第2章 离散时间信号分析(5.17修改)PPT课件

. 1，2章离散时间信号分析，2，2章离散时间信号分析，2.1离散时间信号-序列2.2采样定理及其实现2.3离散时间信号的相关分析2.4离散时间信号的z域分析2.5离散系统的记述和分析2.6物理可实现系统，3，2.1.1系列，若干常用系列2.1.2系列的运算， 2.1离散时间信号-序列，4，1 .序列1 .信号及其分类(1)信号是传输，例如，f(x) f(t) f(x，y )等。 (2)连续时间信号和模拟信号是在连续时间范围内定义的信号。具有连续幅度的信号被称为模拟信号。连续时间信号和模拟信号通常是公共的。 将离散时间信号和数字信号的时间为离散变量的信号称为离散时间信号，将时间和振幅离散后的信号称为数字信号。 另外，n、x(-2 )、x(-1 )、x(0)、x(1)、x(2)、x(n )、-2、-1、0、1、2、6、2 .系列离散时间信号也称为系列。 通常，由于离散时间信号的间隔是t并且是均匀的，因此nT的值应当表示为x(nT )，其中，x(nT )存在于存储器中，并且为了进行非实时处理，x(nT )，即，第n个离散时间点的值可以表示为x(n )，其中，x(n )为系列数，即，序列： 115； 表示x(n )。 为方便起见，阵列x(n)通常由x(n )表示。 3种形式，7，8，阵列，9，2 .若干常用序列1 .单位采样序列(单位脉冲)、1、-2、-1、0、1m、n、10、时移动性、比例性、采样性，注意：11，任何序列表示为单位采样序列。 可以表示单位采样序列的位移加权和，其可以是12，例如33，360，-3，-2，- 1，0，1，2，3，4，5，x(n )，n，13，位移加权和，(n 3)，(n-2 )，(n-6 )，14，2 .单位步长序列u(n )， n，u(n )，15，3 .矩形序列，16，4 .单边指数序列，17，5 .正弦型序列，0是数字频率。 如果，18，6 .复指数序列，19，7 .序列的周期最小的正整数n存在并且满足x(n)=x(n N )，则序列x(n )是周期性序列，并且n是周期性的。 注意：周期序列的定义与模拟信号的定义不同，周期序列的自变量n和周期n只能为整数。 这种差异在于一个模拟周期信号在离散化之后不一定是周期序列。20，n被称为系列的周期，是任意的正整数。 21，正弦序列的周期性判别，正弦序列是周期性的，22，离散点(时刻) nT上的正弦值加上：23，1 .序列的结果是按项加上相同编号(n )的序列值。 2.1.2系列的算术运算、24，例如，、25、26、27、2 .系列乘法是对序列(n )的各项进行乘法。 当.28、3 .系列位移m为正时，x(n-m )指示将右移m个位移，其中x(n-m )指示m个位顺序地向左移动。 向右或向左移动的距离。29、例如，30、31、4 .如果有褶皱(褶皱) x(n )，则x(-n )是以n=0为对称轴而将x(n )褶皱的系列。 其物理意义在于，如果x(n )是计算机存储器中存储的数据，则x(-n )表示读取数。32，例如，33，5 .尺度变换(1)提取： x(n)x(mn )，m为正整数。 例如，m=2，x(2n )等于两个点取一个点，由此进行类推。，x(2n )，1，3，1/4，- 1，0，1，n，34，(2)插值： x(n)x(n/m )，m是正整数。 例如，m=2，x(n/2 )等同于在两个点之间插入一个点，依此类推。 插值通常表示为I倍，插入(I-1 )个值。，x(n )，1，2，1/2，- 1，0，1，n，x(n/2 )，1，2，1/2，-2，- 1，0，1，2，n。 你知道吗？35、6 .序列的离散卷积、卷积和计算分为四个步骤：折叠(褶皱)、位移、乘法、加法。36，2.2连续时间信号的取样，2.2.1取样器和取样器1 .取样器，37，38，2 .实际取样和理想取样，0，t，0，t，0，t P(t )是脉冲序列，40，理想采样，2 )频域卷积定理，44，(3)采样信号的频谱，47，2 .采样信号的频谱，48，49，*该频谱是周期性的信号，其周期可知，50，0，51，h是最高频率成分，52，3 .采样定理如上图所示， 由于能够通过截止频率的低通滤波器进行滤波，因此采样后为了恢复原始信号而不失真，采样频率必须是原始信号的最高频率成分的2倍以上。 这就是奈奎斯特的抽样定理。53，2.2.3频率重叠，超过信号的最高频率时，如下图所示。 (1)在频域中，各调制频谱相互重叠。 与原始情况不同，若干频率的振幅不能对信号的这些部分进行分离和恢复。 或者，(2)在时域中描述频域混合现象(教材P71)、54，以及为了减少频域混合，可以采用两种方法(1)对于频域衰减快的信号提高采样频率的方法来解决该问题。 但是，提高采样频率可能会降低频率分辨率。 (2)频域中的衰减慢的信号可以使用抗混叠滤波器来解决。 具体地，在采样之前，信号x(t )通过具有截止频率fm的抗混叠滤波器以滤波不需要的高频分量。 在开始数字化55、2.2.4采样系统的实时采样：之后，捕获信号波形的第一采样点并将其数字化。随后，在采样间隔之后，捕获第二采样并将整个信号波形数字化，然后将其存储在波形存储器中优点： (1)适用于任何形式的信号波形，(2)波形显示容易。 缺点：时间分辨率差。56、以及等效时间取样可实现高数字转换效率。 必须能够重复生成信号波形。 定义、57、2.3离散时间信号的相关分析、2.3.1离散时间信号的自相关2.3.2离散时间信号的互相关函数、58、2.3.1离散时间信号的自相关函数以及1 .自相关函数反映了信号自身延迟后的相似度。 能量信号自身的能量功率信号的自相关函数被定义为.60，周期信号，周期n，其自相关函数周期信号的自相关函数也是周期信号，与原信号周期相同。61、2 .性质(省略，参见教材)、62、2.3.2离散时间信号的互相关函数。假定x(n )和y(n )是两个有限能量的确定信号，则互相关函数可以表示为.63、与功率信号的自相关函数可以表示为.64、周期信号，周期可以表示为n，并且其自相关函数可以表示为周期信号的自相关函数。65，2个性质(省略，参照教材)，66，2.4离散时间信号的z域分析，z变换的定义和收敛域z逆变换z变换的基本性质和定理，67，信号和系统的分析方法有域，变换域两种。 一.时域分析法1 .连续时域信号与系统：信号时域运算、时域分解、古典时域分析法、现代时域分析法、卷积积分。 2 .离散时间信号与系统：序列变换与运算、卷积和、差分方程求解。68、2 .变换域分析法1 .连续时域信号与系统：信号与系统的频域分析、复频域分析。 2 .离散时间信号与系统： z变换、DFT(FFT )。 z变换将差分方程转换为代数方程。69、2.4.1z变换的定义和收敛域、1.z变换定义：系列的z变换定义如下：*实际上，将x(n )展开为z-1的幂级数。 70，2 .收敛域1 .定义：对于任意给定的系列，X(z )的收敛域.2.收敛条件： X(z )收敛收敛所有z值的集合的充分条件是绝对和。 不同的x(n )个z变换可能对应相同的z变换，因为收敛域不同，所以在确定z变换时必须指定收敛域。 71，3 .几个阵列的收敛域(1) .预备知识贝尔定理：级数，如果收敛，则满足0|z|z |的z，级数绝对收敛。 |z |是最大收敛半径。 对于、72、同样的级数、满足的z，级数必须绝对收敛。 |z_|是最小收敛半径。， 73，(2) .有限长序列， 74，75，(3)右边序列，*第一项是有限长序列，第二项是z的幂级数，76，收敛域，第一项是有限长序列，其收敛域是00|z|； 第二项是z的负幂级数，由阿贝尔定理可知，其收敛域为Rx-|z|； 两者收敛的区域也是Rx-|z|； Rx-最小收敛半径。77、(4)因果序列是最重要的右边序列，根据阿贝尔定理，收敛域为：78、(5)左边序列、79、以及第二项是有限长度序列，其收敛域为第一项是z的正幂级数，并且根据阿贝尔定理，其收敛域为最大收敛半径.80，并且当n为任意值时，x为双边序列(6)双边序列、81、第二项为左序列，其收敛域为：第一项为右序列(因果)的收敛域为：Rx-=-1时，不构成极，因此在c内只有一个一次极，所以求z逆变换。 当、94、2)n-2时，X(z)zn-1中zn 1构成n 1次极. 因此，c内有极： z=1/4次)、z=0为(n 1)次极c以外z=4(一次)的极：95、2 .部分方法的有理式：将数字和文字有限次相加、减法、乘法、除法的式子。 有理分式：包含字符的表达式为分母的有理表达式或两个多项式的商。 分子的次数低于分母时称为真分式。 部分式：将x的实系数的真分式分解为几个分式的和，使各分式具有或的形式。 其中x2 Ax B是实数范围内的不可约多项式，k是正整数。 在这种情况下，将各式称为原式的“部分式”。96、通常X(z )为有理分式形式，因此X(z )可展开为以下部分式形式，其中当mn时Bn所在的Zk为