25.6相似三角形的应用.pptx

第二十五章图形的相似,25.6相似三角形的应用（2）,如图所示,观察者的视线与标杆的顶端及旗杆的顶端在同一条直线上时,通过测量哪些数据可以求出旗杆的高度?如何计算?,学习新知,1.如图所示,在一条小河的北岸A处有一古塔,南岸C处有一观景台.为求古塔和观景台之间的距离,请你设计测量方案,并给出计算结果.,(1)如图所示,在河南岸取点B,使ABBC,再取点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.,B,E,D,(2)在河的南岸取D,E,使DEAD,作BCDE,使BC与AD相交于点B,A,C,E在一条直线上.,D,E,B,B,D,(3)在河南岸取点B,D,使ABCD,BD与AC相交于点E.,E,B,D,E,2.如图所示,小明给出的测量方案是否可行?若可行,请按他的测量方案和所得数据求出结果.,从点C(观景台)沿正西方向走到点B,使点B恰好位于点A(古塔)的正南方向上,然后向南走到点E,再从点E向东走到点D,使得D,C,A三点恰在一条直线上,量得BE=40m,ED=100m,DC=48m,由此可计算AC的长。,(教材91页例2)如图所示,ABC为一块铁板余料,已知BC=120mm,高AD=80mm,要用这块余料裁出一个正方形材料,且使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,这个正方形的边长应为多少毫米?,引导思考:(1)图中AHG与ABC是否相似?为什么?,(5)你能通过设未知数,利用方程思想求解图中正方形的边长吗?,(2)相似三角形的对应高之间有什么性质?,(3)图中AHG与ABC的高之间与正方形的边长有什么关系?,(4)在求解几何计算题时,我们常用什么数学思想方法?,解:设裁出的正方形为EFGH,ABC的高AD与HG交于点K,则AK为AHG的高.,HGEF,AHG=B.,又BAC为公共角,AHGABC.,四边形EFGH为正方形,AK=AD-HG.,设HG=xmm,则,解得x=48.,答:裁出的正方形的边长为48mm.,做一做,如图所示,为测量被障碍物隔开的A,B两点间的距离,分别在点A,B处竖立标杆,并寻找点O,通过观测,确定点C,使点O,C,A在一条直线上.如果测得OA的长是OC长的100倍,那么,接下来该怎样做,才能算出A,B两点间的距离?,参考方案:在OB上确定点D,使OB=100OD,连接CD,则有OCDOAB,再测量出CD的长,于是AB=100CD.这样就可以算出A,B两点间的距离.,知识拓展利用相似三角形解决实际问题的关键是根据题意画出图形,将实际问题转化为数学问题,建立数学模型求解.,检测反馈,在河对岸边选定一个目标点A,在,1.如图所示,为估算某河的宽度,近岸取点B,C,D,使得ABBC,CDBC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于()A.60mB.40mC.30mD.20m,解析:ABBC,CDBC,ABDC,EABEDC,又BE=20m,EC=10m,CD=20m,解得AB40（m）.故选B.,B,2.如图所示,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12m,由此他就知道了A,B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是()A.AB=24mB.MNABC.CMNCABD.CMMA=12,解析:M,N分别是AC,BC的中点,MNAB,MN=AB.故选项B正确.MN=12m,AB=2MN=212=24(m).故选项A正确.MNAB,CMNCAB.故选项C正确.M是AC的中点,CM=MA.CMMA=11.故选项D错误.故选D.,2.如图所示,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点