电路得,.,例1：求R=？可获最大功率，并求最大功率Pm=?,解：,Ro=30/60/80/80/20=8,画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。,移去待求支路求：,除去独立电源求：,由最大功率传输定理可知,R=Ro=8,Pm=50W,.,例1：求R=？可获最大功率，并求最大功率Pm=?,解：,画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。,移去待求支路求：,除去独立电源求：,由最大功率传输定理可知,R=Ro=8,Pm=50W,Ro=30/60/80/80/20=8,.,第六章储能元件,电容、电感在电路中的VCR及功率、能量表达式；电容、电感在作串并联时的等效参数的求解。,电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。,.,电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。,.,第七章一阶电路和二阶电路的时域分析,1、一阶电路三要素法计算直流过渡过程。暂态、稳态、换路的概念、换路定理的内容以及应用；初始值的计算、时间常数的几何意义以及计算、稳态值的计算。,注意：直流稳态电路中，电容开路处理，电感短路处理。,.,四初始值的确定,求解要点：,2.,初始值（起始值）：电路中u、i在t=0+时的数值。,直接利用换路定律求解；,3.画出0+时刻等效电路-电容当成恒压源电感当成恒流源,1、画出0-时刻的电路图，并计算uc（0-）和iL（0-）,.,原则:,要由换路后的电路结构和参数计算。,(同一暂态电路中各物理量的是一样的),“三要素”的计算（之三),.,所以:对于只含一个L的电路，将换路后电感L以外的电路,视为有源二端网络,然后求其等效内阻R。则:,.,例1:,iL,i,解：,t0，K在b，有,图示电路，t0时的电流i(t)和iL(t)及其波形。,.,图示为300kw汽轮发电机励磁电路。t0时电流i(t)和电压表端电压u(t)。,解：,t=0，K打开，有,t0，K打开，,t0，开关K闭合，电路稳定,.,例1：,电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压和电流、。,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定则,.,(2)确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3)由换路后电路求时间常数,.,uC的变化曲线如图,.,用三要素法求解,解:,已知：S在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求:电感电流,例2:,由t=0等效电路可求得,(1)求uL(0+),iL(0+),.,由t=0+等效电路可求得,(2)求稳态值,由t=等效电路可求得,.,(3)求时间常数,稳态值,iL,uL变化曲线,.,第八章相量法,1、正弦信号的周期、频率、角频率、瞬时值、振幅、有效值、相位和相位差的概念；2、相量的定义，正弦信号的三角函数、相量和相量图的表示方法；3、基尔霍夫定律的相量形式，各种电路元件伏安关系的相量表示形式。4、电阻、电感、电容元件交流电路中的特点：相位关系、大小关系、相量关系。,.,应用举例,例1：已知：图示电路中电压有效值UR=6V,UL=18V,UC=10V。求U=？,解：,（参考相量）,(相量图),.,例2：已知：图示电路中电流表A1、A2读数均为10A。求电流表A的读数。,解：,所以，电流表A的读数为零。,说明：（1）参考相量选择：一般串联电路可选电流、并联电路可选电压作为参考相量；（2）有效值不满足KCL、KVL。,.,例5:已知V1,V2,V的读数分别为6V,10V,和10V,求V3的读数.,解:,V3=2VorV3=18V,.,例6:电路如图,测得US=80V,UC=60V,UL=100V,=100,IL=6A,求R,L,C的值.,解:以UL为基准相量,画电路的相量图.,UL,UC和US组成一个直角三角形,注意:,利用相量图关系计算是交流电路的一种计算方法.,.,第九章正弦稳态电路的分析,1、阻抗、导纳的定义，阻抗的串联和并联等效，阻抗的性质。交流稳态电路的分析；相量图的画法；交流电路的有功功率、无功功率、视在功率、复功率的定义以及计算。,2、提高感性负载的功率因数的方法。,结果：1）P不变条件下：对输电线要求降低，输电效率提高；电源容量要求降低。,.,.,画相量图的方法,一、选择参考相量,串联以电流为参考相量,并联以电压为参考相量,混联以并联部分的电压为参考相量,二、画相量图的根据,电阻电路电压与电流同相,电感电路电压超前电流90o,电容电路电压滞后电流90o,感性电路电压超前电流一个角度,容性电路电压滞后电流一个角度,.,3、交流电路中最大功率传输条件以及负载最大功率计算。（1）共轭匹配（2）等模匹配,.,一、复阻抗负载,ZL,Zo,Uo,并且,（共轭匹配）,.,二、电阻负载,（等模匹配）,ZL,Zo,Uo,且,.,解：先求cb端等效阻抗，阻抗的等效导纳,例1:图示电路，已知,，,，,，,试求该电路的入端阻抗。,若外加电压,，求各支路电流。,则,.,cb右端等效阻抗,电路入端阻抗,设,则,.,9-3正弦稳态电路分析,基本分析思路：1)从时域电路模型转化为频域模型:2）选择适当的电路分析方法：等效变换法（阻抗等效变换、电源等效变换）网孔法、节点法、应用电路定理分析法等；3）频域求解（复数运算）或通过相量图求解得到相量解；4）频域解转化为时域解。,.,解：,例1：图示电路。已知,求i1(t)、i2(t)和i(t)以及对应相量的相量图。,i2(t),i1(t),20F,İA,İB,.,例2：图示电路。已知,分别求R=75、25时负载电流i(t)。,解：移去待求支路的频域电路模型如右。,1/3F,1/3F,当R=75时,当R=25时,对应等效频域电路模型如右。,.,例3：图示电路，求电流İ。,解：节点电位法,500,.,*图示电路，求电流İ。,解：网孔电流法,500,İ2,İ3,İ1,.,例：,已知Is=10A，=103rad/s，求各无源支路吸收的复功率和电流源发出的复功率。,İ1,İ2,İs,解：设İs=100A，则,A,A,V,VA,VA,VA,.,例：图示电路已知,求：1）负载R获最大功率时，电路中R=?C=?Pmax=?,由最大功率传输条件：,有,.,2)移去C时，R=?时可获最大功率,.,第十章含耦合电感电路分析,1、互感、同名端、耦合系数的概念以及同名端的判断方法；2、利用同名端判断互感电压极性的方法；3、同向串联和反向串联的耦合电感的等效电路；4、同侧并联和异侧并联耦合电感的等效电路；T型耦合电感电路的等效电路；5、空心变压器的一次侧和二次侧电路的等效电路；6、理想变压器的三个变比以及与同名端的关系,结论:施感电流从同名端流入，互感电压在同名端为正；施感电流从同名端流出，互感电压在同名端为负；,.,1.耦合电感的串联,（1）同向串联,去耦等效电路,*,.,（2）反向串联,.,（1）同侧并联,2.耦合电感的并联,R1,R2,去耦等效电路,.,（2）异侧并联,R1,R2,去耦等效电路,*,.,如果偶合电感的两条支路与第3条支路形成一个仅有3条支路的共同结点,则可用3条无耦合的电感支路等效代替，3条支路的等效电感分别为:支路3:L3=M（同侧取“+”，异侧取“-”）；,.,3.耦合电感的T型等效,（1）同名端为共端的T型去耦等效,即视为同侧并联.,.,推广到四端的去耦等效,1,1,2,2,.,（2）异名端为共端的T型去耦等效,即视为异侧并联.,.,推广到四端的去耦等效,1,1,2,2,*,.,原边等效电路,副边等效电路,1.空心变压器电路模型,理想变压器,.,.,例1：图示电路，=100rad/s，U=220V。求,解：,j300,j500,j1000,.,例3：图示电路，=4rad/s,C=5F,M=3H。求输入阻抗Z。当C为何值时阻抗Z为纯电阻？,Z,解：,互感元件为同侧并联，有,若改变电容使Z为纯电阻性，则有,.,例4：图示电路，=10rad/s。分别求K=0.5和K=1时,电路中的电流İ1和İ2以及电阻R=10时吸收的功率.,İ1,İ2,解：去耦等效电路,（1）K=0.5，M=0.5H,有,（2）K=1，M=1H,有,.,解：,1)判定同名端：,2)去耦等效电路：,3)移去待求支路Z，有：,4)戴维南等效电路：,例5：图示电路，求Z为何值可获最大功率？其中：,.,L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,应用原边等效电路,例2,解1,.,应用副边等效电路,解2,.,例4,L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10W,C1=C2=0.01F,问：R2=？能吸收最大功率,求最大功率。,解1,w=106rad/s,应用原边等效电路,当,R2=40时吸收最大功率,.,解2,应用副边等效电