三元一次方程组的解法

.,三元一次方程组的解法,.,问题：,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？,.,1,三元一次方程（组）的有关概念,1.三元一次方程：含有_未知数，并且含有未知数的项的次数都是_，像这样的方程叫做三元一次方程必备条件：(1)是_方程；(2)含_未知数；(3)含未知数的项的次数都是_.2三元一次方程组：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组,三个,1,整式,三个,1,.,必备条件：(1)是整式方程；(2)含三个未知数；(3)三个都是一次方程；(4)联立在一起3易错警示：(1)误认为三元一次方程组中每个方程必须是三元一次方程，实际上只需方程组中共有三个未知数即可；(2)把含有未知数的项的次数为1误认为未知数的次数为1.,.,1,三元一次方程（组）的有关概念,1下列方程是三元一次方程的是_(填序号)xyz14xy3z7y7z06x4y30,.,2其中是三元一次方程组的是_(填序号),.,基础课堂精讲精练,精练,3若(a1)x5yb12z2|a|10是一个关于x，y，z的三元一次方程，那么a_，b_,1,0,.,2,三元一次方程组的解法,1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“_”化为“_”，使三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为_方程，用简图表示为：,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,三元,二元,一元一次,.,2求解方法：加减消元法和代入消元法3解三元一次方程组的一般步骤：(1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用符号“”合写在一起,.,2,三元一次方程组的解法,4解三元一次方程组先消去_，化为关于_、_的二元一次方程组较简便,z,x,y,.,5解方程组若要使运算简便，消元的方法应选()A消去xB消去yC消去zD以上说法都不对,B,因为y的系数的绝对值都是1，所以消去y较简便,.,6已知三元一次方程组经过步骤和4消去未知数z后，得到的二元一次方程组是()A.B.C.D.,A,.,3,三元一次方程组的应用,（1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x,y,z）表示题目中的数量关系.(2)找出能够表达应用题全部含义的三个相等关系.(3)根据这些相等关系列出代数式，从而列出方程，并组成方程组.(4)解这个方程组求出未知数的值.(5)写出答案，包括单位名称.,.,3,三元一次方程组的应用,7(2015滨州)某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排_名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套,120,.,1,8下面是小明解三元一次方程组的消元过程，当他解到第三步时，发现还是无法求出方程组的解，请帮小明分析解题的错因，并加以改正解方程组：错解第一步：，得(消y)xz6，第二步：，得(消z)yx3，第三步：由组成方程组，得此方程组无法求解,.,错解原因是消元的目的不明确，消元时，应始终对同一个未知数进行，否则就达不到消元的目的正解：，得yx3，由组成方程组，得解得将x12代入，得z18.方程组的解为,.,2,9解方程组,由2，得4x3x6z2z4，即7x8z4.，由2，得6x4x4zz41，即2x3z3.,.,由组成方程组，得解得把代入，得y2.所以原方程组的解为,解三元一次方程组时，通常需在某些方程两边同乘以某常数，以便于消去同一未知数；在变形过程中，易漏乘常数项而出现方程变形为4x2y6z1的错误,.,名师点金,解三元一次方程组的基本思路仍是消元，是将复杂问题简单化的一种方法其目的是利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数其基本过程为：三元二元一元,消元,消元,转化,转化,.,1,巧解较复杂的三元方程组（换元法）,10解方程组,分析,此方程组较为复杂，通过观察各个方程可以发现将，分别看成一个整体，则方程可化为三元一次方程组，再通过三元一次方程组的解法可求解,.,设a，b，c，则原方程组可化为，得2a2c1，得2a4c4.与组成方程组，得解这个方程组，得,.,把代入，得b6.因此，x1，y，z.即原方程组的解为,本题运用了换元法，将，分别用a，b，c表示，将原方程组化为关于a，b，c的三元一次方程组，求出a，b，c的值后，进一步再求x，y，z的值，这种方法可使解题过程变简便,.,2,巧解含比例的三元方程组（等比法）,11解方程组,设xk，y2k，z3k，代入得：2k2k9k15.解得k3.原方程组的解为,像这种已知未知数之间数量比的问题，通常采用设参数的方法，将“多元”化为“一元”，使解题过程变简便,.,3,巧解“每个方程中只有二元”的三元一次方程组（整体思想）,12解方程组：,得：2x2y2z12，所以xyz6，得z3.，得x1.，得y2.所以原方程组的解为,本题没有采用常规的消元方法求解，而是利用整体加减的方法求出未知数的值，给解题过程带来了简便,.,4,代入法、加减法的综合运用（一题多解）,13用两种消元法解方程组：,方法一：代入法解方程组把变形为：2y3x4z8，将代入得：2x2(3x4z8)3z9，整理得8x11z25.将代入得：5x3(3x4z8)5z7，整理得4x7z17.由组成方程组，得解得,.,将代入，得y.此方程组的解为方法二：加减法解方程组2得：8x11z25.32得：16x19z41.由、，得解得将代入，得y.此方程组的解为,.,5,利用三元一次方程组求有关式子的待定系数,14当x1，1，3时，yax2bxc的值分别为1，4，0，求当x2时，y的值,由题意得：解得yx2x.当x2时，y22213.,.,6,利用方程组解实际应用问题,15有三块牧场，草长得一样密一样快，面积分别为3公顷，10公顷和24公顷，第一块12头牛可吃4星期，第二块21头牛可吃9星期，第三块可供多少头牛吃18个星期？,设牧场每公顷原有草xt，每星期新生草yt，每头牛每周吃草at，根据题意得,.,化简得：得，50y45a，y0.9a，将y0.