数值分析5-2(高斯消去法)

，1，高斯消元法，第5章线性方程组的直接方法2，高斯消元法，2，矩阵三角分解，3，高斯消元法的计算，4，高斯-约什消元法，1。高斯消元法的基本思想，例如用消元法解方程，(解方法为书，学生自学)，基本思想：用逐个消除未知数的方法解原始方程AX=b为相应的三角形方程，三角形方程变得容易了！2 .高斯移除的一般程序，Ax=b记录为A(1)x=b(1)，(1)移除程序，第一个移除，a (2) x=b (2)，n-1删除，记录为(a (n) x=b (n)，(2)回滚过程，高斯删除的特征：删除和回滚不同步！3 .使用高斯消元法的条件，使用高斯消元法在每个阶段消除元素才能保证此条件的矩阵a满足什么？参数：还原的主要元素(I=1，2，n)的充要条件是矩阵a的顺序主项，推论：如果a的顺序主项不等于0，(k=2，3，n)，定理：如果n阶矩阵a的所有顺序主项都不为零，则可以通过高斯消去法(没有交换两行的基本变换)将方程弱化为三角形方程。清理：当a是n阶非奇异矩阵时，可以通过高斯剔除方法(和交换两行的基本转换)将表达式Ax=b转换为三角形表达式。其次，根据矩阵理论，行到系数矩阵a的基本转换等于使用基本矩阵左乘a。其中，基本矩阵，示例，其中，gauss remove过程研究：等于。其中，删除时的系数，重复此过程会将子删除，n-1，父三角形矩阵A(n)设置为u，其中高斯删除方法将A设置为两个三角形矩阵相乘，定理：(矩阵的LU分解)，将A设置为n阶矩阵，然后将A的顺序注释(I=).n-1)的情况下，a可以分解为一个单位以下三角矩阵l和父三角矩阵u的乘积，此分解是唯一的。注意：如果a实现了LU分解，则Ax=b，(LU)x=b，Ly=bUx=y，求解两个三角形方程！示例：使用系数矩阵的LU分解获得以下等式：系数矩阵为且高斯消去法、m21=0、m31=2m32=-1时求解原始方程、高斯消去法的计算量、定理：a为n阶非奇异矩阵时使用高斯消去法，Ax=b所需的乘法和减法数分别为：例如，n=10时，高斯消元法需要430次乘法和除法法则需要3916800，而Cramer法则需要39916800，4，高斯-消元法，高斯消元法在去除元素时总是去除对角线以下的元素，而高斯3354在消元法则中总是去除对角线以下的元素，第一次剔除，(与高斯剔除法不同)，第二次剔除，所以方程的解是对剔除法的特性gauss，(1)剔除和迭代同时进行；(2)乘法和除法方法比高斯消去大，因此通常用于同时求解多个系数矩阵相同的方程或逆矩阵。高斯-消去法的应用，1 .系数矩阵同时求解多个相同的方程。例如，如果使用高斯-消去法求解两个方程，则AX=b1和AX=b2，其中求解矩阵为，消去，3/4，消去，所以方程Ax=b1的解，方程AX=b2的解.Bs是a的n 1，n 2，您可以将n m列依次列为n m列的扩展矩阵，然后与高斯-消去法一起求解m方程。2.矩阵的逆解，基本原理：将a设置为n阶非奇异矩阵，将I设置为单位矩阵。用线性代数的知识，把n2n矩阵A，I转换成基本行，把A变成I，那么原始I就变成A-1了。在计算机中使用高斯-消去法计算即可。即，关系AA-1=I，在中，x(s)是A-1的s列，es是I的s列(s=1，2，n)。在计算机上使用高斯-约消去法查找