广东省中山市2016-2017年高一下期末统一考试数学试题含解析.doc

中山市高一级20162017学年度第二学期期末统一考试高一数学试卷 本试卷共4页，22小题， 满分150分 考试用时120分钟注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4、考生必须保持答题卡的整洁考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 与向量=（12，5）垂直的单位向量为（ ）A. （，） B. （-，-）C. （，）或（，-） D. （，）【答案】C【解析】设与向量=（12，5）垂直的单位向量=（x，y）则由此易得：=（，）或（，-）.点睛：单位向量是长度为1的向量，不唯一.如果把这些单位向量的起点放到一起，那么它们的终点落在同一个单位圆上.与向量垂直的单位向量是两个，并且二者互为相反向量，注意向量是有方向的.2. 执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的值满足（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：运行程序，判断否，判断否，判断是，输出，满足.考点：程序框图.3. 是第四象限角，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，又因为，两式联立可得，又是第四象限角，所以考点：同角的基本关系4. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A. 都不能为系统抽样 B. 都不能为分层抽样C. 都可能为系统抽样 D. 都可能为分层抽样【答案】D【解析】因为可能为系统抽样，所以答案A不对；因为为分层抽样，所以答案B不对；因为不为系统抽样，所以答案C不对故选D.5. 已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足，则( )A.1：3 B.3：1 C. 1：2 D. 2：1【答案】D【解析】，得，得故选D.6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B【解析】甲的平均数甲= （5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43）=，乙的平均数乙= （10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48）=，所以甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲m乙，故选：B7. 函数的部分图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设,则,为奇函数;又时,此时图象应在x轴的下方故应选D.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题8. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象( )A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】因，故向右平移个单位长度即可得到函数的图象，故选B.9. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，由得：，由得，函数的单调递增区间是，故选C.10. 在中，则的形状一定是（ ）A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】试题分析：因,故一定是直角三角形，所以应选C.学%科%网.学%科%网.学%科%网.学%科%网.学%科%网.学%科%网.学%科%网.学%科%网.考点：平面向量的几何运算与数量积公式11. 已知锐角三角形的两个内角A,B满足，则有( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】左边=右边=即：cos2AcosB+sin2AsinB=cos（2AB）=0 又三角形为锐角三角形，得2AB=90度 sin2A=sin（B+90）=cosB，从而：sin2AcosB=0，故选A12. 已知函数上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值是（ ）A. B. C. 或 D. 无法确定【答案】C【解析】由f（x）是偶函数，得f（x）=f（x），即sin（x+）=sin（x+），所以cossinx=cossinx，对任意x都成立，且0，所以得cos=0依题设0，所以解得=，由f（x）的图象关于点M对称，得f（x）=f（+x），取x=0，得f（）=sin（+）=cos，f（）=sin（+）=cos，cos=0，又0，得=+k，k=1，2，3， =（2k+1），k=0，1，2，当k=0时，=，f（x）=sin（x+）在0，上是减函数，满足题意；当k=1时，=2，f（x）=sin（2x+）在0，上是减函数；当k=2时，=，f（x）=（x+）在0，上不是单调函数；所以，综合得=或2故选C点睛：已知函数上的偶函数，则x=0对应函数的最值，由此得到=图象又关于点对称，则x=对应函数的值为0，由此得到=（2k+1）；函数在区间上是单调函数，可以对满足=（2k+1）的值逐一进行验证，得到答案.第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）13. 已知则=_【答案】【解析】= =故答案为：.14. 已知，用秦九韶算法求这个多项式当的值时，_【答案】8【解析】由秦九韶算法计算多项式f（x）=4x512x4+3.5x32.6x2+1.7x0.8=（4x12）x+3.5）x2.6）x+1.7）x0.8，v0=4，v1=4512=8，故答案为：8.15. 直线与曲线有两个不同的公共点，则的取值范围是_ 【答案】【解析】作直线与曲线的图象如下,，直线m的斜率,直线n的斜率k=0,结合图象可以知道,k的取值范围是.故答案是:.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解16. 已知圆直线，圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为_【答案】【解析】试题分析：圆心到直线的距离为，那么与直线距离为2且与圆相交的直线的方程为，设与圆相交于点，则，因此，所求概率为.考点：几何概型.三、解答题 17. 求下列各式的值：（1）； （2）【答案】(1)4;(2) .【解析】试题分析：（1）遇分式一般通分，分子利用两角和余弦公式合一，分母利用二倍角正弦公式化简，进而得答案；（2）关键部分，然后整理得答案.试题解析（1）原式=（2）原式=点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.18. 为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右前三个小组的频率分别时0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.（1）求第四小组的频率？（2）问参加这次测试的学生人数是多少？（3）问在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？【答案】(1)0.2;(2)50;(3) 第三小组.【解析】试题分析：（1）由已知中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，结合四组频率和为1，即可得到第四小组的频率；（2）由已知中第一小组的频数为5及第一组频率为0.1，代入样本容量=，即可得到参加这次测试的学生人数；（3）由（2）的结论，我们可以求出第一、第二、第三、第四小组的频数，再结合中位数的定义，即可得到答案试题解析：（1）第四小组的频率1-（0.1+0.3+0.4）0.2（2）n第一小组的频数第一小组的频率50.150（3）因为0.1505，0.35015，0.45020，0.25010， 所以第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10. 所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组.19. 已知，向量，的夹角为,点C在AB上，且.设，求的值.【答案】，.【解析】试题分析：对向量进行正交分解，结合直角三角形的几何性质，即可得到答案.试题解析：解法一： 向量，的夹角为， 在直角三角形中，又 ，则，、都是直角三角形，则 ，过作交于，过作交于，则， ，解法二提示：在方程两边同乘以向量、得到两个关于、的方程组，解方程组可得，20. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.【答案】(1) 乙班平均身高高于甲班;(2)170,57.2;(3) .【解析】试题分析：本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答试题解析：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间，因此乙班平均身高高于甲班. （2）甲班的样本方差为（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）,（181，176）（181，178）,（181，179）,（179，173）,（179，176）,（179，178）,（178，173）（178, 176） ,（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；.考点：茎叶图；极差、方差与标准差；等可能事件的概率21. 已知：以点()为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程.【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）设出圆C的方程，求得A、B的坐标，再根据SAOB=OAOB，计算可得结论 （2）设MN的中点为H，则CHMN，根据C、H、O三点共线，KMN=2，由直线OC的斜率，求得t的值，可得所求的圆C的方程试题解析：（1）， 设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值 （2） 垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离，圆与直线相交于两点当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去 圆的方程为22. 已知（其中），函数， （1）若直线是函数图象的一条对称轴，先列表再作出函数在区间上的图象（2）求函