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三角形及其性质,常考知识梳理,1.三角形分类,(1)按角分类：三角形,不等边三角形,(2)按边分类：三角形,直角三角形,钝角三角形,锐角三角形,底和腰不等的等腰三角形,等腰三角形,等边三角形,2.三角形的性质,（1）三角形中任意两边之和_第三边，任意两边之差_第三边。（2）三角形的内角和为_，外角与内角的关系：,大于,小于,180,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。,（1）三角形的三条中线相交与一点，这点到顶点的距离等于它到对边中点距离的_。（2）三角形的三条角平分线相交于一点，这点距离相等。（3）三角形的三条高线相交于一点，钝角三角形三条高的交点在三角形_部。（4）一个三角形有_条中位线，它们有什么性质？说明：三角形的中线、高线、角平分线都是_。（填“直线”、“射线”或“线段”）,3.三角形中的重要线段,2倍,外,3,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,线段,到三边的,练习试做,1.如图所示，图中三角形的个数共有（）A1个B2个C3个D4个,C,2小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积”？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出下列图形，其中正确的是(),C,3.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是()A1，2，3B2，5，8C3，4，5D4，5，10,4如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则12_度,C,270,考点1：三角形的三边关系,例1.为了估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=1O米，A、B间的距离不可能是（）A5米B10米C15米D20米,A,例2、在ABC中，AC5，中线AD7，则AB边的取值范围是（）A、1AB29B、4AB24C、5AB19D、9AB19,D,解题思路：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，（或过这个中点做三角形的中位线），这也是一种常见的作辅助线的方法。,A,B,C,D,A,E,1.现在四根木棒，长度分别为3cm、4cm、7cm、9cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为()A1个B2个C3个D4个2一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边的边长为整数，这样的三角形的周长的最小值是()A14B15C16D17,B,练一练,B,解析设第三边的长为x，则73x73，所以4x10.又x为整数，所以x可取5,6,7,8，所以这个三角形的周长的最小值为15.,例1如图，在ABC中，EF/AB,则的度数为（）AB.C.D.,D,考点2：三角形的内角和及其推论,例2如图1，A=65，B=75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，若1=20，则2的度数为（）A60B80C90D100,图1,A,C,变式练习,变式1.如图2所示，将ABC沿着DE翻折，若1+2=80则B=（）度,变式2：如图3所示，将ABC沿着DE折叠，点B落在点B,已知1+2=100，则B=_度。,由此可发现图中的1+2等于翻折角的二倍,图2,40,50,练一练,1.如图1，将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（）A30B45C60D75（图1）（图2）2.如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，A80，ACB60，那么BDC()A80B90C100D110,D,D,考点4：三角形中的重要线段,例1已知四边形中ABCD中，RP分别是BC、CD上的点，EF分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置无关,C,练一练,1.在ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF长是（）A.2B.3C.D.42.在ABC中，AD为BC边的中线，若ABD与ADC的周长差为3，AB=8，则AC的长为（）A5B.7C.9D.5或11,B,D,三角形中的探究问题,例1.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A.2n+2B.4n+4C.4n-4D.4n,D,例2.如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，那么ABC的面积是（）A.10B.16C.18D.20,A,图1,图2,课堂检测,1现有长分别为16cm，34cm的两根木棒，要从下列木棒中选取一根钉一个三角形的木架，应选取哪一根（）A16cmB34cmC18cmD50cm2.一个三角形三个内角的度数之比2:3:7,这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形3以三条线段3、4、x5为这组成三角形，则x的取值为（）。,B,D,6x12,4.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：则an=（用含n的代数式表示）.,3n+1,5.如图：ABC在中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC，交AB于点E，交AC于点F，过点O作ODAC于点D，下列四