第2章_1弹性力学基础与地震波—弹性力学基础PPT课件

。1.第二章弹性力学基础和地震波弹性力学基础波动方程的求解。2.由传播到其他广大地区的震源激发的地震波的地面运动被地震仪记录下来。这种波或振动涉及小的弹性变形，是弹性力学的研究对象。在地震和爆炸等小尺度瞬时力的作用下，震源区以外的地球介质表现出弹性响应，这也是我们能够记录地震波和观察大地震引起的地球自由振荡的原因。地球介质的机械响应可以用一年或几年的短时间尺度内的弹性响应来近似。地震波在弹性介质中的传播过程满足波动方程。应变与位移的关系，连续介质中相邻点A和B之间的位移差，在小变形条件下，为。4、变形张量、旋转张量、分析：连续介质中位移场的空间变化包括介质单元的变形和旋转、力-法向应变后线段长度的相对变化、正交角变形-剪切应变等。6，分析：介质中A点的法向应变和剪切应变的定义也与AB线的方向有关。在三维空间中，介质中任意一点的法向应变有三个值，分别记为：e11，e22，e33介质中任意一点的剪切应变有六个值，分别记为e12，e13，e21，e23，e31，e32。在三维空间中，连续介质中任意一点的应变只能用由9个元素值组成的应变张量来完整描述。7、2和应力张量。截面a上o点的应力矢量定义为：定义的应力矢量取决于外部法向方向s，ij-第一个销代表截面元素s的法向矢量方向，第二个销代表作用在面板元素上的分力方向。8，从介质中截取一个微小的四面体，四面体的三个面分别平行于三个坐标平面，第四个面是任何一个外法线单位矢量n=(cos1，cos2，cos3)的平面，平面上的应力矢量是四面体处于平衡状态，9，3，本构方程和广义虎克定律，对于线性弹性体，应力和应变之间的本构关系可以用广义虎克定律表示：和在弹性力学中称为Lam常数，各向同性弹性介质。大量破坏性地震断层破裂的野外调查和研究表明，地壳在构造应力作用下所能承受的最大剪切应变不超过10-4，大多数地震发生在断层应变达到10-510-4时。当变形较小时，地球介质的力学性质接近于线弹性体，因此应用线弹性理论研究震源和地震波的传播是合适的。在弹性介质中，任何粒子都会产生扰动，即在该点发生小位移。由于介质的弹性，该点的运动会影响相邻点，扰动会传播到周围环境。波动方程是弹性介质中扰动的激发和传播规律的数学表达式。均匀弹性杆的一维波动方程忽略了物理力，一维均匀杆中质点的力运动描述分析了长度为dx的小质量单元在横截面积为s的均匀弹性杆上的力运动，暂时忽略了物理力的作用。四、波动方程，11，设质量元在x时刻t的位移为u(x，t)，运动速度为(考虑小变形)，设质量元在x时刻t的加速度为，设均匀杆的密度为，则长度为dx的小质量元的运动方程为，即，一维均匀弹性杆的波动方程，13，一维均匀弹性杆的波动方程，波动方程的一般解形式为，f可以是任何连续函数。上述解的形式称为达朗贝尔解，即波动方程的行波解。T2时间x2处的扰动与t1时间x1处的扰动完全相同，即扰动以速度c在正x方向上传播距离x，并从x1传播到x2。也可以证明波动方程的另一个一般解三维均匀介质中波方程的分析如图所示，三维介质中的小质量单元受到表面力的作用。物理力fx1x2x3(F是单位体积质量元素的物理力)。质量元素的运动方程如下。三维均匀介质中的波动方程近似于射线理论。速度只是深度的函数。介质被模拟为一系列均匀的层。层中Lame系数的梯度为0，随1/变化。在高频时，拉梅系数的梯度趋于零。17，三维均匀介质中的波动方程。根据亥姆霍兹定理，任何向量场U都可以表示为没有旋度的向量场和没有散度的向量场之和，物理力，即三维均匀介质中的波动方程，被省略。在三维弹性介质中可以有两种以不同速度传播的波。一个是非旋转波U1以更快的速度传播。这种在地球内部传播的波通常被称为P波，因为它首先到达记录站。另一种是非色散波U2以较慢的速度传播。穿过地球内部传播的波通常被称为次级波，因为它通常是到达地震记录图上的第二个重要地震相位。纵波和横波是地震图上两个最重要的单个波相。由于纵波和横波的传播速度不同，它们可以同时被同一个震源激发，但以不同的速度独立传播。纵波的传播速度约为横波的1.73倍。在地震图上，纵波比横波先到达，这更容易识别。三维均匀介质中的波动方程，是纵波和横波的主要区别，纵波的传播速度比横波快，纵波总是先记录在地震图上，两种波的极化(质点运动)方向相互正交。纵波的偏振方向与波的传播方向一致。横波的偏振方向垂直于波的传播方向。三维均匀介质中的波动方程，主要区别于纵波和横波，三分量地震仪记录的纵波垂直分量相对较强，横波水平分量相对较强。横波的低频成分比纵波多。三维均匀介质中的波动方程是纵波和横波的主要区别，天然地震的震源破裂通常以剪切破裂和剪切位错为主，震源向外辐射的横波能量比纵波能量大。当纵波通过时，质量元素不旋转，但体积发生变化。P波是非旋转波。当横波通过时，质量元素旋转，但没有体积变化。横波是一种没有色散的恒定体积波。如果发散算子应用于波动方程的两侧(位于没有物理力的区域)，则有，体应