数学建模的MATLAB完整ppt课件

22.05.2020,.,1,开始,%输入自变量x的行矩阵f1=sin(x);%输出因变量f1的行矩阵f2=cos(x);%输出因变量f2的行矩阵plot(x,f1),x,f2);%调用绘图命令一次画出两条曲线.例1-2求方程3x4+7x3+9x2-23=0的全部根:p=3,7,9,0,-23;%建立多项式系数向量x=roots(p)%调用求根命令求出方程的根.,22.05.2020,.,10,例1-3求f=xlog(1+x)在0.1上的定积分S解S=quad(x.*log(1+x),0,1)例1-4求解线性方程组:Ax=b。其中A=2,-3,1;8,3,2;45,1,-9;b=4;2;17;解x=inv(A)*b注意:线性方程组的解也可写成x=ab,1.1.4Matlab操作示例,22.05.2020,.,11,1.2Matlab的运行环境与安装,硬件环境：(1)CPU奔腾以上(2)内存256M以上(3)硬盘40G以上(4)CD-ROM驱动器和鼠标。软件环境：(1)Windows98/NT/2000或WindowsXP(2)其他软件根据需要选用,1.2.1Matlab的运行环境,22.05.2020,.,12,1.2.2Matlab的安装,安装Matlab6.5系统，需运行系统自带的安装程序setup.exe,一般只要用鼠标双击安装图标，就会启动安装程序,你只需按照安装提示正确输入（或粘贴）安装序列号后点击确认键，并按提示修改安装路径（或默认安装到C盘）就能完成安装。安装完毕后，在开始-程序-Matlab.exe菜单中,双击Matlab图标,即可运行程序。,22.05.2020,.,13,1Matlab系统的启动与一般的Windows程序一样，启动Matlab系统有3种常见方法：(1)使用Windows“开始”菜单,找到Matlab.exe图标,然后双击。(2)运行Matlab系统启动程序matlab.exe。(3)利用桌面快捷方式。,1.3.1启动与退出Matlab集成环境,22.05.2020,.,14,首次启动Matlab时，展现在屏幕上的界面为Matlab的默认界面.默认界面中主要有六个窗口,其分布如下图所示。,1.3.1启动与退出Matlab集成环境,默认设置下主要窗口布局,22.05.2020,.,15,从默认界面中可切换出左边两个主要窗口如下图所示。,1.3.1启动与退出Matlab集成环境,22.05.2020,.,16,Matlab6.5的集成环境包括Matlab主窗口、命令窗口(CommandWindow)、工作空间窗口(Workspace)、命令历史窗口(CommandHistory)、当前目录窗口(CurrentDirectory)和启动平台窗口(LaunchPad)。,1.3.1启动与退出Matlab集成环境,工作空间,命令历史,命令窗口,22.05.2020,.,17,命令窗口（CommandWindow）,工作空间（Workspace）,命令历史（CommandHistory）,当前目录（CurrentDirectory）,主窗口,22.05.2020,.,18,2Matlab系统的退出要退出Matlab系统，也有3种常见方法：(1)在Matlab主窗口File菜单中选择ExitMatlab命令。(2)在Matlab命令窗口输入Exit或Quit命令。(3)单击Matlab主窗口的“关闭”按钮。,1.3.1启动与退出Matlab集成环境,22.05.2020,.,19,Matlab主窗口是Matlab的主要工作界面。主窗口除了嵌入一些子窗口外，还主要包括菜单栏和工具栏。1菜单栏在Matlab6.5主窗口的菜单栏，共包含File、Edit、View、Web、Window和Help6个菜单项。(1)File菜单项：File菜单项实现有关文件的操作。(2)Edit菜单项：Edit菜单项用于命令窗口的编辑操作。(3)View菜单项：View菜单项用于设置Matlab集成环境的显示方式。(4)Web菜单项：Web菜单项用于设置Matlab的Web操作。(5)Window菜单项：主窗口菜单栏上的Window菜单，只包含一个子菜单Closeall，用于关闭所有打开的编辑器窗口，包括M-file、Figure、Model和GUI窗口。(6)Help菜单项：Help菜单项用于提供帮助信息。,1.3.2主窗口及子窗口,22.05.2020,.,20,2工具栏Matlab6.5主窗口的工具栏共提供了10个命令按钮。这些命令按钮均有对应的菜单命令，但比菜单命令使用起来更快捷、方便。命令窗口是Matlab的主要交互窗口，用于输入命令并显示除图形以外的所有执行结果。Matlab命令窗口中的“”为命令提示符，表示Matlab正在处于准备状态。在命令提示符后键入命令并按下回车键后，Matlab就会解释执行所输入的命令，并在命令后面给出计算结果。,1.3.2主窗口及子窗口,22.05.2020,.,21,在通常的编程中，一个行只输入一条独立的命令，命令行以回车结束。但一行也可以输入若干条命令，但各命令之间必须以逗号分隔，互相独立的命令也可用分号分隔。例如p=15,m=35,n=20p=15;m=35;n=20在编程中,逗号表示换列,相当于一个空格;分号表示换行,分号与回车的作用都是换行.如果一个命令行很长，一个物理行之内写不下，可以在第一个物理行之后加上3个小黑点“”并按下回车键，然后接着下一个物理行继续写命令的其他部分。3个小黑点称为续行符，即把后面的物理行看作该行的逻辑继续。在Matlab里，有很多的控制键和方向键可用于命令行的编辑。,1.3.3Matlab编程输入法,22.05.2020,.,22,工作空间是Matlab用于存储各种变量和结果的内存空间。在该窗口中显示工作空间中所有变量的名称、大小、字节数和变量类型说明，可对变量进行观察、编辑、保存和删除。如果想要把工作空间中的变量及其数据存成文件,只需键入命令:Savefilename.matvariblename不写变量名将会把工作空间中全部数据保存到你所给的文件内.,1.3.4工作空间窗口,22.05.2020,.,23,1当前目录窗口当前目录是指Matlab运行文件时的工作目录，只有在当前目录或搜索路径下的文件、函数可以被运行或调用。在当前目录窗口中可以显示或改变当前目录，还可以显示当前目录下的文件并提供搜索功能。将用户目录设置成当前目录也可使用cd命令。例如，将用户目录c:mydir设置为当前目录，可在命令窗口输入命令：cdc:mydir,1.3.5当前目录窗口和搜索路径,22.05.2020,.,24,2Matlab的搜索路径当用户在Matlab命令窗口输入一条命令后，Matlab按照一定次序寻找相关的文件。基本的搜索过程是：(1)检查该命令是不是一个变量。(2)检查该命令是不是一个内部函数。(3)检查该命令是否当前目录下的M文件。(4)检查该命令是否Matlab搜索路径中其他目录下的M文件。,1.3.5当前目录窗口和搜索路径,22.05.2020,.,25,用户可以将自己的工作目录列入Matlab搜索路径，从而将用户目录纳入Matlab系统统一管理。设置搜索路径的方法有：(1)用path命令设置搜索路径。例如，将用户目录c:mydir加到搜索路径下，可在命令窗口输入命令：path(path,c:mydir)(2)用对话框设置搜索路径在Matlab的File菜单中选SetPath命令或在命令窗口执行pathtool命令，将出现搜索路径设置对话框。通过AddFolder或AddwithSubfolder命令按钮将指定路径添加到搜索路径列表中。在修改完搜索路径后，则需要保存搜索路径。,1.3.5当前目录窗口和搜索路径,22.05.2020,.,26,在默认设置下，历史记录窗口中会自动保留自安装起所有用过的命令的历史记录，并且还标明了使用时间，从而方便用户查询。而且，通过双击命令可进行历史命令的再运行。如果要清除这些历史记录，可以选择Edit菜单中的ClearCommandHistory命令。,1.3.6命令历史记录窗口,22.05.2020,.,27,Matlab6.5的启动平台窗口可以帮助用户方便地打开和调用Matlab的各种程序、函数和帮助文件。Matlab6.5主窗口左下角还有一个Start按钮，单击该按钮会弹出一个菜单，选择其中的命令可以执行Matlab产品的各种工具，并且可以查阅Matlab包含的各种资源。,1.3.7启动平台窗口和Start按钮,22.05.2020,.,28,1.4Matlab帮助系统,进入帮助窗口可以通过以下3种方法：(1)单击Matlab主窗口工具栏中的Help按钮。(2)在命令窗口中输入helpwin、helpdesk或doc。(3)选择Help菜单中的“MatlabHelp”选项。,1.4.1帮助窗口,1.4.2帮助命令,Matlab帮助命令包括help、lookfor以及模糊查询1help命令在Matlab6.5命令窗口中直接输入help命令将会显示当前帮助系统中所包含的所有项目，即搜索路径中所有的目录名称。同样，可以通过help加函数名来显示该函数的帮助说明。,22.05.2020,.,29,2lookfor命令help命令只搜索出那些关键字完全匹配的结果，lookfor命令对搜索范围内的M文件进行关键字搜索，条件比较宽松。lookfor命令只对M文件的第一行进行关键字搜索。若在lookfor命令加上-all选项，则可对M文件进行全文搜索。3模糊查询Matlab6.0以上的版本提供了一种类似模糊查询的命令查询方法，用户只需要输入命令的前几个字母，然后按Tab键，系统就会列出所有以这几个字母开头的命令。,1.4.2帮助命令,22.05.2020,.,30,在帮助窗口中选择演示系统(Demos)选项卡，然后在其中选择相应的演示模块，或者在命令窗口输入Demos，或者选择主窗口Help菜单中的Demos子菜单，打开演示系统。,1.4.3演示系统,在MathWorks公司的主页()上可以找到很多有用的信息，国内的一些网站也有丰富的信息资源。,1.4.4远程帮助系统,22.05.2020,.,31,第二章Matlab语言基础,2.1Matlab的工作环境,2.2Matlab的变量及其命名规则,2.3Matlab矩阵命令及其变换,2.4Matlab常用数学函数,2.5Matlab矩阵的运算与分解,2.6Matlab的逻辑运算、条件语句与循环控制语句,22.05.2020,.,32,在MATLAB命令窗口下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（）之後，并按入Enter键即可。例如在命令窗口中键入：(10*19+2/4-34)/2*3，回车后可得:ans=234.7500MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans，代表MATLAB运算後的答案，并显示其数值屏幕上。如果在上述的例子结尾加上分号”;”，则计算结果不会显示在指令视窗上，要得知计算值只须键入该变数值即可.,2.1.1Matlab的命令窗口计算输入,2.1Matlab的工作环境,22.05.2020,.,33,MATLAB可以将计算结果以不同的精确度的数字格式显示，我们可以在指令视窗上的功能选单上的Options下选NumericalFormat，或者直接在指令视窗键入以下的各个数字显示格式的指令。formatshort(这是默认的)MATLAB利用了二个游标键可以将所下过的指令叫回来重覆使用。按下则前一次指令重新出现，之后再按Enter键，即再执行前一次的指令。而键的功用则是往后执行指令。其它在键盘上的几个键如,Delete,Insert，其功能则显而易见，试用即知，无须多加说明。当要暂时执行作业系统（例如Dos）的指令而还要执行MATLAB，可以利用!加上原作业系统的指令，例如!dir,!formata:。,2.1.2Matlab的数字格式,22.05.2020,.,34,Ctrl-C（即同时按Ctrl及C二个键）可以用来中止执行中的MATLAB的工作。有三种方法可以结束MATLAB1.exit2.quit3.直接关闭MATLAB的命令视窗（Commandwindow）,2.1.3Matlab的退出,22.05.2020,.,35,1.变量名的大小写是敏感。2.变量的第一个字符必须为英文字母，而且不能超过31个字符。3.变量名可以包含下连字符、数字，但不能为空格符、标点。4.为读取方便,变量名尽量采用首写字母为大写的英文单词,避免和库函数名冲突.,2.2.1变量,2.2Matlab的变量及其命名规则,22.05.2020,.,36,ans预设的计算结果的变量名eps正极小值esp=2.2204e-16pi内建的值inf或值无限大NaN无法定义一个数目(1/0)i或j虚数单位i=j=sqrt(-1)nargin函数输入参数个数nargout函数输出参数个数realmax最大的正实数realmin最小的正实数flops浮点运算次数,2.2.2预定义的变量,22.05.2020,.,37,2.3Matlab矩阵命令及其变换,MATLAB书写表达式的规则与“手写算式”差不多相同。如果一个指令过长可以在结尾加上.（代表此行指令与下一行连续），例如键入3*.6%求3与6的乘积运行可得结果ans=18,2.3.1Matlab的赋值语句表达式,22.05.2020,.,38,2.3.2矩阵(数组)的创建格式,格式一:手工输入3行4列矩阵;A=1,2,3,4;-1,5,3,6;2,0,3,7;格式二:给定步长自动生成行矩阵;B=1:0.1:2;%行矩阵也叫数组格式三:用随机命令自动生成mn矩阵;C=rand(m,n);格式四:调用等距插值命令生成行矩阵;D=linspace(a,b,n);,22.05.2020,.,39,1全零矩阵的生成:A=zeros(m,n)2全1矩阵的生成:B=ones(m,n);3.单位矩阵的生成:C=eye(n);4.对角矩阵的生成:D=diag(1,2,3,4);5.hilbert矩阵的生成:E=hilb(n)6.魔方矩阵的生成:F=magic(n);,2.3.3特殊矩阵的表示与简单运算,22.05.2020,.,40,矩阵的基本运算法则,2.3.3特殊矩阵的表示与简单运算,22.05.2020,.,41,数组的基本运算法则,2.3.3特殊矩阵的表示与简单运算,22.05.2020,.,42,Matlab矩阵变换操作示例(一),clearA=rand(5)%生成一个5阶随机矩阵;A1=A(1:3,2:4);%取出A中由1,2,3行,2,3,4列构成的子矩阵A2=A(5,4,3,2,1,:);%对A中的行重新排序;A(1,2,3,:)=;%删除A的1,2,3行;A(:,1,5)=;%删除A的1,5列;A(1,2,3,:)=A(2,3,1,:);%置换A的1,2,3行;A3=A(:);%逐列排序把A拉成一个列向量;A(:)=B;%把B中的元素按列依次赋给A;注:要求A与B的元素一样多,但行数可以不相等;,2.3.3特殊矩阵的表示与简单运算,22.05.2020,.,43,Matlab矩阵变换操作示例(二),1.按矩阵形式以矩阵B为块元素生成分块矩阵:A=repmat(B,n,m);2.把矩阵A的第i行的s倍加到第j行:A(j,:)=A(j,:)+A(i,:)*s;3.交换A的第i列与第j列:A(:,i,j)=A(:,j,i);4.元素重排:按列元次序把m*n个元素的矩阵排成nm矩阵:B=reshape(A,n,m)5.矩阵合成:C=cat(1,A1,A2);D=cat(2,A1,A2);,2.3.3特殊矩阵的表示与简单运算,22.05.2020,.,44,第三章Matlab数值计算,3.5多项式运算,3.6插值与拟合,3.4随机函数rand和randn,3.1Matlab常用数学函数,3.2Matlab矩阵的运算与分解,3.3Matlab的逻辑运算、条件语句与循环控制语句,3.7数值积分,3.8常微分方程数值解,22.05.2020,.,45,3.1MATLAB常用数学函数,3.1.1三角函数,注：只要给x赋予实值或复值，运行可输出函数值,例:sin(pi/3),cos(5),但X一般取复数矩阵.,22.05.2020,.,46,3.1.2双曲函数,注：只要给x赋予实值，运行可输出函数值例:tanh(-2),asech(-3),但X通常取矩阵.,22.05.2020,.,47,功能正弦函数与双曲正弦函数格式Y=sin(X)%计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的正弦值Y，所有分量的角度单位为弧度。Y=sinh(X)%计算参量X的双曲正弦值Y。,3.1.3.1三角函数与双曲函数的操作,函数sin、sinh,22.05.2020,.,48,几点补充说明,(1)sin(pi)并不是零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为pi仅仅是精确值浮点近似的表示值而已；(2)对于复数Z=x+iy，函数的定义为：sin(x+iy)=sin(x)*cos(y)+i*cos(x)*sin(y);,;,22.05.2020,.,49,例2-1x=-pi:0.01:pi;plot(x,sin(x)x=-5:0.01:5;plot(x,sinh(x)图形结果为图2-1。,正弦函数与双曲正弦函数的图象,3.1.3.1三角函数与双曲函数的操作,22.05.2020,.,50,函数asin、asinh,功能反正弦函数与反双曲正弦函数格式Y=asin(X)%返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个元素的反正弦函数值Y。若X中有的分量处于-1,1之间，则Y=asin(X)对应的分量处于-/2,/2之间，若X中有分量在区间-1,1之外，则Y=asin(X)对应的分量为复数。Y=asinh(X)%返回参量X中每一个元素的反双曲正弦函数值Y,3.1.3.1三角函数与双曲函数的操作,22.05.2020,.,51,反正弦函数与反双曲正弦函数的定义为：,反正弦函数与反双曲正弦函数的图象,例2-2x=-1:.01:1;plot(x,asin(x)x=-5:.01:5;plot(x,asinh(x)图形结果为图2-2。,22.05.2020,.,52,函数cos、cosh,功能余弦函数与双曲余弦函数格式Y=cos(X)%计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的余弦值Y，所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是，cos(pi/2)并不是精确的零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为pi仅仅是精确值浮点近似的表示值而已。Y=sinh(X)%计算参量X的双曲余弦值Y,3.1.3.1三角函数与双曲函数的操作,22.05.2020,.,53,若X为复数z=x+iy，则函数定义为：cos(x+iy)=cos(x)*cos(y)+i*sin(x)*sin(y)，,例2-3x=-pi:0.01:pi;plot(x,cos(x)x=-5:0.01:5;plot(x,cosh(x)图形结果为图2-3。,余弦函数与双曲余弦函数图,22.05.2020,.,54,函数acos、acosh,功能反余弦函数与反双曲余弦函数格式Y=acos(X)%返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个元素的反余弦函数值Y。若X中有的分量处于-1,1之间，则Y=acos(X)对应的分量处于0,之间，若X中有分量在区间-1,1之外，则Y=acos(X)对应的分量为复数。Y=asinh(X)%返回参量X中每一个元素的反双曲余弦函数Y,3.1.3.1三角函数与双曲函数的操作,22.05.2020,.,55,反余弦函数与反双曲余弦函数定义为：,例2-4x=-1:.01:1;plot(x,acos(x)x=-5:.01:5;plot(x,acosh(x)图形结果为图2-4。,反余弦函数与反双曲余弦函数,22.05.2020,.,56,3.1.4指数函数、对数函数及复函数,例:exp(-2-5i),abs(3+4i),imag(1+2i)conj(-1+8i),complex(4,5),log(-1+3i);,22.05.2020,.,57,3.1.4.1指数函数exp(x),功能以e为底数的指数函数格式Y=exp(X)%对参量X的每一分量，求以e为底数的指数函数Y。X中的分量可以为复数。对于复数分量如，z=x+iy，则相应地计算式为：ez=ex*(cos(y)+i*sin(y)。例2-5A=-1.9,-0.2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i;Y=exp(A)计算结果为：Y=1.0e+003*Columns1through40.00010.00080.02310.2704Columns5through61.0966-0.0099-0.0049i,22.05.2020,.,58,矩阵按特征根取值的指数函数expm(A),功能求方阵的对角形以e为底数的指数函数格式Y=expm(X)%计算以e为底数、x的每一个特征根为指数的指数函数值矩阵。说明该函数为一内建函数，它有三种计算算法：（1）使用文件expm1.m中的用比例法与二次幂算法得到的Pad近似值；（2）使用Taylor级数近似展开式计算，这种计算在文件expm2.m中。但这种一般计算方法是不可取的，通常计算是缓慢且不精确的；（3）在文件expm3.m中，先是将矩阵对角线化，再把函数计算出相应的的特征向量，最后转换过来。但当输入的矩阵没有与矩阵阶数相同的特征向量个数时，就会出现错误。,3.1.4.1指数函数exp(x),22.05.2020,.,59,Expm(A)的计算原理,%expm(A)的计算分两步:(1)用命令:V,D=eig(A),直接求出的特征根和特征向量,给出分解式:A=V*D/V（2）在分解式中只对对角矩阵D中的特征根取指数函数值,也就是expm(A)=V*diag(exp(diag(D)/V,3.1.3.1指数函数exp(x),22.05.2020,.,60,A=hilb(4);%生成一个4阶xilbert矩阵Y=expm(A)计算结果为：Y=3.25061.20680.83550.64171.20681.74030.54170.42880.83550.54171.41000.33180.64170.42880.33181.2729,expm(A)应用举例,3.1.4.1指数函数exp(x),22.05.2020,.,61,对数函数log(x)的命令应用,功能自然对数，即以e为底数的对数。格式Y=log(X)%对参量X中的每一个元素计算自然对数。其中X中的元素可以是复数与负数，但由此可能得到意想不到的结果。若z=x+i*y，则log对复数的计算如下：log(z)=log(abs(z)+i*atan2(y,x)例2-6下面的语句可以得到无理数的近似值：Pi=abs(log(-1)计算结果为：Pi=3.1416,3.1.4.2对数函数log(x),22.05.2020,.,62,方阵的对数函数logm(X),设A有n个特征向量构成矩阵V,即有V,D=eig(A),A=V*D/V;按expm(A)的逆运算,定义:logm(A)=V*diag(logm(diag(D)/V;例如:A=xilb(4),调用logm(A)可得结论:ans=-0.51571.28190.32740.17981.2819-3.91212.50020.51200.32742.5002-6.25923.01190.17980.51203.0119-4.9282,3.1.4.2对数函数log(x),22.05.2020,.,63,以10为底的对数函数log10(A),功能常用对数，即以10为底数的对数。格式Y=log10(X)%计算X中的每一个元素的常用对数，若X中出现复数，则可能得到意想不到的结果。例2-7L1=log10(realmax)%由此可得特殊变量realmax的近似值L2=log10(eps)%由此可得特殊变量eps的近似值M=magic(4);L3=log10(M)计算结果为：L1=308.2547L2=-15.6536L3=1.20410.30100.47711.11390.69901.04141.00000.90310.95420.84510.77821.07920.60211.14611.17610,22.05.2020,.,64,复数的求模函数abs(X),功能数值的绝对值与复数的模格式Y=abs()%返回矩阵X的每一个元素的绝对值；若X为复数矩阵，则返回每一元素的模：abs(X)=sqrt(real(X).2+imag(X).2)。例2-8A=-1.9,-0.2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i;Y=abs(A)计算结果为：Y=1.90000.20003.14165.60007.00004.3267,3.1.4.2对数函数log(x),22.05.2020,.,65,复数的共轭函数conj(Z),功能复数的共轭值格式ZC=conj(Z)%返回参量Z的每一个分量的共轭复数：conj(Z)=real(Z)-i*imag(Z)函数imag功能复数的虚数部分格式Y=imag(Z)%返回输入参量Z的每一个分量的虚数部分。例2-9imag(2+3i)计算结果为：ans=3,3.1.4.2复变函数,22.05.2020,.,66,复数的虚部函数imag(Z),功能复数的虚数部分格式Y=imag(Z)%返回输入参量Z的每一个分量的虚数部分。例2-10imag(2+3i)计算结果为：ans=3函数real功能复数的实数部分。格式Y=real(Z)%返回输入参量Z的每一个分量的实数部分。例2-11real(2+3i)计算结果为：ans=2,3.1.4.2复变函数,22.05.2020,.,67,复数的幅角函数angle(Z),功能复数的相角格式P=angle(Z)%返回输入参量Z的每一复数元素的、单位为弧度的相角，其值在区间-,上。说明angle(z)=imag(log(z)=atan2(imag(z),real(z)例2-12Z=1-i,2+i,3-i,4+i;1+2i,2-2i,3+2i,4-2i;1-3i,2+3i,3-3i,4+3i;Angle(Z)=-0.78540.4636-0.32180.24501.1071-0.78540.5880-0.4636-1.24900.9828-0.78540.6435,3.1.4.2复变函数,22.05.2020,.,68,生成复函数complex,功能用实数与虚数部分创建复数格式c=complex(a,b)%用两个实数a，b创建复数c=a+bi。输出参量c与a、b同型（同为向量、矩阵、或多维阵列）。该命令比下列形式的复数输入更有用：a+i*b或a+j*b因为i和j可能被用做其他的变量(不等于sqrt(-1)，或者a和b不是双精度的。c=complex(a)%输入参量a作为输出复数c的实部，其虚部为0：c=a+0*i。例2-13a=uint8(1;2;3;4);%非符号8-bit整数型数据b=uint8(4;3;2;1);c=complex(a,b)计算结果为：c=1.0000+4.0000i2.0000+3.0000i3.0000+2.0000i4.0000+1.0000i,22.05.2020,.,69,3.1.4.3Matlab的圆整函数和求余函数,例:floor(2.6)=2,ceil(-3.5)=3mod(7,3)=1,22.05.2020,.,70,功能朝零方向取整格式B=fix(A)%对A的每一个元素朝零的方向取整数部分，返回与A同维的数组。对于复数参量A，则返回一复数，其分量的实数与虚数部分分别取原复数的、朝零方向的整数部分。例2-14A=-1.9,-0.2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i;B=fix(A)计算结果为：B=Columns1through4-1.000003.00005.0000Columns5through67.00002.0000+3.0,3.1.4.4圆整函数fix,22.05.2020,.,71,3.1.4.5圆整函数round,功能朝最近的方向取整。格式Y=round(X)%对X的每一个元素朝最近的方向取整数部分，返回与X同维的数组。对于复数参量X，则返回一复数，其分量的实数与虚数部分分别取原复数的、朝最近方向的整数部分。例2-15A=-1.9,-0.2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i;Y=round(A)计算结果为：Y=Columns1through4-2.000003.00006.0000Columns5through67.00002.0000+4.0000i,22.05.2020,.,72,3.1.4.6圆整函数floor,功能朝负无穷大方向取整格式B=floor(A)%对A的每一个元素朝负无穷大的方向取整数部分，返回与A同维的数组。对于复数参量A，则返回一复数，其分量的实数与虚数部分分别取原复数的、朝负无穷大方向的整数部分。例2-16A=-1.9,-0.2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i;F=floor(A)计算结果为：F=Columns1through4-2.0000-1.00003.00005.0000Columns5through67.00002.0000+3.0000i,22.05.2020,.,73,3.1.4.7圆整函数ceil,功能朝正无穷大方向取整格式B=floor(A)%对A的每一个元素朝正无穷大的方向取整数部分，返回与A同维的数组。对于复数参量A，则返回一复数，其分量的实数与虚数部分分别取原复数的、朝正无穷大方向的整数部分。例2-17A=-1.9,-0.2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i;B=ceil(A)计算结果为：B=Columns1through4-1.000004.00006.0000Columns5through67.00003.0000+4.0000i,22.05.2020,.,74,3.1.4.7取余数函数rem,功能求作除法后的剩余数(正负均可)格式R=rem(X,Y)%返回结果:X-fix(X./Y).*Y其中X、Y应为整数。若X、Y为浮点数，由于计算机对浮点数的表示的不精确性，则结果将可能是不可意料的。fix(X./Y)为商数X./Y朝零方向取的整数部分。若X与Y为同符号的，则rem(X,Y)返回的结果与mod(X,Y)相同，不然，若X为负数，则rem(X,Y)=mod(X,Y)-Y。该命令返回的结果在区间sign(X)*abs(Y),0，若Y中有零分量，则相应地返回NaN。,22.05.2020,.,75,功能模数（带符号的除法余数）用法M=mod(X,Y)%输入参量X、Y应为整数，此时返回余数X-Y.*floor(X./Y),其结果总是正数或零;若运算数x与y有相同的符号，则mod(X,Y)等于rem(X,Y)。总之，对于整数x,y，有：mod(-x,y)=rem(-x,y)+y。若输入为实数或复数，由于浮点数在计算机上的不精确表示，该操作将导致不可预测的结果。例2-18M1=mod(13,5)M2=mod(1:5,3)计算结果为：M1=3M2=12012,3.1.4.8取余函数mod,22.05.2020,.,76,3.1.4.9组合函数nchoosek,22.05.2020,.,77,3.1.4.10按升序重新排序函数sort,功能把输入参量中的元素按从小到大的方向重新排列格式B=sort(A)%沿着输入参量A的不同维的方向、从小到大重新排列A中的元素。A可以是字符串的、实数的、复数的单元数组。对于A中完全相同的元素，则按它们在A中的先后位置排列在一块；若A为复数的，则按元素幅值的从小到大排列，若有幅值相同的复数元素，则再按它们在区间-,的幅角从小到大排列；若A中有元素为NaN，则将它们排到最后。若A为向量，则返回从小到大的向量，若A为二维矩阵，则按列的方向进行排列；若A为多维数组，sort(A)把沿着第一非单元集的元素象向量一样进行处理。B=sort(A,dim)%沿着矩阵A（向量的、矩阵的或多维的）中指定维数dim方向重新排列A中的元素。B,INDEX=sort(A,)%输出参量B的结果如同上面的情形，输出INDEX是一等于size(A)的数组，它的每一列是与A中列向量的元素相对应的置换向量。若A中有重复出现的相同的值，则返回保存原来相对位置的索引。,22.05.2020,.,78,例2-20A=-1.9,-2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i;B1,INDEX=sort(A)M=magic(4);B2=sort(M)%逐列从小到大给出排序计算结果为：B1=Columns1through4-0.2000-1.90003.14162.4000+3.6000iColumns5through65.60007.0000INDEX=213645B2=423157689111012,22.05.2020,.,79,(1).方阵的行列式:det(A)(2).方阵的逆：inv(A)(3).矩阵的迹：trace(A)(4).矩阵的秩：rank(A)(5).矩阵和向量的范数:norm(A)；欧几里德范数；norm(x,inf)；无穷范数(6)向量p的最大元素：max(p);(7)矩阵A的最大元素：max(max(A);,3.2.1矩阵的运算命令,3.2矩阵的运算与分解,22.05.2020,.,80,(1)LU分解：L,U=lu(X)%满足LU=XU为上三角阵，L为下三角阵或其变换形式;(2)QR分解：Q,R=qr(A)求得正交矩阵Q和上三角阵R，Q和R满足:QR=A;(3)特征值分解V,D=eig(A)计算A的特征值对角阵D和特征向量V，使AV=VD成立;(4)SVD分解:U,S,V=svd(A)在分解式A=U*S*V中,S是一个对角矩阵;,3.2.2矩阵分解,22.05.2020,.,81,设=3214;2557;1559;4791;求下列各式的结果；A1=sqrt(A);%对矩阵A各元素开方A2=det(A);%求的行列式A3=inv(A);%求A的逆矩阵a1=trace(A);%求的迹V,D=eig(A);%求的特征向量与特征根;a2=norm(A);%求的正规范数a3=norm(A(:);%求拉成一列时的范数,矩阵运算练习,22.05.2020,.,82,3.2.3矩阵的分解练习,clearA=rand(5)%产生阶随机矩阵U,S,V=svd(A);%对做奇异值分解A8=U*U;%验证为正交矩阵A9=V*V;%验证为正交矩阵L,U=lu(A)；%对作分解Q,R=qr(A);%对作分解B1=Q*Q;%验证为正交矩阵A10=hilb(6)；%生成阶HILB矩阵V,D=eig(A10)；求10特征向量与根B2=V*V；验证是否是正交矩阵,22.05.2020,.,83,1逻辑判断符=,=,=2逻辑运算符:%主体语句else执行命令n+1end%结束,3.3逻辑运算、条件语句与循环控制语句,22.05.2020,.,84,语句格式:if条件1%给出条件1命令1;%执行命令1elseif条件2%给出条件1命令2;%执行命令2.elseif条件n-1%给出条件1命令n-1;%执行命令n-1else%其余条件不写出;命令n;%执行命令n;end%结束,(2)if-elseif条件语句,22.05.2020,.,85,3.3.1条件语句应用示例（一）,22.05.2020,.,86,语句格式:switchcase%定义case为整数变量case1结论1%变量取值case1时case2结论2%变量取值case2时case3结论3%变量取值case3时.caseN结论N%变量取值caseN时end%语句结束,(3)switch-case语句,22.05.2020,.,87,4循环语句for语句命令格式:fork=n1:d:n2%以d为步长;g(k+1)=f(k);%循环主体,;end%结束符;while语句命令格式:whilef(x,n)3t8=t8+1;C(t8,8)=B(k1,k2);endendendCP=t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8/100bar(P),22.05.2020,.,103,求多项式的根，即多项式为零的值，可能是许多学科共同的问题。用MATLAB可以求解这个问题，并提供其它的多项式操作工具。在MATLAB里，多项式由一个行向量表示，它的系数是按降幂排列。例如，输入多项式x412x30 x225x116,只须按降幂输入它的系数:p=1-12025116;注意，必须包括具有零系数的项。除非特别地辨认，MATLAB无法知道哪一项为零。给出这种形式，用函数roots找出一个多项式的根。r=roots(p)%此命令可求出它的四个根为:r=11.7473,2.7028,-1.2251+1.4672i,-1.2251-1.4672i,3.5多项式运算,3.5.1多项式求根,22.05.2020,.,104,因为在MATLAB中，无论是一个多项式，还是它的根，都是向量，MATLAB按惯例规定，多项式是行向量，根是列向量。给出一个多项式的根，也可以构造相应的多项式。在MATLAB中，命令poly执行这个任务。pp=poly(r)pp=1.0e+002*Columns1through40.0100-0.12000.00000.2500Column51.1600+0.0000ipp=real(pp)%throwawayspuriousimaginarypartpp=1.0000-12.00000.000025.0000116.0000因为MATLAB无隙地处理复数，当用根重组多项式时，如果一些根有虚部，由于截断误差，则poly的结果有一些小的虚部，这是很普通的。消除虚假的虚部，如上所示，只要使用函数real抽取实部。,3.5.1多项式的重构,22.05.2020,.,105,函数conv支持多项式乘法(执行两个数组的卷积)。考虑两个多项式a(x)=x32x23x4和b(x)=x34x29x16的乘积：a=1234;b=14916;c=conv(a,b)c=162050758464结果是c(x)=x66x520 x450 x375x284x64。两个以上的多项式的乘法需要重复使用conv。,3.5.2多项式的乘积(卷积),22.05.2020,.,106,对多项式加法，MATLAB不提供一个直接的函数。如果两个多项式向量大小相同，标准的数组加法有效。把多项式a(x)与上面给出的b(x)相加。d=a+bd=261220结果是d(x)=2x36x212x20。当两个多项式阶次不同，低阶的多项式必须用首零填补，使其与高阶多项式有同样的阶次。考虑上面多项式c和d相加：e=c+000de=162052819684结果是e(x)=x66x520 x452x381x296x84。要求首零而不是尾零，是因为相关的系数象x幂次一样，必须整齐。,3.5.3多项式的加法,22.05.2020,.,107,第四章Matlab数值计算,3.1.5多项式加法的库函数程序源代码为:functionp=mmpadd(a,b)%MMPADDPolynomialaddition.%MMPADD(A,B)addsthepolynomialAandB%Copyright(c)1996byPrenticeHall,Inc.ifnargin2error(Notenoughinputarguments)enda=a(:).;%makesureinputsarepolynomialrowvectorsb=b(:).;na=length(a);%findlengthsofaandbnb=length(b);p=zeros(1,nb-na)a+zeros(1,na-nb)b;%addzerosasnecessary,3.5.4多项式的加法函数程序,22.05.2020,.,108,在一些特殊情况，一个多项式需要除以另一个多项式。在MATLAB中，这由函数deconv完成。用上面的多项式b和cq,r=deconv(c,b)q=1234r=0000000这个结果是b被c除，给出商多项式q和余数r，在现在情况下r是零，因为b和q的乘积恰好是c。,3.5.5多项式的除法,22.05.2020,.,109,由于一个多项式的导数表示简单，MATLAB为多项式求导提供了函数polyder。例如,设6有次多项式g=162048697244h=polyder(g)%输入求导命令可得结果如下h=6308014413872,3.5.6多项式的导数,22.05.2020,.,110,根据多项式系数的行向量，可对多项式进行加，减，乘，除和求导，也应该能对它们进行估值。在MATLAB中，估值由函数polyval来完成。例x=linspace(-1,3);%choose100datapointsbetween-1and3.p=14-7-10;%usespolynomialp(x)=x34x27x10v=polyval(p,x);计算x值上的p(x)，把结果存在v里。然后用函数plot绘出结果。plot(x,v),title(x3+4x2-7x-10),xlabel(x)%得图形如下,3.5.7多项式的估值与曲线作图,22.05.2020,.,111,在许多应用中，例如富里哀(Fourier)，拉普拉斯(Laplace)和Z变换，出现有理多项式或两个多项式之比。在MATLAB中，有理多项式由它们的分子多项式和分母多项式