数理统计部分习题课ppt课件

.,1,几个常用的统计量,样本均值,样本标准差,样本k阶原点矩,样本k阶中心矩,样本方差,数理统计部分习题课,.,2,设X1,X2,Xn是来自总体N(0,1)的样本,则,分布,几个常用统计量的分布,设XN(0,1),Y2(n),且X与Y独立,则,t分布,F分布,设U2(n1),V2(n2),且U与V独立,则,.,3,正态总体的样本均值与样本方差的分布,总体X均值为,方差为2,X1,X2,Xn是来自X的样本,结论1,设X1,X2,Xn是来自正态总体XN(,2)的样本,则,结论2,.,4,点值估计,区间估计,假设检验,参数估计,统计推断,正态总体方差,正态总体均值,总体未知参数的点估计,用样本(原点)矩作为总体(原点)矩的估计,矩估计法:,最大似然估计法.,最大似然原理的直观想法:“概率最大的事件最可能出现”.,似然函数:,.,5,区间估计:,为了估计总体X的未知参数,通过样本寻求一个区间，并且给出此区间包含参数真值的可信程度这就是总体未知参数的区间估计问题,估计量的评选标准:,无偏性、,有效性、,相合性,设总体X的分布函数F(x;),为未知参数,X1,X2,Xn是取自总体的样本.设满足00为未知参数,(X1,X2,Xn)为总体X中抽出的一个样本.则参数的矩估计量=_.,0.1461,.,29,9,.,30,.设是来自总体,的样本，则,.,31,三、解答题,设总体X的概率密度为其中0是未知参数.X1,X2,Xn是来自X的样本.求的矩估计量及最大似然估计量,并判断它们是的无偏估计量.,解：,令，得的矩估计,而,所以的矩估计是的无偏估计.,.,32,2.设总体X的概率分布为X0123p22(1-)21-2其中(01/2)是未知参数，利用总体X的样本值3，1，3，0，3，1，2，3求的矩估计值及最大似然估计量值.,.,33,3.设X1,X2,X25来自总体XN(3,102)样本,求,解：,原式,.,34,4.设X1,X2,Xn是总体X的样本,E(X)=,D(X)=2(1)确定c,使为2的无偏估计；(2)确定c,使为2的无偏估计；,.,35,5.设某次考试的学生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36名考生的成绩,算得平均成绩为66.5,标准差为15分.(1)问在显著水平=0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?(2)在显著水平=0.05下是否可以认为这次考试考生的成绩的方差为162?,解答:(1)H0:=0=70,H1:70接受原假设，认为这次考试的平均成绩为70分(2)H0:2=02=162,H1:2162接受原假设，认为这次考试的成绩方差为162,.,36,三、解答题,设总体X服从0,上的均匀分布,X1,X2,Xn是来自X的样本.求的矩估计量及最大似然估计量,并判断它们是否是的无偏估计量.,.,37,主要类型题1）利用事件间的关系与运算、概率及条件概率的基本性质；和、差公式，逆事件公式进行计算；2）互斥、独立、子事件的概念；条件概率与独立性的联系；独立的性质定理；,3）古典概型的概率计算；4）乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式;5)独立重复试验，特别是伯努利试验的基本特点，以及重复伯努利试验中有关事件概率的计算。,.,38,主要类型题1）离散型随机变量的分布律、分布律的性质；2）连续型随机变量的概率密度、概率密度的性质；3）随机变量的分布函数、分布函数的性质；4）常见分布的性质，如二项分布的性质；正态分布的性质；5）随机变量函数的分布。,.,39,1)离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律；2）离散型随机变量的条件分布律；3）已知连续型随机变量的概率密度，求任何事件的概率；4）确定随机变量的概率密度和分布函数中的任意常数；5）二项分布的性质；均匀分布的概率密度；正态分布的性质；6）已知概率密度求分布函数；已知分布函数求概率密度；7）边缘概率密度；条件分布概率密度8）随机变量的独立性；9）随机变量函数的分布。,主要类型题,.,40,主要类型题1）数学期望、方差、协方差及相关系数；2）常见分布的数学期望、方差；3）正态分布的性质；4)独立与相关的关系。,.,41,主要类型题1)切比雪夫不等式；2)依概率收敛的概念和性质；大数定律；3)中心极限定理；4)分布；分布；分布的定义练习；5)正态总