2.三角形的外角和.ppt

第九章多边形,9.1.2,三角形的内角和与外角和,学习目标：1.熟练运用三角形的内角和定理2.理解并掌握三角形的外角性质3.熟练运用三角形的外角和定理,1.三角形内角和是多少度？,剪一剪拼一拼,动手试一试：,3,2,3,1,平角：1800,三角形的内角和是1800。,证法1：延长BC至点E，过C作CDBA，CDBAA=1(两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,证法2：过A作AEBC，AEBCB=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,三角形的内角和定理,三角形的内角和等于180度。,做一做,1、n=_x=_y=_,27,29,59,（二）直角三角形两锐角关系,在直角三角形中，B是直角，则A与C的和是多少？,A+C=900,直角三角形的两个锐角互余。,1、在RtABC中，B=90，A=30则C=,2、在RtABC中，B=90，A=45则C=,3、在RtABC中，B=90，A=15则C=,600,450,750,2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？,1、什么是三角形的外角？,三角形中内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角。,外角,2、三角形外角与内角的关系,（1）位置关系,（2）数量关系,外角+相邻的内角=180（互补）,相邻的内角,不相邻的内角,思考,三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？,在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把、剪下拼在一起，放到上，看看会出现什么结果？,做一做,发现：,思考：如何说明ACD=B+A,D,D,ACD+ACB=180,A+B+ACB=180,A+B=ACD,解：,方法一：,D,解：过C作CEABCEAB,A,B,C,1=B,2=A,1+2=A+B,即ACD=A+B,方法二：,三角形的一个外角与三角形三个内角之间的关系：,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。,ACDA,ACDB,外角+相邻的内角=180,小试牛刀,3、如图所示：则1_;2=_;3=_.,4、如图：125，295，330，则4_,85,95,30,55,2、三角形的一个外角大于任何一个内角（）,1、三角形的外角等于两内角的和（）,3.三角形的外角和,三角形的外角和,对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。,思考：三角形的内角和等于180，那么三角形的外角和等于多少度？,探索,如图，因为1+_=1802+_=1803+_=180,所以1+2+3+_+_+_=_,又因为ACB+BAC+ABC=180,所以1+2+3=_,ABC,BAC,ACB,360,540,归纳结论：三角形的外角和等于360,1.求下列各图中1的度数（并说明理由）,2.判断1与3的大小，并说明理由。,32,2131,解：31,3.如图，是ABC的边BC上一点，B=BAD，ADC=80，BAC=70.求：,解：(1),ADC是ABD的外角(已知),ADC=B+BAD=80（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）,又B=BAD（已知）,（2）,B+BAC+C=180,C=180-B-BAC,=180-40-70=70,（三角形的内角和为180）,（1）B的度数；（2）C的度数。,A,B,D,C,80,（等式的性质）,如图所示：求A+B+C+D+E的度数？,1,2,解：1A+D,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,又2B+E,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,A+B+C+D+E,=(A+D)+(B+E)+C,=1+2+C,=180,挑战！,3.、三角形的外角性质：,1.三角形的内角和等于多少度？,4.三角形的外角和等于多少度？,5、在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题