数值分析第一章

，第一章数值分析和科学计算简介，1.1数值分析对象、功能和特性，解决很多科学问题离不开科学计算。本课程重点介绍了执行科学计算必须掌握的一些最基本、最常用的算法，并分析了其中的错误。数值分析包括函数的数值近似。数值积分和数值微分；非线性方程的数值解法；数值线性代数；微分方程的数值解法。1.2数值计算中的错误，1 .来源和分类/*SourceClassification*/，从实际问题中抽象数学模型模型错误/*ModelingError*/，以查看模型中参数的值观测错误/* measure menterror * *，2 .错误和有效数字、1.2数字计算中的错误、绝对错误/*absoluteerror*/，其中x是精确值，x*是x的近似值。相对误差/*relativeerror*/，x的最大相对误差/*relativeaccuracy*/为，定义为有效数字/*significantdigits*/，并以科学系数(其中)记录。如果修剪是按舍入规则进行的，则称为n位有效数字。1.2数值计算的误差，有效数字与相对误差的关系，有效数字相对误差限制，如果已知x*有n位有效数字，则相对误差为1.2位数字计算的误差，相对误差为有效数值，1.2数值计算的误差，例如：要使相对误差小于0.001%，必须至少使用多少有效数字？解决方案：假设相对误差的上限低于0.001%，并且验证是否满足了相应上限的a1=3，则上述不等式中的n6 A32;log 6(即n6，1.2数值计算中的错误，分析：e * (y)=f (x*) f (x) e *=x* x，=f () (x * x)，x *非常接近x时为f | e * (y) |f(x*)| e * | e * (x) |，即x*中生成的错误在f作用后缩放|f(x*)|倍。因此，|f(x*)|的放大系数/* amplifation factor */或绝对条件数/*absoluteconditionnumber*/。问题：对于y=f(x)，用x*替换x *对y有什么影响？1.2数值计算中的错误，范例：计算y=lnx。对于x 20，使用x的几个有效数字可以保证y的相对错误0.1%？解决方案：截取n位有效数字并得到x * x，则估计x和y的相对误差上限为近似关系，1.2数值计算的误差，算法的数值稳定性，计算结果误差在计算过程中传播初始数据误差时可能迅速增加的计算结果的误差增加速度为数值不稳定，避免. 1.3误差风险的一些原则。病态问题和条件数，如果数字问题本身在输入数据中有小扰动(即错误)，则输出数据(即解决问题)的相对误差大是病态问题。例如，在计算函数值时，函数值的相对误差是1.3的几个原则，以避免出错风险。(3.3)计算函数值问题的基准误差比，称为条件数，自变量相对误差一般不大。条件数多的情况下，函数值的相对误差很大，因此出现这种问题是病态问题，为了避免1.3误差风险的一些原则，例如，表示相对误差可以扩大两倍，如果有，自变量相对误差为，函数值的相对误差为，一般情况下，条件数被认为是病态、大病态和严重的。如果喝醉了，问题可以视为病态。1.3避免错误危险的一些原则，1 .避免类似2的减法，2 .小分母：分母避免小浮点溢出，3 .吃大量的少数，4。避免简化和计算，减少步骤，避免错误积累，5 .选择稳定算法，防止1.3错误风险的一些原则，算法设计的好坏不仅影响了计算结果的精度，而且还大大节省了计算时间。1.4数值计算的算法设计技术，计算问题可以减少计算次数，不仅可以减少计算，还可以减少错误。这是(4.1)，1.4数值计算的算法设计技术，1.4数值计算的算法设计技术，其中11是qinjiushao算法聚合的值。(4.1)，计算表(1-