宿迁中学2019-2020学年度第二学期高二数学期中考试含答案

宿迁中学2019-2020学年度第二学期高二年级期中考试数 学 试 题试卷满分（150分） 考试时间（120分钟）一、单选题（每小题5分,共10小题,计50分).在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设为虚数单位,则复数的实部为（ ）A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数为（ ）A B C D3.可以表示为（ ）A. B. C. D.4. 二项式的展开式中含项的系数为 ( )A. 80 B. 48 C. 40 D. 805. 3位女歌手和她们各自的导师合影,要求每位女歌手与她们的导师站在一起,这6人排成一排,则不同的排法总数为（ ）A. B. C. D. 6. 函数，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 设随机变量的分布列为,且,则的值为 ( )A.16 B.8 C. D.8. 若函数在上有2个零点,则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 9. 10个篮球中有6个正品4个次品,从中抽取4个,则正品数比次品数少的概率为（ ）A. B. C. D. 10.定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记.若在上恒成立，则称在上为“凸函数”，；.这四个函数在上为“凸函数”的有（ ）个.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（每小题5分,共2小题,计10分).在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.11. 对于展开式的二项式系数，下列结论正确的是 （ ）A.； B.；C.当为偶数时，； D.12. 已知函数是的导函数，下列结论正确的是（ ）A.在区间是增函数； B.当时，函数的最大值是；C.有2个零点； D.三、填空题（每小题5分，本题共4小题，计20分）13.函数的单调减区间为_. 14.已知随机变量的分布列为，则_. 15.化简：_. 16.已知函数，若在上仅有3个整数解，则的取值范围为_.四、解答题（第17题10分，第18,19,20,21,22题每题12分，共6小题，计70分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)复数(),（1）若为纯虚数，求实数的值及在复平面内对应的点的坐标;（2）若在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.18.（12分）已知某高校综合评价有两步：第一步是材料初审,若材料审核不合格,则不能进入第二步面试；若材料初审合格,则进入第二步面试.只有面试合格者,才能获得该高校综合评价录取资格. 现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价,假设甲、乙、丙三位考生的初审合格的概率分别是；面试合格的概率分别是.（1）求甲、乙两位考生有且只有一位考生获得录取资格的概率；（2）记随机变量为甲、乙、丙三位考生获得该高校综合评价录取资格的人数，求的概率分布与数学期望.19.（12分）已知函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）当,求证:.20.（12分）（1）某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，4人只会日语，其余2人既会英语，也会日语，现从中选6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同的选择方法有多少种？（2）一批零件共有100个，次品率为, 每次从其中任取一个零件,取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率.21.（12分）设函数.（1）求的展开式中系数最大的项；（2）若,（为虚数单位）；求值： .22.（12分）已知函数（）.（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；（2）若对于任意且，都有恒成立，求实数的取值范围； （3）若对于任意，都有成立，求整数的最大值.答案1、 选择题 1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.B 8. D 9.A 10C二、多选题 11.ABC 12.AC三、填空题 13. 14. 15. 16.四、解答题17.解:整理得： 2分（1）由为纯虚数，则有，且，故当时，坐标为 4分（2）由已知得，复数的实部和虚部皆小于0，即，即，所以 10分18.解:(1)甲获得录取资格的概率；乙获得录取资格的概率.则甲、乙两位考生只有一位录取的概率为 4分(2)丙获得录取资格的概率为.随机变量的取值为 8分随机变量的分布列如下：（略） 10分. 12分答：19.解（1）函数的定义域为：， 2分 当时，所以在上单调递增 当时，令，解得 当时，所以， 所以在上单调递减； 当时，所以，所以在上单调递增 综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数上单调递减，在上单调递增.6分（2）当 时，要证明，即证，即证：. 设，则 ，令得，.当时，当时，.所以为极大值点，且在处取得最大值所以，即故 .12分20.解.（1）分类计数：若1个多面手都不选，则有C33C43=4种，若恰选1个多面手，则有C32C43+C33C42C21=36种，若恰选2个多面手，则有C31C43+C33C41+C21C32C42=52种，故不同的选择方法有4+36+52=92种 .6分 （2）解设事件表示第次取得合格品（i=1,2,3,）.由此可知，即第一次取得次品，第二次取得次品，第三次取得合格品，也就是事件.则由此得到所求的概率为 答：. 12分21.解：(1)展开式中系数最大的项是第5项即. 4分(2)由已知，则两边同时求模，所以.从而+所以 8分, 12分22.解：由题意得：，又曲线在处的切线与直线平行，所以解得. 2分（2）因为，所以，记，又因为且，所以在上单调递增.所以在上恒成立，即在上恒成立，记，所以，令，解得，因为当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，取到极小值，唯一的极小值为最小值，最小值为，所以. 6分 （3）若对于任意，都有成立，所以对于任意恒成立，即对于任意恒成立， 8分 令，所以，再令，