模糊理论及其应用

模糊理论及其应用,胡勇合肥工业大学图像信息处理研究室,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,一个著名的古希腊悖论,一粒种子肯定不能构成一堆，两粒也不能，但是人们承认一亿粒种子肯定能构成一堆，那么这个界限在哪儿呢？是否可以说325647粒种子不是一堆而325648粒种子则构成一堆呢？E.Borel,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,一些日常生活中的例子,在日常生活中我们经常也碰到这样一类现象：在天气预报中经常会听到诸如“天气很热”、“天气凉爽”、“天气很冷”这样一些词。,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,没有严格的界限划分而使得很难用精确的尺度来刻画的现象称为模糊现象。反映模糊现象的种种概念就称为模糊概念。反映模糊现象之间由于差异的中间过渡性所引起的不精确性和不确定性就称为模糊性。模糊集合(fuzzyset)（简称模糊集）是对模糊现象或模糊概念的刻划。模糊数学就是从量上来研究和处理模糊现象的一门学科。,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,ProfessorLotfiA.Zadeh,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,为什么要引入模糊的概念呢？,随着复杂性的增加，精确的陈述失去意义而有意义的陈述失去精度。Zadeh,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,与概率论所研究的随机性的区别在于：尽管随机性反映的也是一种不确定性，但它是反映事物是否发生的不确定性，它摆脱“一因一果”的因果决定性，反映事物“一因多果”的随机性。,与随机性的区别,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,1)投掷一枚硬币，记A=“硬币正面朝上”；2)B“张三是个胖子”；3)C“明天天气会很冷”。,一个小例子,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,事件A可能发生，也可能不发生（正面朝下），因而具有“一因多果”的随机性，所以它是一种随机现象；对于B，“胖子”与“不是胖子”无法从身高、体重上来严格地加以区分而呈现出不确定性，也即在二者之间有一个过渡区域无法确定究竟是否是胖子。所以B是模糊事件；C事件含有两重不确定性。首先“天气很冷”是一种模糊现象，“冷”与“暖和”之间无法用一个精确的界限来划分；其次，明天这一模糊事件是否发生又是不确定的，所以这类事件称为模糊随机事件。,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,主要内容,模糊理论基础模糊系统模糊神经网络模糊控制模糊理论的应用几个例子,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,1.模糊理论基础,模糊现象在自然界是普遍存在的。人脑对于客观世界具有一种天赋的模糊测量本领，在日常生活中表示度量的量几乎都是模糊量，那么怎样从数学的角度来刻划它呢？,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,在经典集合理论里集合可由其特征函数唯一确定：即属于不属于有且只有一个成立，其界限清晰，毫不含糊。而模糊现象的分界则不然，总是显得含糊不清的。,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,要判别某人是否是“秃头”，在实际中下列说法总是显得有些不切实际：“他的头发若不超过24561根就是秃头，否则就不是秃头”。为了刻画模糊现象，有必要将上述特征函数中离散的两点0、1扩充为连续状态的区间0,1，这样，普通集合的特征函数就扩展为模糊集的隶属函数。,一个例子,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,定义：设是论域X到0,1的一个映射，即：则称是X上的模糊集（fuzzyset），而函数称为模糊集的隶属函数（membershipfunction），称为x对模糊集的隶属度（membershipdegree）。,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,隶属度或隶属函数是模糊理论中最重要的概念之一。模糊集一旦被赋予一个隶属函数，它就不再模糊了。所以说模糊方法本质上是解模糊，而表示模糊化。,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,一个模糊集的例子,设论域，模糊集表示“年老”，模糊集表示“年轻”。Zadeh给出二者的隶属函数分别为：,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,如：一个人的年龄为x=80岁，则他对表示“年老”概念的模糊集的隶属度为0.973，对表示“年轻”概念的模糊集的隶属度为0.008。一个人的年龄为x=20岁，则他对表示“年老”概念的模糊集的隶属度为0，对表示“年轻”概念的模糊集的隶属度为1。,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,序对表示法:向量表示法:当X为有限集时,模糊集的表示方法,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,当X为无限集时，,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,例子:下式所表示的模糊集表示模糊集“近似于10”.,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,S型函数(偏大型隶属函数)这类函数可表示像年老,热,胖,浓等偏向大的一方的模糊现象.,经常用到的三类隶属函数,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,Z型函数(偏小型函数)表示诸如冷,年轻,矮,淡等偏向小的一方的模糊现象.II型函数(中间型隶属函数)表示诸如中年,适中,温和等趋于中间的模糊现象.,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,定义:设,若,则称包含,或称含于并记为.若,则称两模糊集相等,记为：今后用表示隶属函数恒为零的模糊集,而X表示隶属函数恒为1的模糊集.我们可以看出为最小的模糊集,而X为最大的模糊集.,模糊集合的基本运算,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,定义:,分别称模糊集为模糊集和的并与交,而称模糊集为模糊集的补或余。其运算规则：,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,经典集合理论中的德摩根定律同样适用于模糊集合，可由下列表达式表示：,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,经典集合理论中的排中律不适用于模糊集中。即：,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,定义:设X和Y为论域,若，则称为X到Y的模糊关系,若X=Y,则称为X上的模糊关系.模糊关系刻画了X和Y之间的相关程度.若将限制为XY上的分明集,则此时为普通的关系.模糊关系是经典关系的推广.,模糊关系,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,2.模糊系统,对于大多数应用系统而言，其主要且重要的信息来源有两种：来自传感器的信息（数据信息）来自于专家的信息（语言信息）,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,语言信息通常呈现经验性，是模糊的，主要原因如下：用模糊术语交流和表达知识既方便又有效；人们对于许多问题的认识在本质上是模糊的；许多实际的应用系统常很难用一些精确的术语来描述；在实际情况中,“模糊“比“清晰“所拥有的信息量更大，内涵更符合实际，更符合客观世界。,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,以模糊规则为基础而具有模糊信息处理能力的动态模型称作模糊系统(也称自适应模糊系统或模糊逻辑系统)。由四部分组成：模糊产生器.它相当于系统的输入，将一个确定的值映射成一个模糊集。模糊规则库.它是模糊系统的基础，其规则常采用“ifthen”的形式，它可以用来表示专家的知识和经验。,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,模糊逻辑推理它根据模糊规则库中的模糊推理知识以及模糊产生器产生的模糊集推理出模糊结论。反模糊化器.反模糊化器是将模糊系统的输出结果转化为可执行步骤的最后一步.从数学上讲,模糊系统可以视为一个输入-输出的映射关系,而且这一系统可以作为连续函数的通用逼近器.,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,输入输出均为实型变量,故特别应用于工程应用系统;它提供了一种描述专家组织的模糊“if-then”规则的一般化模式;模糊产生器、模糊推理机和反模糊化器的选择有很大的自由度，因此当用模糊逻辑系统解决某些特殊问题时，可通过选择的方法选取最优的模糊逻辑系统，使之能有效地利用数据和语言两类信息。,模糊逻辑系统的优点,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,3.模糊神经网络,问题的提出神经网络具有强大的计算能力、任意连续映射地逼近能力和对环境地变化具有较强地学习能力，已经在许多科学研究和实际工程领域得到广泛应用。,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,从系统建模的角度而言，神经网络采用一种黑箱式学习方式，其结构不具有可解释性。模糊规则的生成是模糊系统应用的瓶颈问题。模糊系统和神经网络具有明显的互补性，从而为二者的有机结合创造了必要性和可行性，形成一门新的技术模糊系统和神经网络的结合神经模糊技术。,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,模糊神经网络的发展历程,1970年，S.C.Lee和E.T.Lee首先研究了模糊神经元的概念。Kandel和S.C.Lee利用模糊数学的一些概念和方法，将传统神经元的Mcculloch-Pitts模型推广为一种模糊神经元模型。在70年代，几乎没有其他研究人员从事模糊神经网络的研究，模糊神经网络技术发展非常缓慢。,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,80年代，神经网络和模糊逻辑吸引了科技、工程领域众多研究人员的注意力。找到多层神经网络的有效学习算法，主要是BP算法；日本许多大公司成功的开发出许多模糊产品。90年代，模糊系统的研究取得较大的进展。Jang提出ANFIS（AdaptiveNetworkbasedFuzzyInferenceSystem）的结构，它是用自适应网络实现的一个模糊系统Carpenter提出FuzzyARTMAP算法。Hayashi提出一种使用模糊信号和权重的模糊神经网络。Simpson提出模糊极小极大神经网络。,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,模糊系统和神经网络的简单结合。用模糊逻辑增强的神经网络。用神经网络增强的模糊逻辑。模糊逻辑与神经网络的完全融合。,神经模糊技术的分类,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,模糊系统和神经网络各自以其独立的方式存在,并起着一定的作用。1)松散型结合：“if-then”规则表示部分用模糊系统来描述，其它的用神经网络来实现，两者之间没有直接联系。2)并联型结合：神经网络和模糊系统并联方式连接，享有共同的输入。3)串联型结合：神经网络和模糊系统串行方式连接，一方输出为另一方的输入。这种情况可看成是两段推理或者串联中的前者作为后者输入信号的预处理部分。,模糊系统和神经网络的简单结合,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,这种结合的主要目的是用模糊系统作为辅助工具,增强神经网络的学习能力,克服传统神经网络容易陷入局部极小值的弱点.,用模糊逻辑增强的神经网络,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,这种类型的模糊神经网络是用神经网络作为辅助工具,更好的设计模糊系统.1)网络学习型的结合:模糊系统设计的关键是知识的获取。传统方法难于有效的获取规则和调整隶属度函数,而神经网络的学习能力能够克服这些问题,故用神经网络来增强这类模糊系统。2）基于知识扩展型的结合:神经网络和模糊系统的结合是为了扩展知识库和不费时的对知识库进行修正,增强系统的自学习能力,这种自学习能力是靠神经网络和模糊系统之间进行双向知知识交换而实现的.,用神经网络增强的模糊逻辑,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,主要是借鉴模糊推理的思路设计一些特殊结构的神经网络，这种网络与一般神经网络相比，其内部结构可观察到，而不再是一个黑箱。如：设计模糊系统用一个等价结构的神经网络表示，网络节点和参数都有一定的意义，即对应模糊系统的隶属函数或推理过程。,模糊逻辑与神经网络的完全融合,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,模糊神经网络是全部或部分采用各类模糊神经元构成的一类可处理模糊信息的神经网络系统。模糊神经元应该具有一般神经元的功能，同时能反映神经元的模糊性质，具有模糊信息处理能力。,模糊神经元,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,根据模糊神经元的功能分类,由“if-then”规则描述的模糊神经元具有清晰输入的模糊化模糊神经元具有模糊输入的模糊化模糊神经元,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,在“if-then”中，前提和结论是作为模糊集处理的。我们讨论的第一类神经元由此规则描述：IfX1andX2XnthenY,由“if-then”规则描述的模糊神经元,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,第一类神经元,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,这种神经元有N个非模糊输入，加权操作由隶属函数代替。每个加权操作的结果是模糊集中相应输入的隶属值。由表示的累积过程可以利用MIN、MAX以及其他任意的累积或t模算子。数学表示如下:,具有清晰输入的模糊化模糊神经元,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,第二类神经元,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,与第二类神经元不同，这里的加权操作不是一个隶属函数,而是对每个模糊输入进行修正的操作。数学表示如下:,具有模糊输入的模糊化模糊神经元,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,第三类神经元,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,本质就是将常规的神经网络赋予模糊输入信号和模糊权值。,模糊神经网络的定义与类型,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,模糊神经网络通常具有如下类型:1)模糊神经网络具有实数输入信号,且具有模糊权值;2)模糊神经网络具有模糊输入信号,且具有实数权值;3)模糊神经网络具有模糊输入信号,且具有模糊权值.这个领域的著名学者有B.Kosko教授、王立新博士、B.Zezdek、Yamakawa、Ichibuchi、Z.Buckley和刘增良等。,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,模糊神经网络的学习算法通常是常规神经网络的学习算法或其推广,其常见算法有:1)反向传播学习算法；2)模糊反向传播学习算法；3)基于-截集的反向传播学习算法；4)随机搜索学习算法；5)遗传学习算法。,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,刘普寅和吴孟达将近年来专家学者们提出的模糊神经网络(FNN)作了一个初步的分类:（1）前向FNN。包括内部运算基于模糊逻辑的以及内部运算基于模糊算术的FNN；（2）有反馈的FNN，包括模糊认知图（FCM），模糊ART，模糊双向联想记忆，模糊Hopfield网络；（3）其它；,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,模糊神经网络也是一种全局逼近器。1)模糊回归问题的研究；2)模糊控制；3)模糊专家系统；4)模糊分级分析；5)模糊矩阵方程；6)模糊建模；7)模糊模式识别。,模糊神经网络的应用领域,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,神经网络和模糊系统在应用方面极为相似，都可以用在模式识别，分类和函数逼近中。Buckly等人指出了模糊系统和神经网络的等价性(在数学上)，它们是可以互换的(可逆)。但是，因为两种方法的不同，它们各有优缺点。,模糊系统与神经网络的联系与区别,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,模糊系统试图描述和处理人的语言和思维中存在的模糊性概念,从而模仿人的智能；神经网络则是根据人脑的生理结构和信息处理过程来创造人工神经网络,其目的也是模仿人的智能。模仿智能是它们共同的奋斗目标和合作基础。知识表示、存储、运用和获取系统性能系统调节,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,a)知识表示：从知识的表示方式来看，模糊系统可以表达人的经验性知识，便于理解；而神经网络只能描述大量数据之间的复杂函数关系，难于理解。b)知识存储：从知识存储的方式来看，模糊系统将知识存储在模糊规则集中，神经网络将知识存储在权值系数中，两者都具有分布式存储的特点。,知识表示、存储、运用和获取,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,c)知识运用：从知识的运用方式来看，模糊系统和神经网络都具有并行式处理的特点，模糊系统同时激活的规则不多，计算量小；神经网络设计的神经元很多，计算量很大。d)知识获取：从知识获取的方式来看，模糊系统的规则是靠专家提供和设计，对于复杂系统的专家知识，往往很难由直觉和经验获取知识，表示规则形式也是很困难的。这些知识的获取需要很多时间；而神经网络的权值系数可通过对输入输出样本的学习来确定，无需人来设定。,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,影响模糊系统和神经网络性能的主要原因多层神经网络的输入空间可按任意超平面划分,而模糊系统的输入输出空间却只能按平行于超平面之一的输入输出轴划分.,系统性能,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,神经网络训练需要用算法来调节权值系数，对网络行为的分析困难。模糊系统由于人们非常容易的对系统规则进行分析，所以系统调节可由规则的隶属函数或删除或增加规则来完成。,系统调节,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,模糊系统与神经网络的比较,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,模糊控制是基于“专家知识”、采用语言规则表示的一种人工智能控制策略。现成的模糊控制方法有两种：Zadeh在1973年提出的语言控制方式，即模糊语言控制；Bellman与Zadeh于1970年提出的最优控制方式，即模糊最优控制。,4.模糊控制,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,模糊控制系统是一种自动控制系统，它以模糊数学、模糊语言形式的知识表示和模糊逻辑的规则推理为理论基础；采用计算机控制技术构成的一种具有反馈通道的闭环结构的数字控制系统。其组成核心是具有智能性的模糊控制器。模糊控制系统通常由模糊控制器、输入/输出接口、执行机构、被控对象和测量装置等五个部分组成。,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,模糊控制系统组成原理,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,模糊控制系统是模糊系统的一种具体应用形式,所以它也具有模糊系统的三个步骤:（1）精确输入量的模糊化；（2）由专家经验制定模糊控制规则，并进行模糊推理；（3）模糊控制输出的清晰化处理。,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,a)模糊控制系统不依赖于系统精确的数学模型，特别适宜于复杂系统（或过程）与模糊性对象等采用。b)模糊控制中的知识表示、模糊规则和合成推理是基于专家知识或熟练操作者的成熟经验，并通过学习可不断更新，因此它具有智能性和自学习性。,模糊控制系统的特点,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,c)模糊控制系统的核心是模糊控制器。而模糊控制器均以计算机（微机、单片机等）为主体，因此它兼有计算机控制系统的特点。d)模糊控制系统的人-机界面具有一定程度的友好性，它对于有一定操作经验的而对控制理论并不熟悉的工作人员来说，很容易掌握和学会，并且易于使用“语言”进行人机对话，更好地为操作者提供控制信息。,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,模糊理论的发展趋势,神经模糊技术与模糊神经网络的理论和算法的发展和完善。有效的模糊神经网络模型的推陈出新。模糊神经网络应用领域的拓展。模糊技术运用于知识表现和数据挖掘中。模糊控制系统的应用和发展。,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,模糊控制在非线性复杂系统应用中的模糊建模、模糊规则的建立和模糊推理算法的深入研究；由于复杂模糊规则的相互作用，使得到的合成推理算法具有相当程度的非线性性能，致使模糊控制效果不够理想；模糊控制系统的稳定性理论探讨；自学习模糊控制策略和智能化系统结构及其实现；简单实用且具有模糊推理功能的模糊集成芯片和模糊控制装置、通用模糊控制系统的开发和推广应用。,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,5.模糊理论在融合模式识别中的应用几个例子,使用模糊理论获取D-S证据理论中的基本概率赋值改进模糊逻辑推理方法进行融合模式识别,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,使用模糊理论获取基本概率赋值,D-S证据理论中的基本概率赋值m(A)表示的是对于A的信任程度，其信任函数和似然函数描述了命题中各证据体的不确定性，因此D-S证据理论与模糊集合理论有着一种天然的联系。,是n维列向量，是类别集合中的元素，为集合中心。,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Tel:2901393Email:images,多维空间高斯函数,二维高斯函数,合肥工业大学计算机与信息学院图像信息处理研究室Te