实验5非线性方程求根及其MATLAB实现

在分类数学实验中，该方程用于求解近似实根问题。考虑方程F (x)=0 (1)，根的求解分为两步：(1)首先确定某一根的近似值；(2)将初始逼近处理成满足精度要求的结果。1。二分法迭代(理论基础：零点定理)，集合f(x)Ca，b，f(a)f(b)0。区间(a，b)是方程(1)的根的存在区间，然后用下面的方法来提高根的精度。求方程根的数值算法的基本思想是取a，b的中点x0=(a b)/2。如果f(x0)=0，则x0是根；否则，f(a)f(x0)0，使得a1=a，b1=x0(取的左半部分a，b)；f(x0)f(b)0，使a1=x0，b1=b(取的右半部a，b)。上述方法重复n次得到n个单元，bn-an=(b-a)/2n，a，b，1 .当n足够大时，二分法迭代可以达到满意的精度。对于示例1，找到等式x 31.1 x 20.9 x1.4=0的实数根。使误差小于10-3。1.二分法的迭代。解决方案：(1)首先观察图表，并制作一个f(x) :的图像，Ezplot (x 31.1 * x 20.9 * x-1.4)，x=-1:0.0133601；y=x.3 1.1。*x.2 0.9。* x-1.4；%函数表达式图；绘图(x，y，线宽，2)%绘制图形保持不变；y1=零(大小(x)；% y1=图(x，y1，r，线宽，4)；关于本程序中二分法的解释，见“求方程根的代码解释”一文，(2)根据二分法的思想，进行迭代求根。为了使程序通用，方程的表达式写成一个函数：函数y=mya quation(x)；y=x.3 1.1。*x.2 0.9。* x-1.4；其他方程的实根可以通过修改Y的表达式来找到。(3)运行二分法的过程：二分法迭代的加速：A，B，F (A) F (A B)/2)，F (B)，F (X)，X，Y，C，以F (A)，f(b)在X轴的交点为新的起点。但是这种方法可能不会真正加速。请参考教科书p191了解原理的细节。程序：fastc平分线. m，2。2。定点迭代，将满足方程f(x)=x的点x称为函数f的定点。找到函数f的定点。从初始点x0开始，可以以xn 1=f(xn)的格式进行迭代；X1=f(x0)，x2=f(x1)，xk 1=f(xk)，获取x0，x1，x2，xn，如果序列是收敛的，那么，将公式f(x)=0 (1)转换为等价公式x=(x)(2)取一个固定的数x0，并生成序列xn，其中x1=(x0)，x2=(x1)、xk 1=(xk)，(3)将(x)设为连续的，a是方程f，a是函数的不动点，即a=(a)，它等价于f (a)=0，、y=f (x)、x0、f (x0)、x1=f (x0)、f (x1)、x2=f (x1)、y=x、x，收敛迭代：发散迭代：x0，2.不动点迭代，解：方程可以写成以下三种形式：x=14-x2，函数f=ITER fun(x)% f=14-x . 2；%f=14。/(x1)；f=x-(x.2 x-14)。/(2 * x 1)；(1)将三种迭代形式写成函数并存储：(2)演示程序使用的程序是ITER。m。2。定点迭代，收敛蛛网图。通常，如果函数(x)在包含不动点的某个邻域内的一阶导数中是连续的，并且存在一个邻域: | -x | ，则迭代序列对于任何x0 都必须收敛。Iterexample2.m要求学生自己消化。3.牛顿迭代法，注意到a，b是方程f(x)=0的根的存在区间，f(a)和f(b)是不同的，并且对于每个xa，b，f(x)保持不变。取x0a，b，利用f(x)的微分中值定理，近似地，存在f(x)p(x)=f(x0) f(x0)(x-x0)，因此p(x)=0，获得f(x)=0的近似根，表示为x1=0。为了提高根的精度，重复该过程以获得牛顿迭代公式：Xk 1是从线性方程f(xk)f(xk)(xxk)=0(1)获得的根x。将点(xk，f(xk)作为切点，曲线y的切线y=f(x)f(xk)(xxk)(2)，等式(2)与y=0同时得到与x轴的交点，即xk1，x *，x0，x0，f (x0)，x1，f精确到小数点后4位，解：迭代公式：计算步骤如下：(1)选择x0=2，根据迭代公式计算x1；(2)如果| x1-x0 | 0.00001 x0=x1；fun，dfun=f