天津市南开中学2020学年高二数学上学期第五周周练试题 理 新人教A版

天津南开中学高二第一学期数学周练5一、选择题：（每题5分）1、是异面直线，点，下列命题：（1）过P可作平面与均平行；（2）过P可作直线与都相交；（3）过P可作平面与都垂直；（4）过P可作直线都垂直，其中真命题的个数是（ ）A、1B、2C、3D、42、正方体中，分别是棱的中点，则和所成的角的余弦值为（ ）A、B、C、D、3、已知长方体的对角线长为4，过同一顶点的两条棱与此对角线成角均为，则长方体的体积是（ ）A、B、C、D、4、已知是四条不重合的直线，其中为在平面上的射影，为在平面上的射影，则（ ）A、B、C、D、5、P是正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱CC1上一点（侧棱端点除外），则APB的大小满足（ ）A、B、C、D、以上都有可能6、如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是 （ ） （正三棱锥：底面是正三角形，侧棱长都相等的三棱锥，侧棱长不一定等于底面边长）7、在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A、 B、 C、 D、*8、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：（每题5分）9、四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=1，PC平面AC，PC=2，则点P到直线BD的距离为_*10、已知矩形ABCD中，AB=1，BC=，平面ABCD，若在BC上有且仅有一个点Q满足，则的值为_11、已知的顶点B在平面内，A、C在的同侧，AB，BC与所成的角分别是和，若AB=3，BC=，AC=5，则AC与所成角的余弦值为_12、给出下面四个命题：过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等 其中正确的命题序号为 .三、解答题：（每题10分）13、如图，三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦14、如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，以的中点为球心、为直径的球面交于点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正切；*15、在正三棱柱中，求与平面所成角的正弦值（正三棱柱：上下底面为正三角形的直棱柱，底面边长不一定等于侧棱长）天津南开中学高二第一学期数学周练5答案选择题ACCCABCC填空题9、10、211、12、三、解答题：13、（）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.（）D为PB的中点，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，14、（1）证：依题设，在以为直径的球面上，则.因为平面，则，又，所以平面，则，因此有平面（）设平面与交于点，因为，