17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法1.ppt

17.2一元二次方程的解法,3.因式分解法(1),复习引入：,1、已学过的一元二次方程解法有哪些？2、请用已学过的方法解方程x24=0,x24=0,解：原方程可变形为,(x+2)(x2)=0,X+2=0或x2=0,x1=-2，x2=2,重点难点,重点：用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解AB=0=A=0或B=0（A、B表示两个因式）,例1、解下列方程,x+2=0或3x5=0,x1=-2，x2=,提公因式法,例2、(3x+1)25=0,解：原方程可变形为,(3x+1+,)(3x+1,)=0,3x+1+,=0或3x+1,=0,x1=,，x2=,公式法,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1、方程右边化为2、将方程左边分解成两个的乘积3、至少因式为零，得到两个一元一次方程4、两个就是原方程的解,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？,(),1、什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？,2、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？,3、用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么？,4、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？,右化零左分解两因式各求解,简记歌诀：,17.2一元二次方程的解法,3.因式分解法(2),因式分解的基本方法2,运用公式法把乘法公式反过来用，可以把符合公式特点的多项式因式分解，这种方法叫公式法,（1）平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）（2）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2a2-2ab+b2=（a-b）2,平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.,a-b=（a+b）（a-b）,因式分解,平方差公式：（a+b）（a-b）=a-b,整式乘法,例题：把下列式子分解因式,4x2+12xy+9y2,请运用完全平方公式把下列各式分解因式：,练习题：,1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）.A、a2+b2+abB、a2+2ab-b2C、a2-ab+2b2D、-2ab+a2+b22、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）.A、x2+y2-2xyB、x2+4xy+4y2C、a2-ab+b2D、-2ab+a2+b2,D,C,解一元二次方程的方法：直接开平方法配方法公式法因式分解法,小结：,1、方程右边化为2、将方程左边分解成两个的乘积3、至少因式为零，得到两个一元一次方程4、两个就是原方程的解.,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,用因式分解法解一元二次方程的步骤：,解下列方程1、x23x10=02、（x+3）（x1）=5,解：原方程可变形为解：原方程可变形为（x5）（x+2）=0 x2+2x8=0（x2）（x+4）=0 x5=0或x+2=0 x2=0或x+4=0x1=5，x2=-2x1=2，x2=-4,十字相乘法,例（x+3）（x1）=5,解：原方程可变形为,（x2）（x+4）=0,x2=0或x+4=0,x1=2，x2=-4,解题步骤演示,x2+2x8=0,左边分解成两个一次因式的乘积,至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程,两个一元一次方程的解就是原方程的解,方程右边化为零,思考题：1、多项式：（x+y）2-2（x2-y2）+（x-y）2能用完全平方公式分解吗？2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：x4+4x2+（）,3、用因式分解法解下列方程：,y2=3y,（2a3）2=（a2）（3a4）,x2+7x+12=0,（x5）（x+2）=18,小结：,1、是一个二次三项式,2、有两个“项”平方，而且有这两“项”的积的两倍或负两倍,3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解,完全平方式具有：,17.2一元二次方程的解法,3.因式分解法(3),温故而知新,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法？,（1）直接开平方法：,（2）配方法：,x2=a（a0）,（x+h）2=k（k0）,（3）公式法：,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖，小明，小亮都设这个数为x，根据题意得,小颖做得对吗？,小明做得对吗？,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖，小明，小亮都设这个数为x，根据题意得,小亮做得对吗？,分解因式法,当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法,提示：1用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零;2关键是熟练掌握因式分解的知识;3理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式,分解因式的方法有那些？,（1）提取公因式法：,（2）公式法：,（3）十字相乘法：,am+bm+cm=m（a+b+c）,a2-b2=（a+b）（a-b），a2+2ab+b2=（a+b）2,x2+（a+b）x+ab=,（x+a）（x+b）,1x2-4=0;2（x+1）2-25=0,解：（x+2）（x-2）=0，,x+2=0，或x-2=0,x1=-2，x2=2,淘金者,你能用分解因式法解下列方程吗？,解：（x+1）+5（x+1）-5=0，,x+6=0，或x-4=0,x1=-6，x2=4,这种解法是不是解这两个方程的最好方法？你是否还有其它方法来解？,例3解下列方程：,（1）x（x-2）+x-2=0；,分解因式法解一元二次方程的步骤是：,2将方程左边因式分解；,3根据“至少有一个因式为零”，转化为两个一元一次方程,4分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根,1化方程为一般形式；,（1）5x2=4x；（2）x-2=x（x-2）；,用分解因式法解方程：,利用十字相乘法：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）,（3）x2+6x-7=0.,巩固练习,1解下列方程,巩固练习,2把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径,解：设小圆形场地的半径为r,分解因式法解一元二次方程的步骤是：,1将方程左边因式分解，右边等于0；,2根据“至少有一个因式为零”，转化为两个一元一次方程,3分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根,小结:,17.2一元二次方程的解法,3.因式分解法(4),用因式分解法解一元二次方程的步骤,1、方程左边不为零，右边化为2、将方程左边分解成两个的乘积3、至少一次因式为零，得到两个一元一次方程4、两个就是原方程的解,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,分解因式的方法有那些？,（1）提取公因式法：,（2）公式法：,（3）十字相乘法：,am+bm+cm=m（a+b+c）,a2-b2=（a+b）（a-b），a2+2ab+b2=（a+b）2,x2+（a+b）x+ab=,（x+a）（x+b）,例（x+3）（x1）=5,解：原方程可变形为：,（x2）（x+4）=0,x2=0或x+4=0,x1=2，x2=-4,解题步骤演示,x2+2x8=0,左边分解成两个一次因式的乘积,至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程,两个一元一次方程的解就是原方程的解,方程右边化为零,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,AB=0A=0或B0,争先赛,1解下列方程：,解：设这个数为x，根据题意，得,x=0，或2x-7=0,2x2=7x,2x2-7x=0，,x（2x-7）=0，,先胜为快,2一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数,解下列方程,回味无穷,1当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法2分解因式法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是