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文档简介

.,1,第一章,二、极限的四则运算法则,一、无穷小运算法则,第六节,极限运算法则,.,2,一、无穷小运算法则,定理1.两个无穷小的和还是无穷小.,推广:有限个无穷小之和仍为无穷小.,无限个无穷小之和是否仍为无穷小?,.,3,定理2.有界函数与无穷小的乘积是无穷小.,推论1.常数与无穷小的乘积是无穷小.,推论2.有限个无穷小的乘积是无穷小.,例1.求,解:,利用定理2可知,说明:y=0是,的水平渐近线.,.,4,二、极限运算法则,定理3,推论1.,(C为常数),推论2.,(n为正整数),.,5,思考：,是否存在?为什么?,答:不存在.,否则由,利用极限四则运算法则可知,存在,矛盾.,问,是否一定不存在?,问,是否一定不存在?,问,1.,2.,3.,答:不一定不存在.,.,6,定理4.若,则有,提示:因为数列是一种特殊的函数,故此定理可由,定理3直接得出结论.,.,7,例2.设n次多项式,试证,证:,其中,都是多项式,试证:,证:,若,例3.设有分式函数,.,8,例求,解,思考：若,怎么求函数极限？,x=3时分母为0!,例4.,.,9,例5.求,解:x=1时,分母=0,分子0,但因,.,10,结论：,2.已知分式函数,若,则,若,求,去公因子再求,1.已知多项式,则,.,11,练习：求,解:原式,.,12,例6.求,解:,分子分母同除以,则,“抓大头”,原式,.,13,先用x3去除分子及分母然后取极限,解:,例7,例8,解,所以,.,14,一般有如下结果：,为非负常数),.,15,例9.求,解:令,原式=,.,16,例10.求,解:方法1,则,令,原式,方法2,.,17,例11.,解:,求,故,.,18,内容小结,1.极限运算法则,(1)无穷小运算法则,(2)极限四则运算法则,注意使用条件,2.求函数极限的方法,分式函数极限求法,时,用代入法,(要求分母不为0),时,对,型,约去公因子,时,分子分母同除最高次幂,“抓大头”,.,19,作业,P301(2),(3),(8),(9),(12),2(2),3,5,第六节,.,20,结论：,2.已知分式函数,若,则,若,求,去公因子再求,1.已知多项式,则,.,21,一般有如下结果：,为非负常数),.,22,求极限方法举例,例1,解,.,23,例2,解,商的法则不能用,由无穷小与无穷大的关系,得,.,24,例3,解,(消去零因子法),.,25,解：
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