数列求和各种方法总结归纳

一、公式法1。如果一个数列是算术级数或几何级数，算术差和几何级数的前N项和公式将直接用于求和。请注意，几何级数的公比Q值应分为Q=1或Q 1。(1)1 2 3 4N=(2)1 3 5 72N-1=(3)2 4 6 82N=，N2，N2，2。非算术和几何级数求和的常用方法1。反相加如果序列an的第一个和最后一个端点的两个相等“距离”项之和等于或等于同一常数，则该序列的前N个项可以通过反相加来求和。例如，算术级数的前N项是用这种方法导出的。2.分组求和法如果一个序列的通项公式是由几个算术级数或几何级数或可求和的序列组成的，可以用分组变换法求和，然后分别加和减。分组求和法序列(-1)如果一个序列的项由一个算术级数和一个几何级数的相应项的乘积组成，那么该序列的前n个项的和可以通过该方法获得。交错减法假设an的前n项之和是Sn，an=n2n，然后Sn=4。拆分项消除法将序列中的一般项拆分为两项之差，在求和过程中，中间的一些项可以相互抵消，从而得到总和。(1)一般序列求和应以一般项开始。如果没有通项，首先找到通项，然后通过变换通项，将其变换成与特殊序列相关的形式或具有某种方法的适用特征，从而选择合适的求和方法。数列求和法，(2)要解决不等差和几何级数的求和，主要有两种思想：变换思想，即试图把一般数列变换成等差或几何级数。这种思维方法通常是通过一般项分解或错位减法来实现的。它不能转换成算术或几何级数序列，但通常通过分裂项相位消除、位错相位相减、反序相位相加等方法进行求和。例1(2011年山东高考)在几何级数an中，a1、a2、a3分别是下表第一、第二、第三行中的一个数字，a1、a2、a3中的任意两个数字不在下表的同一列中。(1)找到序列an的通项公式；(2)如果序列bn满足：bn=an (1) nlnan，找到前2n项和S2n，自治解的(1)当a1=3时，这是不可能的；当a1=2，当且仅当a2=6，a3=18时，问题得到解决。当A1=10时，这是无关紧要的。因此A1=2，A2=6，A3=18。所以公比Q=3，所以an=23N-1。2。(2011北京东城第二模具)已知an是第一项为19且公差为-2的算术级数，Sn是an的前n项之和。(1)找到一般术语“安”和“锡”；(2)设bn-an为一个第一项为1、公比为3的几何级数，求出数列bn的通项公式及其前n项和t n，以及冲管锦囊分组求和的常见类型和方法 (1) an=kn b，并直接用前n项和算术级数公式求解；(2)安=AQN-1，直接用几何级数的前N项和公式求解；(3) An=BNCN，序列bn，cn是几何级数或算术级数，并且an的前N项的和是通过分组求和方法获得的。在本例条件相同的情况下，序列2n-1An的前N项与序列 2n-1AN 的序号之和，崇光金囊，用错位减法求和时，应注意(1)善于识别话题的类型，尤其是当几何级数公比为负时；(2)在书写“Sn”和“qSn”的表达时，要特别注意两类“错项”的对齐，以便下一步准确书写“SN-QSN”的表达。)，回答：答，解决方法：(1)证明：从问题的意义2BN 1=BN 1，8756；BN 1 1=2BN 2=2 (BN 1)。同样 A1=2B1 1=1，8756；B1=0，B1 1=1 0。因此，