数学问题与数学测试ppt课件

.,1,上章回顾,.,2,以前案例述评,数学差生诊断与转化的个案（P148）拉近情感-抓住重点-优化思维（“扶着走”“自己走”；学会学习，共同发展）“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需要，这种教学法就能发挥高度有效的作用。”（俄赞可夫）“数学教育最大的缺陷之一正是缺乏情感的投入。”（美M.Klein）,.,3,数学课程改革的历史必然,案例1梯子与平行线请画出梯子的每个梯阶在阳光下的影子。（太阳光是平行的。除了用角以外，你还有其他的判断方法吗？）述评：这个题目着重把学生的日常生活实际与几何学联系起来。关于梯子的问题也是中学数学常考常新的题目。,.,4,案例2:文字代表数和代数式的意义,翻开日历，任取一个四方块里的数字。你能从中发现有趣的结论吗？（1）观察图中阴影所示方框中的数，方框中对角线上两个数的和有什么关系？对角线上两个数的积呢？（2）你发现的规律对于任何一个方框都成立吗？对于任何一个月呢？为什么？,.,5,述评：,代数式运算在解决问题的过程中起着关键作用。有的学生通过实验、归纳等方法猜测出规律后，需要借助代数式运算验证规律；有的学生直接利用代数式表示出关系，再运用代数式运算得出需要探索的规律。课程应该提供给学生最有价值的、对自身发展最有意义的内容和问题。,.,6,第七章数学问题与数学测试,2009-6-10,.,7,华盛顿儿童博物馆里的格言,Ihear，Iforgot.(听到的，过眼云烟)Isee，Iremember.（看见的，铭记在心）Ido，Iunderstand.（做过的，沦肌浃髓）这是强调，数学问题解决的探究中所获得的基于体验的过程知识的重要意义。还有Learningbydoing（做中学）；Doingmathematics（做数学）,.,8,教育的四大支柱,国际21世纪教育委员会向UNESCO（联合国教科文组织）提交一份报告（1996）LearningtheTreasureWithin（我国译为教育财富蕴藏其中）四大支柱（即四种基本的学习能力）：Learningtoknow；Learningtodo；Learningtotogether；Learningtobe（即学会认知；学会做事；学会生活；学会生存）,.,9,7.1数学问题与解题,数学题(习题exercise与问题problem)如何理解数学教学中的数学题?问题解决成为一种教学模式建立中国数学教学的习题理论数学“解题”是一种基本的数学教学活动对解题教学的反思“异化”成解题机器；形式演算能力；独立思考与创新“以习题演练为基础，以问题解决为主导”,.,10,数学解题,一般过程（P180图7-2）动态流程（图7-3）信息论观点下的解题过程（图7-5）解题方法有三类：（P183）（1）具有创立学科功能的方法；（2）体现一般思维规律的方法；（3）具体进行解题的方法,.,11,数学解题的一般过程,解题思想,解题原则,解题策略,解题程序,解题行动,基本理论,基本方法,解法研究,初始状态,最终状态,解题过程,.,12,解题策略,解题策略研究：中国解题教学的特色解题策略，介于具体的求解方法与抽象的解题思想之间，是思想转化为操作的桥梁。具有思想方法的指导意义。数学解题方法探究的教学指导策略*：（1）突出解题探究的过程（2）善待学生的非标准思路（3）重视数学推理活动*涂荣豹：新编数学教学论，华东师大版2006年，P130-132,.,13,7.2应用题、情境题、开放题,应用题：例“婆说婆有理，公说公有理”1993年以后高考加强了应用题的考核力度解应用题环节：阅读;建模;求解;检验情境题：例证(P187,例2挂历问题)开放题openendedproblem：五子散度问题；2002年高考题（P190）,.,14,2007年高考(理/文)第21题,某国采用养老储备金制度.公民在就业第一年就交纳养老储备金,数目为a1,以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d0),因此历年交纳的储备金a1,a2,是一公差为d的等差数列.同时国家给予优惠政策，不仅采用固定利率,而且计算复利.即若固定年利率为r(r0),则在第n年末,第一年所交纳储备金就变为a1(1+r)n-1,第二年所交纳储备金就变为a2(1+r)n-2,以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.(I)写出Tn与Tn-1(n2)的递推公式;(II)求证:Tn=An+Bn,其中An是一个等比数列，Bn是一个等差数列.,.,15,说明,本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力，考查应用所学知识分析问题和解决实际问题的能力满分14分,.,16,解：,(I)Tn=Tn-1(1+r)+an,(n2)(II)T1=a1,对n2反复使用上述关系式,得Tn=Tn-1(1+r)+an=Tn-2(1+r)2+an-1(1+r)+an=a1(1+r)n-1+a2(1+r)n-2+an-1(1+r)+an用1+r乘以上式，得(1+r)Tn=a1(1+r)n+a2(1+r)n-1+an(1+r)两式相减即得Tn=a1r+d(1+r)n/r2dn/r-a1r+d/r2,.,17,2007年高考（理科）第20题,在医学生物试验中,经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入2只苍蝇,只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到2只苍蝇都飞出,再关闭小孔.以表示笼内还剩下的果蝇的只数。(I)写出的分布列（不要求写出计算过程）；(II)求数学期望E；(III)求概率P(E).,.,18,解：,(I)的分布列为(II)数学期望E=(1x6+2x5+3x4)2/28=2.(III)所求概率为P(E)=P(2)=(5+4+3+2+1)/28=15/28.,.,19,2007年高考（文科）第19题,在医学生物试验中,经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入2只苍蝇,只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到2只苍蝇都飞出,再关闭小孔.(I)求笼内恰好剩1只果蝇的概率；(II)求笼内至少剩下5只果蝇的概率。,.,20,解：,本题主要考查排列组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题解决实际问题的能力。满分13分。设Ak表示恰剩下k只果蝇的事件(k=0,1,6)Bm表示至少剩下m只果蝇的事件(m=0,1,6),则P(Ak)=C7-K1/C82=(7-k)/28(I)P(A1)=6/28=3/14;(II)P(B5)=P(A5+A6)=P(A5)+P(A6)=3/28.,.,21,例：公说公有理，婆说婆有理,某企业有5个股东，100名工人。年底公布经营业绩，如下表所示199019911992股东红利5万7.5万10万工资总额10万12.5万15万这是取自香港数学教材中的例题。（P185）,.,22,总额增长%个人年收入(万元)(百分比)(千元)工资200红利2015股东红利工资101001051工人0909192年份0909192年份0909192年份图1图2图3,.,23,书中说明：,图1是老板画的，认为“有福同享，有难同当，股红工资平行增长”图2是工会主席所画，认为“股红翻了一番，工资只增加150%，所以工资应该增长的快些”图3是一工人所画，认为“股东的红利从1万增至2万，工人的工资从1千增到1千5，工资太低了”,.,24,评论,以上三种说法，都是根据图表中数据“实话实说”，没有造假，因此都有理没有好坏之分，只有角度不同，谁更合适，全凭各自的立场而异数学对任何人都一样，其实数学的结果确实对任何人都相同，但是运用数学方法的出发点，解释数据的角度可以不同学生应学会用数学保护自己的合法权益,.,25,2009年高考（理科）第18题,某地有A,B,C,D四人先后感染了甲型H1N1流感,其中只有A到过疫区.B肯定是受A感染的.对于C,因为难以断定他是受A还是受B感染的,于是假定他是受A和受B感染的概率都是1/2.同样也假定D受A,B和C感染的概率都是/3.在这种假定下,B,C,D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列,并求X的均值.,.,26,本小题目主要考察古典概型及其概率计算,考察取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念,通过设置密切贴近现实生活的情境,考查概率思想的应用意识和创新意识,体现数学的科学价值.P(X=1)=1/3,P(X=2)=1/2,P(X=3)=1/6.X的均值EX=1x1/3+2x1/2+3x1/6=11/6.,.,27,7.3数学问题解决的教学,数学问题解决的教育含义什么是“数学问题解决”？“问题”的界定；“好问题”的特征数学问题解决的框架美舍菲尔德提出了一个新的理论框架“数学问题解决教学”是一种模式帮助学生学会如何数学地思考；培养研究性数学教学能力,.,28,思考与练习（P205）,根据下面提供的思维情境，试得出一个数学结论。（1）教师将一大杯糖水分别倒在三个小杯中，每一个小杯的质量分数（浓度）分别记为，则三小杯的质量分数与大杯糖水的质量分数均相等。（2）这里有两杯浓度不同的糖水，一杯较浓，一杯较淡，将两杯糖水混合到第三杯里后，所得糖水浓度一定比淡的浓，又比浓的淡。,.,29,7.4数学测试与评价,命题难度、区分度、信度、效度考试（标准化考试；标准分）试卷的结构、制作、组拼技术等双向细目表(试卷；某章节内容；等)评价（教学评价；学习评价；形成性评价；诊断性评价；表现性评价；过程性评价；发展性评价）,.,30,数学教学评价,数学教学课堂评价要素:教学目标(A1);教学内容(A2);教学过程(A3);教学方法(A4);教学效果(A5).数学课堂教学二级评价指标体系（表）数学学习评价评价原则：目的发展性，过程整体性，方法多样化，主体多元化数学学习观察评价法；测验评价法；表现性评价（过程性评价、真实性评价，成长记录袋）,.,31,课例:幼儿园女生学“集合”,“教师”是怎样组织“集合”教学的？如何认识“女儿”学习中的错误？世界上所有的勺子或土豆“组成的集合”与“幼儿园里部分孩子（男、女、黑、白）”组成的集合有无不同？是“教师”的教学不对头还是“数学家”的提问不恰当？谈谈你由课例引发的任何想法。,.,32,一个探索性案例：,如图，是一个边长为3的立方体，它有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见。问：（1）边长为4怎样？（2）边长为5呢？（3）任何大小呢？思路：数据分析，结构证明，直觉,.,33,如图所示（边长为3）,.,34,数据分析:(发现事实)看不见的小立方体总数=上一行中的小立方体总数,.,35,结构证明：,分顶面、前面、侧面三个面将看得见的小立方体数目加起来顶面：n2；前面：n(n-1)=n2-n；侧面：(n-1)(n-1)=n2-2n+1所以V(n)=3n2-3n+1计算看不见的小立方体总数:H(n)=n3-3n2+3n-1=(n-1)3,.,36,直觉创造：,剥去看得见的顶面、前面、侧面三个面，剩下的就是上一行的立方体这个例子给出三种不同的问题解决思路，隐含的对学生知识和能力上的要求：几何和测量概念（三维图形，递增序列）函数和代数概念（公式、表格、猜想、表达式）数学技能和相关工作（制作运用粗略表格和图式，提高理解力）数学交流（学生自行筹划，表示数学步骤和结果）,.,37,思考与练习（P205）,（一）就中学数学某一章内容，编制“双向细目表”。（二）编制一道数学解答题，说明主要考察哪些能力。,.,38,下一章第八章数学教育研究,教育科研是中小学数学教师提高教学质量，提升专业发展水平的基本路径课堂，永远是绿色的。常研常新。,.,39,数学教育研究的学术规范,主要指以下五个部分:选定需要研究,前人尚未解决的问题;收集完备的文献分析;设计研究方法,可以达到解决问题的目标;建立实证的证据,包括收集和分析数据;运用相应的理论和自己的创见来表达研究结果.,.,40,选题的策略,题目宜小不宜大观点宜新不宜旧题材宜熟不宜生论题宜重不宜轻数学教育科学是一门年轻的学科.“学林探路贵涉远,无人迹处有奇观.”,.,41,数学教育论文的基本要求,基本结构首部(题