生产系统建模与仿真

第四章制造系统建模方法,4.1系统建模方法概述连续系统可以借助相关数学理论，对系统加以描述和求解。离散事件系统研究最早以排队现象和排队网络为对象。上世纪70年代前后，FMS、大规模计算机、网络通信、机场调度等复杂离散事件系统的相继出现，推动了离散事件动态系统（DEDS)理论的形成和发展。,第四章制造系统建模方法,DEDS系统的特征：离散事件是构成系统的基本要素，也是导致系统状态演变并触发新的事件的基本原因。离散事件发生的时刻受系统结构、参数、状态以及环境的共同影响，具有随机性和不确定性，使得系统状态的变化也具有不确定性。,第四章制造系统建模方法,研究DEDS的过程就是分析因离散事件发生而导致的系统状态演变的过程，研究的目标包括：控制不期望事件的发生，使事件按预定的时刻或顺序发生。DEDS的运行和控制多基于人为的运行规则或决策逻辑，而不是物理学定律。,第四章制造系统建模方法,模型反映了系统结构、参数及其主要行为之间的关系，是系统设计、运行和控制的基础。模型的表征形式：数学方程、曲线、图表、程序、语言、数据集等。与连续系统相比，离散事件系统建模存在不少困难，主要表现在：离散事件发生在某个时刻，具有离散性。,第四章制造系统建模方法,离散系统的性能指标常具有离散特征，如制造系统的产量、零件的加工时间。系统中随机性因素和概率化特征普遍存在。复杂离散系统常具有分层和递阶特征。如：企业生产计划：长期、中期和短期，组织结构：集团、公司、分公司、车间、班组等,第四章制造系统建模方法,对于复杂离散事件系统，为降低建模和分析的难度，通常将系统分解为若干既相对独立又相互作用的子系统。在完成局部和低层次系统建模的基础上，再构建整个系统模型。如进销存系统：采购子系统、销售子系统和库存管理子系统。,第四章制造系统建模方法,存在状态爆炸性和计算可行性问题。离散事件系统的状态数量与系统变量之间呈排列组合的关系。一般地，系统状态随着系统规模按指数方式增加，存在“状态爆炸”问题，由此导致模型求解时计算量的急剧增加，给模型的求解带来困难。,第四章制造系统建模方法,根据建模手段和目标，可以将DEDS模型分为三个层次：逻辑层次代数层次统计性能层次。,第四章制造系统建模方法,逻辑层次：分析和研究事件与系统状态的对应关系。主要数学工具：形式语言有限自动机、活动循环图法、Petri网、马尔可夫链（Markovchain）等。代数层次：研究DEDS的代数特性和运动过程。主要数学工具：极大极小代数等,第四章制造系统建模方法,统计性能层次：研究随机条件下DEDS的统计性能特性及其优化问题。主要建模工具：排队论、库存模型、摄动分析法、半马尔可夫过程等。,第四章制造系统建模方法,离散事件动态系统是一门处于发展中的学科。目前还没有形成统一的和具有普适性的建模理论与方法。本章以制造系统为主要建模对象，介绍几种体系较完整且得到较多工程应用的离散事件系统建模方法。,第四章制造系统建模方法,4.2活动循环图法4.2.1活动循环图法的基本原理活动循环图（ACD）法：以图形直观地显示系统状态及其变化，具有形象、便于理解和分析等特点，在制造系统（如作业车间、柔性制造系统等）中的应用较为广泛。,第四章制造系统建模方法,ACD（活动循环图法）实体状态循环发生变化，有静止（也称队列）和活动两种状态，且交替出现。以圆圈（）表示实体的静止状态以矩形（）表示实体的活动状态以有向弧（）表示状态与状态之间的转换。如系统中有多个实体时，用不同颜色或线型的有向弧，以区分不同的实体。,第四章制造系统建模方法,系统的状态是全部实体状态变化的集合。因此，单个实体的活动在ACD法中占有重要地位。当对象比较复杂、实体数目较多时，可以对系统建立不同层次的ACD模型，将高层次模型进一步分解为低层次的模型。,第四章制造系统建模方法,4.2.2ACD法的建模方法与建模过程一个活动的发生要满足条件：所有前置队列（进入活动的实体队列）中都具有符合规则的、足够数量的令牌（token）。一个活动可以同时发生多起（如生产车间中几台机床同时处于加工活动）活动持续时间可以是常数，或随机数，或者按照某种规律变化。,第四章制造系统建模方法,在绘制活动循环图时，可将实体按照某种行为特征加以分类。例如，将机床分为“加工”与“空闲”状态，工人分为“工作”与“等待”状态等。另外，还可以对同类型的实体进行分类，如将机床分为“铣床”与“车床”，工人分为“操作工”和“维修工”等。,第四章制造系统建模方法,ACD法常用术语有：（1)实体（entity)。实体是指组成系统的各种要素，它是ACD中产生活动的主体。例如，FMS中的机床、工件、托盘、小车、机械手等。可用文字说明或不同线型表示不同的实体。实体数量可在实体名称后用圆括号加数字说明。,第四章制造系统建模方法,（2)活动（activity)。活动表示实体正处于某种动作状态。一般用矩形框表示。活动名称用文字标注在矩形框中。活动持续时间（也称活动周期），可标注在活动的矩形框下方。,第四章制造系统建模方法,(3)队列（queue)。队列用来表示实体处于静止或等待状态。一般，队列用圆圈来表示，并在圆圈中注明队列的性质。(4）实体的行为模式：在ACD模型中，实体行为始终遵循“活动队列活动”的交替变化规则，称为实体的行为模式。,第四章制造系统建模方法,(5)直联活动和虚拟队列如某一活动完成后，其后续活动就立即开始，则称后续活动为直联活动。为遵循实体的行为模式（状态交替变化），在这两个活动之间插入一个等待时间为零的队列，这种队列称为虚拟队列。,第四章制造系统建模方法,（6）合作活动如果一个活动要求有多于一个（或一类）的实体参加才能开始，则称这种活动为合作活动。,第四章制造系统建模方法,例：某机械加工系统两个实体：一台半自动机床和一个操作工人。工人：安装工件和取下工件。工件安装完毕后，机床自动完成工件加工。加工完毕，机床停止，直到工人安装一个新的工件，再开始下一个加工循环。,第四章制造系统建模方法,完成各实体活动循环图之后，可将活动循环图集成起来，构成活动循环图。D表示持续时间。,图4.3机械加工系统的活动循环图,第四章制造系统建模方法,系统中的实体之间存在合作关系。合作活动：只有当参与合作活动的实体都在该活动的前置队列存在时。如“安装”是机床和工人的合作活动：要同时有工人在“等待”状态和机床处于“空闲”状态。如果只满足其中一个条件，则另一个实体将在队列中等待，从而造成设备和资源闲置、系统性能下降。,第四章制造系统建模方法,当一个活动开始时，相应的实体从前置队列（静止状态）中移至该活动状态。在ACD图中，令牌（token）表示实体当前的状态。当活动结束时，令牌从该活动移人相关的后续队列。一个活动完成后，实体被释放，从而为后续活动创造条件。,第四章制造系统建模方法,图4.1机床的活动循环图4.2工人的活动循环图,第四章制造系统建模方法,ACD模型是按照实体类型建立的，与同类型实体的数量无关。即使系统中的实体类型和活动周期不同，只要系统的行为模式相同，也可以用同一个ACD图加以描述。,第四章制造系统建模方法,为了表示不同类型的实体数量，可在各实体名称后面括号中的数字表示，缺省值为1。,图4.4表示系统中有3台机床和1个工人,第四章制造系统建模方法,在系统模型中，存在所谓的逻辑实体。例:工人除“安装”活动外，还安排有“休息”活动。,图4.5有工人休息活动的机械加工系统活动循环图,第四章制造系统建模方法,在ACD建模过程中，系统中的一些实体需要与周围环境发生交互作用，例如待加工的毛坯就是来自于环境的。因此，在ACD建模时，需要考虑实体的到达活动，即实体从系统外越过边界进人系统的活动。,第四章制造系统建模方法,4.2.3ACD模型的仿真运行ACD模型反映了系统中的实体及其所具有的活动。ACD模型如何运行？以图4-5中的工人而言，系统运行时他将面临“活动选择”问题，即当某一时刻“安装”和“休息”两个活动都可以开始时，究竟应该选择哪一个活动作为下一个活动？,第四章制造系统建模方法,ACD模型通过定义活动的优先权（priority）和制定活动的规则（rule）等方法加以解决此类问题。优先权方法：根据活动的重要性给活动分配不同的级别，当两个活动可以同时发生时，优先级高的活动优先安排。对于多数机械加工系统，“安装”活动的优先级应高于“休息”活动的优先级。,第四章制造系统建模方法,当机床的前置队列为“空闲”时（表示系统中有机床可以利用），工人将先进行“安装”活动。只有在“安装”活动不能进行且符合“休息”活动的时间安排时，工人才能“休息”。如果“休息”活动的级别比“安装”活动的级别高，可能会因工人的“休息”活动而使得机床处于“空闲”状态，影响系统的效率。,第四章制造系统建模方法,另外，也可以根据系统实际，制定控制系统运行的调度规则，合理地安排系统的活动次序，提高系统的运行效率。下面以图4-6所示的ACD为例，分析规则在系统仿真中的作用。,第四章制造系统建模方法,另外，也可以根据系统实际，制定控制系统运行的调度规则，合理地安排系统的活动次序，提高系统的运行效率。以图4-6为例，调度规则作用。,第四章制造系统建模方法,该机械加工系统由三台半自动机床（图中以、表示）和一个工人组成，初始时三台机床均处于“空闲”状态，工人处于“等待”状态。若三台机床“加工”活动和“安装”活动的周期各不相等，工人应该先为哪一台机床提供“安装”服务？“加工”周期最长或最短？“安装”周期最长或最短？,第四章制造系统建模方法,ACD法有直观、形象等优点，但也有明显的缺点：当系统结构复杂、实体数量多时，活动循环图将十分复杂，给建模与分析等带来困难。ACD法只能描述系统的稳态特征，而不研究系统的瞬态（如动作的开始、结束等）。ACD法缺乏定量的分析工具。上述缺点限制了ACD法的推广。,第四章制造系统建模方法,4.3马尔可夫过程马尔可夫过程（Markovprocess）是研究离散事件动态系统状态空间的重要方法，它的数学基础是随机过程理论。如果一个随机过程的概率分布函数具有如下特性:,第四章制造系统建模方法,马尔可夫特性：当给定t时刻随机过程的状态为Xn，则该过程的后续状态及其出现的概率与t之前的历史无关。即，过程当前的状态包括了过程所有的历史信息，而与当前状态之前的历史无关，这种性质也称作无后效性或无记忆性（memoryless）。,第四章制造系统建模方法,对于连续型随机变量X，满足无记忆特性的概率分布函数为：,第四章制造系统建模方法,离散状态空间的马尔可夫过程也称为马尔可夫链（MarkovChain，MC）。对于离散时间马尔可夫链（DTMC），驻留时间必定是满足几何分布的随机变量。以s表示随机过程在一个状态i的驻留时间，则有：,第四章制造系统建模方法,状态驻留时间是检验随机过程是否属于马尔可夫过程的重要标志。可采用以下几种方法：检查一个随机过程是否满足马尔可夫特性。状态驻留时间分布是否是无记忆的。过程从一个状态到另一个状态的概率是否仅依赖于要离开的状态和目的状态。,第四章制造系统建模方法,马尔可夫模型常使用状态转移图来描述系统的运行情况。图4-7为一个可修复系统的状态转移图，系统存在“正常（S)”和“故障（F)”两种状态。,p、q就是状态转移的概率,第四章制造系统建模方法,也可采用状态转移率矩阵来描述,第四章制造系统建模方法,系统经过多次转移后，通常会达到一个与时间无关的稳定状态。即各状态逗留的概率不再发生变化。求解系统处于各种状态的稳态概率是研究离散事件系统特性的重要手段。系统各状态稳定概率通常有以下两种解法：,第四章制造系统建模方法,（1)已知瞬态概率，求极限：,Si(t)为系统i状态的瞬态概率Ai为i状态的稳态概率,第四章制造系统建模方法,(2)同构法当系统达到稳定状态以后，各种状态继续转移，但是每种状态出现的概率基本不变，从而形成一个稳定的状态空间。求解状态空间方程组，就可求得系统各种状态的稳态概率。,第四章制造系统建模方法,以图4-7所示的模型为例，由求解下列线性方程组可以求得系统处于正常状态的稳态概率1和处于故障状态的稳态概率2：,第四章制造系统建模方法,4.4Petri网建模理论1962年，德国人PetriCarlAdam首次使用网状结构描述模拟通信系统中条件与事件的关系，之后逐步形成Petri网理论。,第四章制造系统建模方法,Petri网的发展大致经历了三个阶段：1)网系统：60年代，研究分析技术和应用方法;2)通用网论:70年代，研究网的分类及各类网之间的关系;3)理论与工程:80年代，综合发展，新的扩展形式不断产生，并开始出现基于Petri网的计算机辅助工具。,第四章制造系统建模方法,Petri网建模具有下列优点：1)具有简捷、直观和准确的图形化建模能力，能定性与定量地分析系统中顺序、并发、随机、因果和冲突等事件关系，描述和表达能力强。,第四章制造系统建模方法,2)具有较严密的数学基础，不仅可以分析系统静态结构特征，还能分析系统有界性、活性及可重用性等动态特性。3)可以方便地生成系统的控制、调度及仿真逻辑代码，得到系统产量、设备利用率等系统性能指标。,第四章制造系统建模方法,4)提供了丰富的模型信息。应用领域：计算机科学、通信协议、数据库系统、人机系统、制造系统、系统维修等，成为系统分析与评价、调度控制、仿真与决策等的支持工具。,第四章制造系统建模方法,4.4.1Petri网的基本概念一般地，系统模型主要由两类元素构成：表示系统状态的元素和表示系统变化的元素。与之相对应，Petri网中：库所表示：资源状态、条件等，如机床、缓冲区、仓库、工人等；变迁表示：事件或资源的消耗、使用等，如切削加工、装配、维修、工件安装等操作。,第四章制造系统建模方法,库所和变迁是Petri网中最基本概念。变迁发生要满足一定条件，受系统状态限制。变迁一旦发生，某些前置条件将不再满足，某些后置条件得到满足，系统状态也将随之改变。,第四章制造系统建模方法,库所和变迁之间的有向弧线表示状态与事件之间的关系：令牌：库所中拥有的资源数量，库所中令牌数量的变化表示系统的不同状态。库所中有令牌存在，后续的变迁可以被激发；否则不能被激发。Petri网就是通过令牌在库所之间的移动来模拟系统的动态变化过程。,第四章制造系统建模方法,Petri网的数学定义：定义4-1：一个三元组N=(P,T;F)。,其中,为库所集，n为库所数量,为变迁集，m为变迁数量,第四章制造系统建模方法,构成一个Petri网的充分必要条件是：,非空性，至少有一个元素。,1）,2）,库所和变迁是两类不同元素,3)F是一个P元素和一个T元素组成的有序偶的集合，称为流关系,第四章制造系统建模方法,F（流关系)满足,它建立了从库所到变迁、从变迁到库所的单方向联系，并且规定同类元素之间不能直接联系。,第四章制造系统建模方法,(4)不与任何变迁相连的资源为孤立的库所，不引起资源流动的变迁为孤立的变迁。令dom（F）和cod（F）分别为F中有序偶的第一个元素和第二个元素组成的集合，分别构成了F的定义域和值域，它们满足dom(F)cod(F)=PT该条件规定了网中不能有孤立的元素。,第四章制造系统建模方法,Petri网的形式化定义了系统的静态结构和组成，所描述的信息较少。是Petri网理论的基础。不形象、不直观，也不易于理解。图形化是Petri网的另一种表示方法。,第四章制造系统建模方法,以圆圈（）表示库所以实线（）或方框（）表示变迁以带箭头的弧线（）表示库所与变迁之间的变迁以黑点表示库所中拥有资源的数量。,第四章制造系统建模方法,图4-8为Petri网图形化表示的最基本形式。图a表示从库所P到变迁t，即,图b表示从变迁t到库所P，即,第四章制造系统建模方法,变迁需要满足一定的条件才能发生。一般地，输入库所中至少都有一个资源可用（即有一个令牌），变迁才可能被激发，即变迁所代表的事件可以发生。一旦变迁被激发，每个输入库所中都会减少一个令牌，而输出库所中都会增加一个令牌，从而改变了系统中令牌的分布。系统状态发生变化。,第四章制造系统建模方法,也存在以下情况：输入库所中的资源数量大于1，变迁才激发。如，某装配操作需要用1个半成品和4个螺钉。“半成品”库所中至少要有1个半成品；“螺钉”库所中至少要有4个螺钉；“装配”变迁激发后，“半成品”库所的资源数量将减少1个，“螺钉”库所中的资源数将减少4个。,第四章制造系统建模方法,一个变迁的激发也可能在输出库所中产生大于1的令牌数。例如，上述“装配”变迁的逆变迁“拆卸”。“拆卸”变迁激发后，输出库所中分别会多产生1个和4个令牌数。,第四章制造系统建模方法,Petri网中以权函数表示每个变迁发生时引起的相关关资源数量上的变化，也称权重。通常，w(p,t)：库所P指向变迁tw(t,p)变迁t指向库所P，标注在有向弧线旁。,缺省时，表示权重为1。,第四章制造系统建模方法,一般地，权函数满足以下条件：,另外，Petri网尊重资源有限的事实，主要表现在：变迁发生所需的资源数以及库所的容量是有限的。,第四章制造系统建模方法,以集合K表示库所的容量，称为容量函数。当一个库所为有限容量时，以K(p)标注在库所P的旁边。当库所容量不会对系统的行为构成限制时，也允许某些库所的容量为无穷。另外，当K(p)=1时，可不标注。,第四章制造系统建模方法,7个库所和2个变迁。P1、P2、P3表示半成品P4、P6表示零件P5表示螺钉P0表示旋具t1、t2表示两个装配操作。,图4-9某装配线的Petri网模型,第四章制造系统建模方法,该装配线的功能如下：变迁t1用两个螺钉P5将半成品P1与零件P4装配起来，形成半成品P2；变迁t2用4个螺钉P5将半成品P2与零件P6装配起来，形成装配体P3；两个装配操中都要用到旋具P0，旋具用完之后放回库所。,第四章制造系统建模方法,Petri网将库所中拥有的资源（令牌）数量及其分布称为标识。系统刚运行时的标识称为初始标识。标识以库所中的黑点表示。显然标识的数量应小于相应库所的容量，即M(P)K(P)。,第四章制造系统建模方法,通过Petri网模型可以分析系统资源和事件之间的关系。例如，对一个装配过程来说，只有t1完成后才能进行t2，事件t1和事件t2之间具有顺序关系；因此，运行时需要制定规则，确定旋具使用顺序或增加旋具，解决冲突现象。,第四章制造系统建模方法,由于旋具P0为共用，当t1和t2同时使用时将会发生冲突。显然，t1和t2之间还存在竞争关系。如旋具连续被其中一个变迁占用，造成该变迁的后续库所因容量限制而溢出，但另一个变迁处于等待和饥饿状态，影响装配线的平衡和生产效率。,第四章制造系统建模方法,第四章制造系统建模方法,Petri网系统增加了库所容量、变迁发生的规则以及资源分布等，具备了完整描述系统结构和资源静态特征的能力。为描述系统的动态运行过程，需要给出变迁发生的条件和结果，称为变迁规则。,第四章制造系统建模方法,M为系统任一状态下的标识，tT为任一变迁，*t*=*tt*称为t韵外延，那么t在M下有发生权的条件：,第四章制造系统建模方法,定义4-4：变迁发生的后果若Mt，则t在M下可以发生，同时将标识M改变为M的后续M。对于任何pP，M为：,图4-9中的旋具,第四章制造系统建模方法,因t的发生将标识M变成M,记作MtM。M称为M的后续标识。系统状态由M变成M。图4-10所示为一个Petri网系统中变迁t激发前和激发后的标识。其中，权重为1的流关系没有在图中标注出来。,第四章制造系统建模方法,a)变迁t激发前的状态Mb)变迁t激发后的状态M,第四章制造系统建模方法,变迁t的激发需要同时满足下列条件：库所P1中至少要有1个令牌。库所P2中至少要有2个令牌。库所P3中至少要有1个令牌。显然，图4-10a所示的变迁t满足激发条件。,第四章制造系统建模方法,变迁t激发后，各库所中的令牌分布如图4-l0b所示。其中，库所P1和P3中的令牌数分别减少1个。P2中的令牌减2。而库所P4和P5中的令牌数分别增加1个和2个,第四章制造系统建模方法,变迁的使能规则可以分为无类型使能和有类型使能规则两种，主要区别如下：(1)无类型使能规则不区分令牌的类型。仅考虑变迁ti的前置库所中的令牌数量。要够！(2)有类型使能规则将区别对待库所中的令牌，令牌可以具有不同属性。,第四章制造系统建模方法,在判定变迁ti是否被使能时，不仅要确定其所有前置库所是否有规定数量的令牌，还要判断这些令牌的组合是否满足变迁的使能条件。,第四章制造系统建模方法,与变迁使能规则相对应，变迁的激发规则也可分为无类型激发和有类型激发规则：(1)无类型激发规则:当变迁被激发时，根据流关系的权重，变迁的前集中的库所将失去相应数目的令牌，变迁后集中的各库所将增加相应数目的令牌。,第四章制造系统建模方法,基本Petri网多采用无类型的使能和激发规则。(2)对于有类型使能规则的网模型，激发规则也将被分为不同的类型。变迁ti的激发将“消耗”变迁ti前集库所中特定类型的令牌，并在ti的后集库所中增加特定类型的令牌。有类型使能规则常用于Petri网的扩展形式中，如着色Petri网等。,第四章制造系统建模方法,将没有任何输入库所的变迁称为源变迁，源变迁是无条件有效的；如原材料入库，挖矿等将一个没有可输出库所的变迁称为汇变迁，汇变迁的激发将消耗标识（令牌）而不产生任何新的标识（令牌）。如成品出库，发电等,第四章制造系统建模方法,根据容量函数K和权函数W取值范围的不同，可以将Petri网系统分为三种类型：1)K1和W1。此时库所元素只能有“有令牌”和“无令牌”两种状态，因而可以理解为“真”与“假”两种状态的布尔运算。网论中将这种库所称为条件，只与条件关联的变迁称为事件。由条件和事件构成的网系统称为基本Petri网系统。,第四章制造系统建模方法,2）K和W1。这类系统称为Petri网的网系统，也称库所变迁网（P/T网）。3）K和W为任意函数。将K和W为任意函数的系统称为库所变迁系统（P/T系统）。制造系统多为P/T系统，特别是机械制造系统。,第四章制造系统建模方法,基本Petri网中流动的是信息。P/T网和P/T系统中流动的是物质。P/T网和P/T系统是同类的，即库所中的令牌代表同一类的物质资源，同类资源中的个体没有性质上的区别,变迁对资源的要求只是种类和个数。一般地,将P/T网以及P/T系统通称为低级Petri网系统。,第四章制造系统建模方法,4.4.2Petri网的扩展形式Petri网提供了丰富的模型信息。广泛地应用在制造系统的仿真、调度、控制建模及性能分析中。但是，基本Petri网和低级Petri网存在节点过多、建模能力弱等缺点，并不适合复杂制造系统（如FMS、装配线等）的建模和分析。,第四章制造系统建模方法,为此，人们对基本Petri网和低级Petri网进行扩展。扩展形式分为两个方面：增强Petri网的建模能力，简化模型及建模过程，如着色和面向对象Petri网等。增强Petri网信息含量，以便从原始系统提取更多的信息，如赋时和随机Petri网等。,第四章制造系统建模方法,1、赋时Petri网（TPN)基本Petri网、低级Petri网中没有时间的概念，不能描述延时性活动。因而它们在数值分析与计算方面存在很大缺陷。不少应用领域及对象都需要对系统性能进行定量分析。（如生产系统生产效率、机床利用率等）,第四章制造系统建模方法,为此，人们提出了赋时Petri网的概念。赋时Petri网也称时间Petri网，它为Petri网进行制造系统的实时调度、性能指标计算等创造了条件。,第四章制造系统建模方法,将时间引入Petri网存在两种方式：一种是库所关联时间参数，表示系统处于某种状态的持续时间；另一种是变迁关联时间参数，表示相关事件的执行时间。,第四章制造系统建模方法,变迁时延函数集合,R+表示正实数,若,变迁的激发不需要时间，则称tj为即时变迁。,第四章制造系统建模方法,则称tj为赋时变迁,赋时变迁tj受到激发后，将立即从输入库所移走相应令牌，但是经过时间,才向输出库所发送令牌。,第四章制造系统建模方法,在图形化表示中，一般以,表示即时变迁,表示赋时变迁。,（3)M0为TPN的初始标识。,第四章制造系统建模方法,变迁分为即时变迁和赋时变迁两种。固定延迟变迁：给每个变迁赋予的延迟时间是固定不变的。变长延迟变迁：给每个变迁的延迟时间有一个最小值和最大值，可激发的变迁只能在此段时间内激发。,第四章制造系统建模方法,赋时Petri网可以用于分析设备利用率、系统生产效率等时间量特性，同时为系统的实时调度等创造了条件。有了时间参数，Petri网模型就可以用来模拟系统的运行过程，为系统定量分析和评价创造了条件。,第四章制造系统建模方法,2.随机Petri网（SPN）随机性是制造系统的重要特征。赋时Petri网中的时间参数为一确定的数值，并不能满足随机性系统的建模和分析的需求。,第四章制造系统建模方法,1981年，Molloy等人将变迁与随机的指数分布延迟时间联系起来，提出了随机Petri网（SPN）的概念。根据变迁激发延迟时间分布的不同，又可以分为离散时间SPN和连续时间SPN。,第四章制造系统建模方法,第四章制造系统建模方法,i是tiT的平均激发速率，表示在可激发的情况下单位时间内变迁的平均激发次数。平均激发速率的倒数i=1/称为变迁ti的平均激发延时或平均服务时间。i是根据实际测定得出。,第四章制造系统建模方法,随机Petri网的性能分析多建立在其状态空间与马尔可夫链（MC）同构的基础上。即当变迁的激发速率服从指数分布时，由于指数分布的无记忆性和标识的可数性，SPN的每个标识映射为MC的一个状态,第四章制造系统建模方法,采用马尔可夫链求解SPN模型的步骤如下：（1)建立系统的SPN模型。（2）构造出SPN模型同构的马尔可夫链。（3)基于马尔可夫链的稳定状态概率，分析系统的性能指标，如每个状态的驻留时间、标识的概率密度函数、库所中的平均标识数、变迁的利用率、变迁的标记流速等。,第四章制造系统建模方法,但是，马尔可夫过程要求参数服从指数分布。此外SPN的状态空间会随着问题规模的扩大而呈指数级增加，使得利用马尔可夫过程难以求解模型。为克服SPN要求参数服从指数分布、缓解状态爆炸等问题，人们提出了广义随机Petri网（GSPN）。,第四章制造系统建模方法,其中：P、W,M0,的含义与SPN相同。不同之处有：,第四章制造系统建模方法,（1)F中增加了禁止弧禁止弧由库所到变迁，当库所中含有禁止弧上所标注数量的令牌时，该变迁将被禁止激发，且变迁激发时令牌不从相应库所中移出。例如，在利用Petri网进行可靠性建模时，禁止弧可用于描述系统故障及修复过程。,第四章制造系统建模方法,(2)将变迁集T分为两个子集,为赋时变迁的集合,，,为瞬时变迁的集合，瞬时变迁的延时为零,第四章制造系统建模方法,(3）定义了随机开关。当一个令牌可以激发多个瞬时变迁时，由随机开关确定可激发的变迁及其激发概率。,，,第四章制造系统建模方法,3.着色Petri网（CPN)采用基本Petri网进行复杂系统建模时，存在着系统节点过多、模型庞大的缺点。采用一个库所含有多种资源，一个变迁代表多种变化，令牌的含义更丰富，因此只需较少的节点元素即可模拟同样的应用系统，可以简化网的结构，这就是高级Petri网。着色Petri网是一种高级Petri网基本形式。,，,第四章制造系统建模方法,CPN是基本Petri网的压缩形式，CPN库所中的令牌具有不同颜色（属性），因而可以用较少的节点描述复杂的系统，具有结构简单等优点，使之更适合于复杂系统的建模和分析。,，,第四章制造系统建模方法,。,第四章制造系统建模方法,。,第四章制造系统建模方法,。,为P的令牌颜色集合上的多重集。,第四章制造系统建模方法,。,4.着色赋时Petri网（CTPN)结合赋时(TPN)和着色网(CPN)的优点，可以得到建模和分析能力更强大的着色赋时Petri网（CTPN）。CTPN已经在制造系统的建模和分析中得到较广泛的应用。,第四章制造系统建模方法,。,采用CTPN进行制造系统的建模时,用赋时变迁的时延函数表示变迁持续时间，用颜色区分库所中的不同的零件或资源类型。流关系用来表示所建模系统的零件加工路径等。,第四章制造系统建模方法,。,5.面向对象Petri网（OPN)当实际系统较复杂时，Petri网规模将十分庞大，给建模和分析带来困难。以Petri网模型为基础而开发的调度和控制软件规模也非常庞大，并且缺少诸如模块性、可重用性及易维护性等现代软件系统的基本特征。,第四章制造系统建模方法,。,面向对象方法有封装、继承、分类等机制以面向对象的角度看，制造系统是由一系列对象组成的，每个对象具有用方法表示的行为以及属性或状态。例如，机床对象具有“名称、转速、加工精度、工作台尺寸”等属性，“空闲、正在加工”等状态。,第四章制造系统建模方法,。,当用Petri网理论描述面向对象系统时，库所表示对象的属性和状态，变迁和令牌传递表示对象所具有的方法以及对象之间的消息。因此，两种建模方法具有可融合性。,第四章制造系统建模方法,。,第四章制造系统建模方法,。,在上述OPN模型中，不同对象之间的通信联系如对象发送给对象的消息等,用对象之间的关系表示.,可以定义为三元