数字信号处理2 Z变换ppt课件

第三章，频域分析：Z变换,正、逆Z变换2.Z变换的性质3.Z变换和（L变换/F变换)的关系4.基于Z变换的系统分析,重难点：Z逆变换，变换间关系，系统分析,1,正、逆Z变换：单、双边Z变换,定义:两种Z变换双边Z变换单边Z变换z是复数,X(z)是复变函数F变换属于双边Z变换,2,正、逆Z变换：存在条件,变换存在&绝对可和Z变换存在,即复变函数幅值有限(定义)存在条件放宽(充要条件)收敛域:已知x(n),使成立，|z|的范围,3,正、逆Z变换：收敛域,X(z)与x(n)的对应关系P50例3.1.1收敛域求法*序列分解求子列收敛域求子收敛域交集收敛域与极点X(z)收敛域以极点为边界，收敛域内没有极点,4,正、逆Z变换：收敛域,不同类型序列Z变换的收敛域,5,正、逆Z变换：收敛域（有限长）,6,Im(z),Re(z),Im(z),Re(z),Im(z),Re(z),正、逆Z变换：收敛域（右边）,7,.,.,Im(z),Re(z),Im(z),Re(z),正、逆Z变换：收敛域（左边）,8,.,.,Im(z),Re(z),Im(z),Re(z),正、逆Z变换：收敛域（双边）,9,.,.,.,.,Im(z),Re(z),Im(z),Re(z),第五次5.20,回顾：单、双边Z变换公式Z变换的收敛域定义（对比DTFT变换的“绝对可和”条件）不同序列的收敛域本次：Z逆变换Z变换性质,10,10,收敛域的形状,定义：满足的|z|的取值范围收敛域为什么以圆为界？收敛域由什么决定？收敛域与“绝对可和条件”的关系收敛域在哪个平面：Z平面/复数平面(z是个收敛域形状有哪些：全平面，圆内，圆外，圆环对应于什么序列：有限长，左边，右边，双边a|z|bn),11,1,2,3,4,5,11,正、逆Z变换：逆变换,定义和对比,12,正、逆Z变换：逆变换,原理：围线积分积分限：复数平面内一条闭合曲线定积分：实数轴上一区间直接用公式计算？,13,正、逆Z变换：逆变换,方法一：展开法（查表）原理：Z变换的叠加性难点：分式拆分，收敛域拆分,14,2nu(n),2nu(n)+1nu(n),2nu(n)+1nu(n),14,正、逆Z变换：逆变换,方法一：展开法（查表）原理：Z变换的线性难点：分式拆分，收敛域拆分,15,15,正、逆Z变换：逆变换,展开法例题(P57例3.2.3)1.分式拆分：分式的极点z1=1z2=0.5按极点展开求待定系数得到,16,16,正、逆Z变换：逆变换,展开法例题(P57例3.2.3)2.收敛域拆分：收敛域与极点的关系两个子序列都是右边序列3.查表,17,17,正、逆Z变换：逆变换,方法二：长除法（正变公式）原理：Z变换的逆过程，把X(z)拆成z的多项式，多项式的系数就是x(n),18,代入公式,等比求和,2nu(n),？,正、逆Z变换：逆变换,长除法例题1.拆分：2.子序列形状：x1(n)左边序列，x2(n)右边序列,19,19,3.长除：X1(z)X2(z),20,4.合并：,21,正、逆Z变换：逆变换,方法三：留数法（逆变公式）！原理：“柯西留数定理”求解围线积分留数：z0为X(z)zn-1的s重极点,22,22,Z变换的性质,11个性质:8+3线性，移位，尺度，折叠，乘n，共轭，初值，终值，卷积，相乘，帕塞法尔表达：例：移位x(n)X(z)x(n-m)z-mX(z)RxRxP67性质表,序列改变,Z函数改变,Z变换,23,收敛域改变,23,Z变换的性质：基本性质,24,24,Z变换的性质：对照F变换,25,25,Z变换的性质:初值、终值,26,证明：因果序列：,26,Z变换的性质:共轭对称性,27,27,第六次5.25,回顾：Z逆变换，求法展开法长除法留数法Z变换性质本次：Z变换和（L变换/F变换)的关系基于Z变换的信号系统分析,28,28,Z逆变换方法对比,难度与性能展开法：计算量小，受限于表长除法：难度适中，需归纳通式留数法：难度较大，性能最强,29,留数,功能：消去z，留下展开、长除法：由X(z)消去z，求分子(系数)留数法：由X(z)zn-1消去z，得到关于n的多项式计算：基于X(z)或X(z)zn-1重极点单极点,30,利用性质求Z变换,关键形状：应用：移位性质：解差分方程，求系统函数卷积性质：求零状态响应，求系统函数,31,变换间的关系:Z与L,32,公式：推导：结论：,当z=esT,序列的Z变换等于对应理想抽样信号的L变换(P69),32,变换间的关系:Z与L,33,与的对应关系,极坐标：直角坐标：,33,变换间的关系:Z变换与F变换,34,公式：推导：结论：,当z=ejT,序列的Z变换等于对应理想抽样信号的F变换(P70),34,变换间的关系:Z变换与DTFT,35,公式：结论：,序列的DTFT变换等于序列在单位圆周上的Z变换(P50),35,变换间的关系,36,时域关系：公式：频域关系：,36,变换间的关系,37,关系：含义：,37,系统分析:解差分方程,38,差分方程：单边Z变换的移位性质：输入x(n),因果序列：响应y(n),双边序列：,38,系统分析:解差分方程,39,差分方程：方程两边单边Z变换：全响应=零状态响应+零输入响应,39,系统分析:系统函数,40,系统函数的定义：取样响应：频率响应：系统函数：系统函数的功能：表达系统：求系统零状态响应,40,系统分析:系统函数,41,系统表达：差分方程：取样响应：频率响应：系统函数：Matlab表示离散系统：,41,系统分析:系统函数,42,因果、稳定性分析：因果性：稳定性：,42,系统分析:系统函数,43,判断系统因果性：判断系统稳定性：,43,系统分析:系统函数,44,分析频率特性：由差分方程得到系统函数：系统函数变形：由系统函数得到频率响应：,44,系统分析:系统函数,45,分析频率特性：幅值分析：相位分析：,45,系统分析:系统函数,46,频率特性图形分析：幅频特性：例：,46,系统分析:系统函数,47,频率特性图形分析：相频特性：例：,47,第三章小