用样本估计总体

2.2用样本估计总体,复习引入,1.随机抽样有哪几种基本的抽样方法？,2.随机抽样是收集数据的方法。数据被收集后，必须从中寻找所包含的信息，以使我们能通过样本估计总体。由于数据多而且杂乱，我们往往无法直接从原始数据中理解它们的含义，因此，必须通过图、表、计算来分析数据，帮助我们找出数据中的规律，从而可以对总体作出相应的估计。,简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.,这种估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的分布，另一种是用样本的数字特征（如平均数、标准差等）估计总体的数字特征。,2.2.1用样本的频率分布估计总体分布,频数、频率将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫做该组的频数。每组的频数除以样本容量的商叫做该组的频率；频率反映每组数据在样本中所占比例的大小。,我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的按平价收费，超过a的按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做什么工作？,探究,假设通过抽样，我们获得了100位居民某年的月均用水量（单位：t）：,3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2,最大值,最小值,1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）4.30.2=4.1(t)说明样本数据的变化范围是4.1t,2.决定组距与组数（数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多；当样本容量不超过100时，常分成512组）,在本问题中，如果取组距为0.5t，那么,因此可以将数据分为9组。,于是取组距为0.5，组数为9,3.将数据分组以组距为0.5将数据分组时，可以分成以下9组：0,0.5),0.5,1),4,4.5,分组频数累计频数频率频率/组距0，0.5）40.040.080.5，1）正80.080.161，1.5）正正正150.150.301.5，2）正正正正220.220.442，2.5）正正正正正250.250.502.5，3）正正140.140.283，3.5）正一60.060.123.5，4）40.040.084，4.520.020.04合计1001.00,4.列频率分布表,样本容量,5.画频率分布直方图,0.08,0.16,上图称为频率分布直方图，其中横轴表示月均用水量，纵轴表示频率/组距.频率分布直方图中各小长方形的宽度和高度在数量上有何特点？,宽度：组距,思考：频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？各小长方形的面积之和为多少？,各小长方形的面积之和=1,（1）居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的；,（2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；,（3）居民月均用水量的分布有一定的对称性等.,思考：你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？,思考：样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频率分布直方图的作图步骤如何？,第一步，画平面直角坐标系.,第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.,第三步，以组距为宽，各组的频率/组距为高，分别画出各组对应的小长方形.,分组频数累计频数频率0，0.5）40.040.5，1）正80.081，1.5）正正正150.151.5，2）正正正正220.222，2.5）正正正正正250.252.5，3）正正140.143，3.5）正一60.063.5，4）40.044，4.520.02合计1001.00,课本P68思考,居民月用水量标准a应该定为多少？,频率分布折线图,频率分布直方图,频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。,100个产品尺寸的频率分布直方图,200个产品尺寸的频率分布直方图,样本容量增大时频率分布直方图,频率分布折线图,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,频率组距,产品尺寸（mm),总体密度曲线,例1为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如下图所示根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5kg的人数为()A300B360C420D450,解析:由样本频率分布直方图可知该校高中男生中体重大于70.5kg的概率为：(0.040.0350.015)20.18。估计该校2000名男生中体重大于70.5kg的人数约为20000.18=360。答案：B,例2某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：,(1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值；解答：(1)由题意M50，落在区间165.5169.5内数据频数m50(8614108)4，频率为n0.08，总频率N1.00.,样本容量,(2)在给出的直角坐标系中画出频率