第2章,对称性与群论简介PPT课件

。1.当我们说一个分子有一定的对称性时，我们的意思是有一个特定的操作，改变分子的每个部分的位置，同时保持任意两点之间的距离不变，并且在转换后整个分子恢复到其原始状态。这种操作称为对称操作。更确切地说，如果某个变换能引起一个无法区分的分子取向，那么这个变换就是一个“对称运算”，从而实现分子上的点、线或面的对称运算就叫做“对称元”。第二章对称性和群论导论2.1对称性如果一个分子的各个部分可以互换，并且它的取向不会产生可识别的变化，那么这个分子就被称为具有对称性。水分子和对称元素的对称操作。2。讨论有限分子的对称性。有5种对称运算(一)旋转，(二)反射，(三)反转，(四)旋转反射，(五)恒定运算。对称操作指的是能够恢复分子的反转、旋转或反射等动作。对称元素是指在其上进行对称运算的点、线和面(分别称为对称中心、旋转轴和镜面)。对称运算和对称元素密不可分。然而，它们是不同的，不能混淆。嘿。3、 4、Cn和C (a)H2O、(b) Bcl 3、(c) PTCL 42-、(d) C5H5-、(f) H2、 5、(4)对称平面(镜面)。如果一个分子的所有部分都通过一个平面反射，就会产生一个无法区分的结构取向。对称平面分为水平对称平面和垂直对称平面。垂直于分子主轴的对称平面称为水平对称平面，表示为水平；穿过分子主轴的对称平面称为垂直对称平面，表示为V；穿过主轴并平分两个子轴之间夹角的镜面由d表示，水分子具有1C2和2V，水分子具有穿过分子主轴的两个垂直对称平面V(三个原子所在的平面，垂直于该平面并平分H-O-H角的平面)。，PtCl42离子中的 、h和d镜。6，7、对称运算和对称元素之间的关系以及符号汇总表、8、2.2组2.2.1组的含义和基本性质。从数学上来说，一个组是由某种组合规则(称为乘法)联系在一起的一组元素。如果一个群中元素的数量是无限的，它就叫做无限群；如果它是有限的，就叫做有限群。组成该组的元素可以是数字、矩阵或对称运算。从化学的观点来看，感兴趣的基团首先是由分子中所有对称运算的集合形成的对称运算基团。例如，前面提到的水分子，它的对称元素包括：一个双轴C2和两个镜面v(xz)和v(yz)。9，群的概念，而群论是数学的一个分支。这是一种数学方法，用来处理与某些规则相结合的一组抽象元素。一个数学组由元素A、B、C的集合和使任何两个元素组合成它们的乘积的规则组成。元素：1的“平方”和两个元素的“乘积”也是集合中的一个元素。2组中的所有元素都应满足结合律，即，A(BC)=(AB)C；3有一个常量元素E，并且对于该组的任何元素X， EX=XE=X；4每个群元素都有一个逆元素。例如，X的逆元素是X-1，而XX-1=X-1X=E，10。上面提到的带引号的“平方”和“乘积”表示它们可以是数学乘法，也可以不是所有整数、正数、负数和零的组合。如果组合法则是加法，它们是一个群，常量元素是0旋转群。取一个正六边形平面薄板，考虑用同样的方法旋转薄板。60度旋转满足这个条件，120度和180度旋转也满足这个条件。有六种可能的旋转表示为C61、C62、C63、C64、C65、C66=E。这里的组合法则是一个接一个的第二次旋转，常量元素是保持纸张静止。每个动作的逆元素是消除原始动作的变化，即反向旋转。这些动作的集合满足该组的所有要求。以一般乘法为组合关系的四个数1，-1，I，-i的集合构成一个群，其常数元素为1。他们相遇；闭包1(-1)=-1；I(-I)=1；(-I)(-I)=-1；(2)具有约束力的法律1I(-1)=(1i)(-1)=-I；均衡元素1(-I)=(-I)1=-I；如果I的逆元素是-i，那么I(-I)=1；如果-1的逆元素是-1，那么(-1)(-1)=1，11，群的重要性质和定理子群。例如，在C2h群中，有三个子集e，C2、e，、e，I，它们都符合群的定义，并分别被称为C2、Cs、Ci子群。因此，C2h群有三个子群。任何阶次小于群G阶次的子群称为真子群。任何群的单位元素e也是一个子群，群G本身也是群G的一个子群。群G本身和单位子群被称为非真子群。嘿。12，陪集和拉格朗日定理，设群G的阶为G，子群G的阶为G，如果元素g1不是子群G中的元素，则将g1的每个元素左乘G得到一个集合H1=g1G，称为G的左陪集。显然，左陪集H1的次序与子群G的次序相同，并且陪集中的元素不属于子群G。如果G中有一个不属于H1或G的元素g2，则将g2乘以G的元素将得到另一个陪集H2=g2G。陪集H2的顺序也和G一样，但是陪集之间没有共同的元素。这样，G群的所有元素都可以分成几个完整的集合G，H1，H2，包括G，根据子群G，不留下额外的元素。拉格朗日定理的子群的阶是子群阶的一个因子，或者群的阶可以被子群的阶整除，并且商是子群的陪集数n，n=g/g。因此，12阶的组可以包含2、3、4、6阶的子组。不会有其他子组。嘿。14，群的同构和同态，如果有群G和G，对于G中的任何元素gi，gj，gk，在G中有相应的元素gi，gj，GK，它们有一一对应关系。对于G，如果gigj=gk，有：gigj=gk ，那么群G同构于群G 。他们有相同的结构，相同的顺序和相同的乘法表。如果g gi、gj、GK中的任何一组元素都有G和G，那么在G中就有一个元素gi、gj、GK与它们相对应，并且它们有一一对应关系。对于G，如果gi gj=GK在G中：gigj=gk ，则G群与G群同态。嘿。16，一组的直积。如果G群有两个子群G和G，并且这两个子群的元素G、G是可互换的，并且G群的元素可以唯一地表示为：G=GG，那么G群被称为GG子群的直积群，表示为：G=GG“GG子群”是G的直积群.只有直因子组的单位元素是相同的。如果G群有更多的直接因子群，G可以表示为所有这些直接因子的直积。17，一个群的共轭元素和共轭类，一个群的元素可以根据它们是否共轭来分类。让a，b，c，g.当然，g的逆元素g-1也是g的元素。如果b=gag-1，或者b=g-1ag，那么a和b是相互共轭的元素，缩写为a，b共轭。从a到b被g称为共轭变换，共轭是相互的。如果a和b共轭，a=g-1bg，b与a共轭，b=gag-1。共轭是可以传递的。如果A和B共轭，B和C共轭，A和C共轭。类的定义和相互共轭元素的集合称为类。同类元素具有相似的属性。确定元素a的共轭元素就是共轭a。组中的所有其他元素及其逆元素分别左乘和右乘a，得到的不同元素是a的相同元素。如果所有的变换只能得到它们自己，那么没有其他元素是相同类型的，并且这个元素是它自己的类型。共轭类的阶也是群G阶的一个因子，或者群的阶可以被类的阶整除。19岁。通过比较对称运算的特征，可以直接观察到对称运算组类的划分。不同类型的操作不能是相同类型的操作。例如，C2h的四个对称运算是四种不同类型的运算，因此它们分别属于四种类型的运算。同一类型的操作可能是也可能不是同一类型。关键是看其他操作是否能使它们互换。可互换的是同一类型的。嘿。20、分子可以根据“对称群”或“点群”进行分类。任何一种具有一定对称性的化合物都可以通过对称运算形成群的元素。这个根据对称原理形成的群称为对称群，2.2.2对称群。其中，任何具有一个C2轴、两个对称平面和四个对称运算的组合的常数运算的分子都属于C2v“点群”。H2O分子属于C2v点群。分子上对称运算的完全结合形成了“对称群”或“点群”。点群具有某些符号：如C2、C2v、D3h、Oh、Td等。，21，化学中一些重要的点群。22，23，24，25，化学中的重要基团，点群符号本身表明分子中存在哪些对称元素和对称运算，清楚而准确地描述了分子的对称性，使人一目了然。可以看出，有限分子的对称性和立体构型可以根据不同的点群进行分类和描述。因此，理解化学中的重要点群是非常必要的。化学中重要的点群是：26，1。Cs点群，CS点群只包含一种对称元素，即镜像，也就是说，它属于二阶群，除了常数运算E之外，它只包含另一种对称运算，即反射，并且有许多分子属于CS点群，如：分子(一)若干个CS点群的HOCl(b)OnCL；OSF2BFCLBR。27，2。Cn点群，即属于C1点群的分子，如SiFCIBrI和OSFCl，实际上是不对称的，所以所谓的Cn点群一般指的是N 2。这种点群的唯一对称元素是一个N重旋转轴，相应的对称运算是：CN，Cn1，Cn2，* * *，Cnn-1，Cnn=E可见。Cn点群是一个n阶群。顺式钴(en)2C12属于C2点群，PPh3属于C3点群，几个分子或离子属于Cn点群。28，3。Cnv点群，除了有n个多旋转轴外，还有n个镜v或 d穿过旋转轴。它的阶数是2n。除了H20分子(C2v)和NH3分子(C3v)之外，还有许多属于Cnv点群的分子，也可以举出许多例子。一些属于Cnv点群的分子或离子。29，4。Cnh点群，Cnh点群除了有一个水平镜 h外还有一个N折旋转轴。它的阶数是2n。在CNH点群中，Clh实际上是CS点群。 C2h点群的例子是反N2F2图(a)；C3h点群的例子是B(OH)3，几个属于CnH点群的分子。30岁，5。C点群是没有对称中心的线性分子，如一氧化碳、氰化氢等。它们属于C 点群。除了具有与焊接轴方向一致的无限旋转轴C 之外，它们还具有无限数量的垂直反射镜 v. 6。点群点群包含一个重心主轴。在主轴的垂直方向上也有n个C2轴。虽然有一些分子具有Dn对称性，但它们是一组重要的点。例如，包括钴(en)33和铬(C2O4)33在内的六种配位化合物含有3个相同的双齿配体，它们都是D3点基团。嘿。31，7。DNH点群，除了Dn点群的对称元素外，增加一个水平镜像h，得到Dnh点群。在Dnh点群中，(C2h)的乘积给出一组垂直镜面v或d，它们包含C2轴。Dnh是一种非常重要的点群，许多重要的分子或离子都具有这种对称性。例如，(请参见下表)。各种规则棱柱的几何构型也具有Dnh对称性。下图中显示了一些DnH点群的例子，以及一些属于DNH点群的分子。 33，8。DnD点群可以通过添加一组垂直反射镜d来获得，该垂直反射镜d将每对C2轴之间的角度平分给DN点群。在Dnd点群中，最流行的例子是具有D3d对称性的乙烷分子。其他例子包括：具有交错构型的气态B2Cl4分子，属于D2d点群，和环状S8分子，属于D4d点群；交错茂金属(C5H5)2M芯片D5d点群等。图2-12显示了其中的一些。9中属于Dnd点群的一些分子。Dh点群：具有对称中心的线性分子，如H2、二氧化碳、氙等。属于D H点群。它有无限多的C轴和无限多的v镜，还有一个水平镜h和无限多的垂直于C的C2轴。10。锡点群，一个属于锡点群的分子，唯一的对称元素是锡映射轴。当N为奇数时，SN点群实际上是Cnh点群。只有当N为偶数时，才能得到新的点群，S4和S6就是两个例子。例如，由S4映射轴生成的一组对称运算是：S4、S42三氯2、S43、S44=E。值得注意的是，S2不是新的点群。它实际上是一个Ci点群，即只包含对称中心1的点群。属于Sn点群的分子很少，S4N4F4分子就是其中之一。它属于S4点群，分子结构为S4N4F4分子(S4)，35，11。具有规则四面体构型的分子或离子，例如CH4、四氯化碳、四氯化锗、四氯化碳、四氧化二硫、四氧化二镍、四氯化碳等。都属于Td点群。它的对称元素有4C3、3C2、3S4和6d，对应的对称运算总共有24个。它们是：E，4C3，4C3，3C3，3S4，3S43，6dTd点群，尽管点群具有高度对称性，但没有对称中心。分子对称元素，36，12。具有n-八面体构型的Oh点群、分子或离子，如UF6、SF6、六配位过渡金属配合物等都属于OH点群。它的对称元素包括：3个C4轴，同时是S4轴和C2轴；四个C3轴，同时是S6反射轴；六个C21轴平分相对的两边和六个d镜；可以看出，Oh点群不仅是一个重要的点群，而且是一个高度对称的点群。它有48个对称运算。Ih点群B12H122-具有二十面体的几何构型，C60相当于截断的二十面体，它们都属于IH点群。IH点群的基本对称元有6C5，10C3，15C2和15共120个对称运算。除了上述点群之外，其他类型的点群包括T、O、I等。它们可以通过分别从Td、Oh或Ih点群中移除一些对称元素来获得。由于这些点群的实际分子很少，因此不再介绍。顺便说一下，上面使用的一组点群符号，通常称为群的符号，38是确定分子所属点群的一般方法，如下图所示，39岁，40，2.3。如果在空间中取一个笛卡尔坐标系，这个坐标系中物体上任何一点的坐标为：X，Y，Z，通过各种对称运算，这个点的坐标将经历相应的变换。因此，各种对称运算的结果等价于不同的坐标变换，并且坐标变换可以用矩阵来表示。换句话说，对称运算可以用矩阵来表示。如果有一组坐标的函数，当坐标被转换时，这些函数中的任何一个都变成这组函数的线性组合。因此，由对称运算引起的这组函数的变化也可以用矩阵来表示。描述