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,湘教版选修4-6初等数论初步,第三章中国剩余定理,今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二问,物几何?,孙子算经,3.2中国剩余定理,韩信点兵,如果，韩信点兵时，士兵3人一行排队，最后一行剩2人；士兵5人一行排队，最后一行剩4人；士兵7人一行排队，最后一行剩6人，你能算出剩余士兵的人数吗？,如果，韩信点兵时，士兵3人一行排队，最后一行剩2人；士兵5人一行排队，最后一行剩3人；士兵7人一行排队，最后一行剩2人，你能算出剩余士兵的人数吗？,“物不知数”：今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二问,物几何?孙子算经,(一)列举筛选法:除以3余2:2,5,8,11,14,17,20,23,26.除以5余3:3,8,13,18,23,28,33,38.除以7余2:2,9,16,23,30,37,44.,23.128.233.,宋朝数学家秦九韶在数书九章卷一、二大衍类对“物不知数”问题做出完整解答，明朝数学家程大位将解法编成易于上口的歌谣：,三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五使得知。,(二)单因子构件凑成法(“孙子华方法”),这种方法的最大优点是，可以任意改变余数，推广：,今有物不知其数，三三数之剩a，五五数之剩b，七七数之剩c，问物几何？,中国剩余定理,设两两互素，设x分别被除所得的余数为，则x可表示为下式其中D是的最小公倍数；是的公倍数，而且被除所得余数为1;k是任意整数。,该定理用现在的语言表达如下：,中国剩余定理,“中国剩余定理”的深远意义:,公元1852年,英国基督教士伟烈亚力将孙子算经中的“物不知其数”问题的解法传到欧洲。公元1874年,马蒂生指出:孙子的解法完全符合高斯的定理。而此时,高斯定理已比孙子算经中的“物不知其数”问题的解法晚一千五百多年.从此,在西文的数学史上将“物不知其数”问题称为“中国剩余定理”或“孙子定理”.中国剩余定理是唯一一个以我国国名命名的定理,如果说，一部中国数学发展史像一条渊远流长的河流，那么几千年来祖先们取得的辉煌成就，就是这河流中耀眼
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