ewCh1-4无穷小量与无穷大量.ppt_第1页
ewCh1-4无穷小量与无穷大量.ppt_第2页
ewCh1-4无穷小量与无穷大量.ppt_第3页
ewCh1-4无穷小量与无穷大量.ppt_第4页
ewCh1-4无穷小量与无穷大量.ppt_第5页
已阅读5页，还剩26页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

Ch1函数与极限,1.1集合,1.2函数,1.4无穷小量与无穷大量,1.3函数的极限,1.5函数的连续性,一、无穷小量二、无穷小量的比较三、无穷大量四、数列极限与函数极限的关系,1.4无穷小量与无穷大量,一、无穷小量,1定义1在某一极限过程中,以0为极限的变量(数列)称为该极限过程的无穷小量,简称无穷小.,无穷小量的等价定义,2.零是可以作为无穷小量的唯一的数.,注意,例如,2.无穷小量的性质,定理1在同一极限过程中,（1）有限个无穷小的代数和仍然是无穷小.,（2）有限个无穷小的乘积仍然是无穷小.,（3）无穷小与有界量（函数）的乘积是无穷小.,注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.,推论1在同一极限过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.,推论2常数与无穷小的乘积是无穷小.,定理1(3)无穷小与有界量(函数)的乘积是无穷小量.,证,3.无穷小与函数极限的关系:,证,必要性,充分性,例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,不可比.,观察各极限,二、无穷小量的比较,1.等价无穷小的性质,证(1),定理3,2.常用等价无穷小,例1,解,不能滥用等价无穷小代换.,对于代数和中各无穷小不能分别替换.,注意,例4,解,解,错,例3,练习求,三、无穷大量,观察：,越来越大,越来越大,越来越小,越来越大,越来越大,描述:,类似地有M-X定义,类似地可定义：正无穷大，负无穷大,请同学自行思考写出精确数学定义!,同理可定义,(隐藏),注意,1.无穷大量是变量,不能与很大的数混淆;,3.无穷大量是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.,不是无穷大,无界，,(隐藏),证,定理5在同一自变量变化过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.,证,无穷小与无穷大的关系,意义关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.,解,商的法则不能用,由无穷小与无穷大的关系得,例5,例6,解,(无穷小因子分出法),小结:,无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.,极限求法小结:,a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;e.利用无穷小与无穷大的关系求极限;f.利用左右极限求分段函数极限;g.夹逼性;h.单调有界准则;i.两个重要极限,关于复合函数极限性质的说明,四、
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论