2020版七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.1平方差公式课件（新版）湘教版.pptx

2.2乘法公式2.2.1平方差公式,【知识再现】1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的_分别乘另一个多项式的_,再把所得的积_.2.多项式与多项式相乘,用字母表示为(a+b)(m+n)=_.,每一项,每一项,相加,am+an+bm+bn,【新知预习】阅读教材P42【动脑筋】和P43【例题】,解决下面的问题,并归纳结论:1.计算下列各题:(1)(x+2)(x-2)=_.(2)(1+3a)(1-3a)=_.(3)(x+5y)(x-5y)=_.(4)(2y+z)(2y-z)=_.,x2-4,1-9a2,x2-25y2,4y2-z2,2.观察上述各式和计算结果,发现的规律是:(1)两个数的_与这两个数的_的积等于这两个数的_.(2)用字母表示为(a+b)(a-b)=_.,和,差,平方差,a2-b2,【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列各式能用平方差公式计算的有_.(3+2a)(-3+2a);(3-2a)(-3-2a);(3+2a)(-3-2a).,2.下面各式的计算是否正确?若不正确,请改正.(1)(x+3y)(x-3y)=x2-3y2._.(2)(3a+4)(3a-4)=3a2-16._.,错误,改正为:x2-9y2,错误,改正为:9a2-16,知识点一利用平方差公式进行计算(P43例1,例2拓展)【典例1】利用平方差公式计算:(1)(ab+8)(ab-8).(2)(a+1)(a-1)(a2+1).,【思路点拨】(1)能利用平方差公式计算的式子特点:符号相同的部分相当于公式中的a,符号不同的部分相当于公式中的b.,(2)公式中的a和b可以表示数,也可表示字母或整式.当公式中的a和b不是单独的数或字母时,在利用公式时一定要加括号,然后利用积的乘方或幂的乘方法则进行计算.,【自主解答】(1)(ab+8)(ab-8)=(ab)2-82=a2b2-64.(2)(a+1)(a-1)(a2+1)=(a2-1)(a2+1)=a4-1.,【学霸提醒】平方差公式的结构特点(1)等号左边:两个二项式的积;两个二项式中有相同项和相反项.(2)等号右边:二项式;相同项的平方-相反项的平方.,【题组训练】1.下列计算正确的是()A.(x+5)(x-5)=x2-10B.(x+6)(x-5)=x2-30C.(3x+2)(3x-2)=3x2-4D.(-5xy-2)(-5xy+2)=25x2y2-4,D,2.填空:(1)(2x+3y)(2x-3y)=_.(2)(4a-1)(_)=16a2-1.(3)(_)=a2b2-9.,4x2-9y2,4a+1,3.计算:世纪金榜导学号(1)(-x-1)(1-x).(2)(y+2)(y-2)(y2+4).【解题指南】把原式转化为能利用平方差公式计算的形式,再根据平方差公式相乘即可求解.,解:(1)(-x-1)(1-x)=(-x-1)(-x+1)=x2-1.(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(y2-4)(y2+4)=y4-16.,知识点二平方差公式的应用(P43例3拓展)【典例2】利用平方差公式计算:世纪金榜导学号(1)(2)34562-34553457.【思路点拨】关键是将数字变为具有平方差公式特点的形式,然后再进行平方差运算.,【自主解答】(1),(2)34562-34553457=34562-(3456-1)(3456+1)=34562-34562+1=1.,【学霸提醒】平方差公式的应用及注意事项(1)两个应用:利用平方差公式简化一些数字计算;逆用平方差公式进行化简、计算.,(2)两点注意:计算结果一定要注意字母的系数、指数的变化;在运算过程中,有时可以反复应用公式.,【题组训练】1.运用平方差公式计算4039,可以变形为(),D,2.计算:20191981=_.世纪金榜导学号,3999639,3.计算:(1)992-1.世纪金榜导学号(2)20192-20182020.,解:(1)992-1=(99+1)(99-1)=10098=9800.(2)20192-20182020=20192-(2019-1)(2019+1)=20192-(20192-1)=1.,【火眼金睛】计算:(a-2b)(a+2b)-,【正解】原式=(a2-4b2)-=a2-4b2-a2+b2=-b2.,【一题多变】计算:2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1).,解:原式=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)=(34-1)(34+1)(38+1)=(38-1)(