DEA衡量效率之发展过程介绍..ppt

Slide#1,單元四DEA衡量效率之發展過程介紹,一.CCR(Charnes,Cooper,andRhodes，1978年)模式二.BCC(Banker,Charnes,andCooper，1984年)模式三.影響效率(或無效率)因素之探討：(視進度再決定是否要教)1.兩階段估計方式(twostageapproach)2.一階段估計方式(all-in-oneapproach)3.邊界分離法(frontierseparationapproach)4.FSY法(四階段DEA法，1999)、FLSY法(三階段DEA法，2002)-較好,Slide#2,一、CCR模式,自Charnes,CooperandRhodes(1978)將Farrell(1957)的管理效率評估概念應用至多種投入、多種產出後，CCR模式即普遍地被使用至今(並命名為資料包絡分析法，DEA)，但其卻假設組織是具規模效率(SE=1)，即處於規模報酬固定(CRS)狀態，對此Banker,CharnesandCooper(1984)認為受評估者若有無效率發生，除純粹來自於管理層面的問題(類似SFA的Z項、w項)外，亦有可能是組織規模(特別將Z中之規模項對無效率影響作討論)不恰當所致，因此乃另提出規模報酬可變(VRS)的BCC模式，以分別算出純粹管理效率(PTE)與規模效率。,若要與隨機性統計邊界法作比較，則SFA的規模效率應如何計算?,前述參數法(即隨機性邊界法)因使用生產函數之資料估計(除非採成本函數)，故只能應用在單一產出的情況上。,Slide#3,首先就資料包絡分析法的CCR模式，其效率衡量方法介紹如下：假設有K個決策單位(DecisionMakingUnit，簡稱DMU)，均採N種投入(Xnk0)，而有M種產出(Ymk0)注意：K2(NM)，否則效率評估出來均會呈1(即鑑別力不足)的現象；若DMU真的太少，可增加至3年以內的資料，稱WindowAnalysis。由於每一個DMU均會受到評估並作比較，因此為求在比較時方便起見，乃採限制所選取各項投入、產出之權數n0、m0，須滿足效率衡量不會超過1，故對任一特定DMUo之管理效率，可由以下第(1)式求得：,Slide#4,Maxs.t.其中TEo表DMUo之相對管理效率；Ymk、Xnk均已知；m0、n0分別為產出、投入之權數(未知，即電腦軟體所要計算)。第(1)式之分數規劃在實際求解時，一般均會將其轉換成線性規劃方式，因比較容易求解，因而有所謂投入導向與產出導向二種轉換。,解出m0、n0代入以算出TEo,Slide#5,1.投入導向轉換(採對偶形式所作的稱呼)：,請參考,Slide#6,由於第(2)式之限制條件數(K+1)較第(3)式限制條件數(M+N)為多，故改以第(3)式對偶問題(dualproblem)的方式求解，將較為方便：,MaxYTus.t.AuBu0其對偶為:MinBTs.t.ATY0,請參考,Slide#7,若符號定義如下左，則原模式以向量表示如下右：,請參考,Slide#8,對偶模式可改寫如下向量所示，符號僅須定義(Y、A、B則如前)：,MinBTs.t.ATY0,請參考,Slide#9,例如：評估DMU0之寫法,有限九制條式,以九位DMU、兩種產出、兩種投入(K=9、M=2、N=2)為例，可寫為：,第十條,將分數型，改成線性,Slide#10,整理為：,Slide#11,對偶模式寫成向量，則為：,限制式變成四條,Slide#12,本式是表示DMU0的投入定不會小於有效率的邊界DMUk(即k0者)之加權投入總和；且是採投入導向的評估方式，因此是將Xn0乘以0(目標函數是要求最小值)，這表示0為DMU0的效率值,本式是表示DMU0的產出，定不會大於有效率的邊界DMUk(即k0者)之加權產出總和,對偶模式,Slide#13,第(3)式之o即為第(2)式之TEo，表DMUo之管理效率，亦即效率邊界線(由所有k0，效率為1的DMUk所組成的投入邊界)之射線長度相對於DMUo之投入射線比率，因此若DMUo之投入未位在該邊界線上，則管理效率為o=1；若是位在該效率邊界線上，則其管理效率為o=1。上述第(3)式，可再改寫成第(4)式之標準型式：,DMU0,X2,X1,Slide#14,其中S+mo、S-no分別為第m種產出與第n種投入的差額變數(slackvariables)。,Slide#15,若o=1，但S+mo、S-no却均是大於0，則表DMUo即使在管理效率上已達1，但在第m種產出(S+mo)與第n種投入(S-no)方面，仍然還是有改善空間(如後面圖形)。,又如採取投入導向時，若有無效率可分成管理無效率，亦稱射線無效率(1-o)與差額變數(S+mo、S-no)，則就算在投入面上改善DMUo之管理無效率(1-o)達到0，但只要S+mo或S-no仍為正數，就表示尚未達到Paretotechnicalefficiency的程度(即效率最佳的境界)。,Slide#16,S+mo、S-no(差額變數)之概念可以由下圖表示：,圖效率邊界投入線(即等產量曲線),X2,A,CDE,OX1,B,F,S-,圖中X1、X2為要素投入，而ABCDE則表相同產出下各個DMU所組成之效率邊界投入線。假設DMUF之投入並未在該線上，故相同產出下其投入效率僅發揮F=OD/OF，但在提升1-F之效率後，投入可達效率邊界投入線上之D點，惟仍不具Paretoefficiency，因為在D點雖*F=1，但X1投入還可再減少S-個單位。,Slide#17,其中S+mo、S-no分別為第m種產出與第n種投入的差額變數(slackvariables)。,2.產出導向,Slide#18,Y2,GH,I,S+,LJ,0KY1,圖中之DMUL表在相同投入下，其相對產出管理效率僅發揮*L=OL/OJ，但在提升1-L之效率後，產出可達效率邊界線上之J點，惟仍不具Paretoefficiency，因為還可再繼續增加S+單位之Y2產出。,圖效率邊界產出線(即生產可能曲線),若改從產出導向來看，可如下圖所示：,Slide#19,二、BCC模式,Banker,CharnesandCooper(1984)提出四個公設，並利用Shephard距離函數的定義，為DEA的CCR模式奠立理論基礎，惟在此基於推導過程會涉及較多的數學說明，乃予以省略。須說明的是，BCC是在：1.凸性公設；2.無效率公設；3.射線無限制公設(即固定規模報酬)；4.最小外插公設，才推導出CCR模式。,Slide#20,BCC認為在評估管理效率的過程中，若DMU有無效率的情況，除有可能是來自於管理投入產出的不當之外，在組織規模調整的不當亦有可能導致無效率，換言之DMU的規模報酬應是可變動的，因此有須要一併衡量DMU的規模效率問題。上述的概念可簡單以一種產出(Y1)與一種投入(X1)的圖形來說明，如下圖所示：,Slide#21,就DMUF之投入效率而言，在VRS下，其PTEF=GI/GF，因組織規模並非最適，故即使是以最有效率之投入亦須要GI。但為CRS時，則TEF=GH/GF(PTEF=GI/GF)，因為相同OG產出，最有效率之投入只須GH。因此規模效率只發揮SEF=GH/GI恰等於TEF/PTEF1。,O,A,X1,G,圖CRS與VRS下之最適生產邊界線,CCR假設被評估者的組織均處於固定規模報酬狀態，因此邊界線為OBE：即若Y=F(K,L)，則Y=F(K,L),BCCR假設被評估者的組織均處於變動規模報酬狀態，因此邊界線為ABCD：即若Y=F(K,L)，則Yor=orF(K,L),Slide#22,因此BCC為了討論規模效率的問題，必須刪除固定規模報酬之假設，改在變動規模報酬(VRS)下，衡量DMUo的效率(改稱為純粹管理效率，PTE)，此時推導出來的模式恰好在限制式中僅多一條：以投入導向為例，前述第(3)式會變成第(6)式,Slide#23,因此根據前述圖形DMUF之規模效率(SEF=TEF/PTEF)，即透過CRS下CCR模式之管理效率(TEF)，除以VRS下BCC模式之純粹管理效率(PTEF)；且：若SEF=1，亦即TEF=PTEF，則表規模為CRS(即為最適規模)。若SEF1(即TEFPTEF)，則表規模有無效率之情況，此時不是處於規模報酬遞增(IRS)，就是處於規模報酬遞減(DRS)。,Slide#24,當一DMU之SEF1時，如何判斷其是處於IRS或DRS，這仍是很重要的課題，因可作為DMU調整其組織規模之參考，在此介紹其判斷方式：設DMUo之組織為非規模報酬遞增NIRS，亦即表示不是DRS(規模報酬遞減),就是CRS(規模報酬固定)之性質，因此就投入導向而言，DMUo之管理效率為：,Slide#25,在SE1下，就投入導向而言，第(7)式非規模報酬遞增所求得之0與第(5)式變動規模報酬下所得之PTE(0)比較:1.若兩者相等，則規模無效率是因DRS所造成的。2.若兩者不相等，則規模無效率是因IRS所造成的。,Slide#26,參考文獻,1.Anderson,P.andN.C.Petersen(1993),“AProcedureforRankingEfficientUnitsinDataEnvelopmentAnalysis”,ManagementScience,39,1261-1264.2.Banker,R.D.,A.Charnes,andW.W.Cooper(1984),“SomeModelsforEstimatingTechnicalandScaleInefficienciesinDataEnvelopmentAnalysis”,ManagementScience,30,1078-1091.3.Bank,R.D.andR.M.Thrall(1992),“EstimationofReturnstoScaleusingDataEnvelopmentAnalysis”,EuropeanJournalofOperationalResearch,62,74-84.4.Charnes,A.,W.W.CooperandE.Rhodes(1978),“MeasuringtheEfficiencyofDecisionMakingUnits”,EuropeanJournalofOperationalResearch,2,429-444.5.Charnes,A.,W.W.Cooper,A.Y.LewinandL.M.Seiford(1994),DataEnvelopmentAnalysis：Theory，Methodology，andApplication,KluwerAcademicPublishers,438-468.6.Fare,R.,S.GrosskopfandC.A.K.Lovell(1985),TheMeasurementofEfficiencyofProduction,Boston：Kluwer-NijhoffPublishers.,Slide#27,7.Fare,R.,S.GrosskopfandC.A.K.Lovell(1994),ProductionFrontiers,CambridgeUniversityPress.8.Fried,H.O.,S.S.SchmidtandS.Yaisawarng(1999),“IncorporatingtheOperatingEnvironmentIntoaNonparametricMeasureofTechnicalEfficiency”,JournalofProductivityAnalysis,12,249-267.9.Fried,H.O.,C.A.K.Lovell,S.S.SchmidtandS.Yaisawarng(2002),“AccountingforEnvironmentalEffectsandStatisticalNoiseinDataEnvelopmentAnalysis”,JournalofProductivityAnalysis,17,157-174.10.Seiford,L.M.andR.M.Thrall(1990),“RecentDevelopmentsinDEA：TheMathematicalProgrammingApproachtoFrontierAnalysis”,JournalofEconometrics,46,7-38.,Slide#28,11.Shephard,R.W.(1970),Theoryof