天津市第一中学2020学年高中数学 第一章 常用逻辑用语练习 理 新人教A版选修2-1

选修2-1第一章常用逻辑用语一、充要条件 （A）（一）命题及其关系1判断下列语句中哪些是命题，是命题的，请判断真假(1)末位是0的整数能被5整除；(2)两直线平行，则斜率相等；(3)ABC中，若AB，则sinAsinB；(4)余弦函数是周期函数吗？(5)求证：当xR时，方程x2x20无实根解：(1)是命题，真命题(2)是命题，假命题(3)是命题，真命题(4)、(5)不是命题2已知命题p：lg(x22x2)0；命题q：0x4，若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数x的取值范围解：由lg(x22x2)0，得x22x21，即x22x30.解得x1或x3.故命题p：x1或x3.又命题q：0x4，且命题p为真，命题q为假，则，所以x1或x4.所以，满足条件的实数x的取值范围为(，14，)3给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则它的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( C )A3 B2 C1 D04设原命题为“已知a、b是实数，若ab是无理数，则a、b都是无理数”写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明他们的真假解：逆命题：已知a、b为实数，若a、b都是无理数，则ab是无理数如a，b，ab0为有理数，故为假命题否命题：已知a、b是实数，若ab不是无理数，则a、b不都是无理数由逆命题为假知，否命题为假逆否命题：已知a、b是实数，若a、b不都是无理数，则ab不是无理数如a2，b，则ab2是无理数，故逆否命题为假.5判断命题“已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假解：逆否命题：已知a，x为实数，如果a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集，真命题判断如下：抛物线yx2(2a1)xa22开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7.a1，4a7cos，则p是q成立的( A )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7m是直线xym0与圆x2y22x20相切的( A )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8指出下列各组命题中，p是q的什么条件：(1)在ABC中，p；AB，q：sinAsinB；(2)p：|x1|2，q：(x2)(x3)B，ab，又a2RsinA，b2RsinB，2RsinA2RsinB，sinAsinB.反之，sinAsinB,2RsinA2RsinB，ab，AB，故p是q的充要条件(2)p：|x1|2x1或x3，q：2x0，x1、x2同号，又x1x2m2，x1，x2同为负根(2)必要性：x2mx10的两个实根x1，x2均为负，且x1x21，m2(x1x2)220.m2.综上(1)，(2)知命题得证二、逻辑联结词：（B） 1已知命题p：点P在直线y2x3上；命题q：点P在直线y3x2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是( C )A(0，3) B(1,2)C(1，1) D(1,1)2如果命题pq为真命题，pq为假命题，那么( C )A命题p、q都是真命题 B命题p、q都是假命题C命题p、q只有一个是真命题 D命题p、q至少有一个是真命题3若p、q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有( B )Ap真q真 Bp假q假Cp真q假 Dp假q真4已知命题p：方程x25x60的根是x2，命题q：方程x25x60的根是x3，那么pq：_，其真假是_；pq：_，其真假是_答案方程x25x60的根是x2且方程x25x60的根是x3假命题方程x25x60的根是x2或方程x25x60的根是x3假命题5已知命题p：方程2x22x30的两根都是实数；q：方程2x22x30的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p或q”、“p且q”形式的复合命题，并指出其真假解析“p或q”的形式：方程2x22x30的两根都是实数或不相等“p且q”的形式：方程2x22x30的两根都是实数且不相等24240，方程有两个相等的实根，故p真，q假p或q真，p且q假6已知命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立；命题q：函数f(x)(52a)x是减函数，若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围解析设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160.所以2a2，所以命题p：2a1，即a2.所以命题q：a0B不存在xZ，使 x22xm0C对于任意的xZ，都有x22xm0D对于任意xZ，都有x22xm08命题“对任意的xR，x3x210”的否定是( C )A不存在xR，x3x210B存在xR，x3x210C存在xR，x3x210D对任意的xR，x3x2109下列语句：能被7整除的数都是奇数；|x1|4，则x2；（2）若m0，则x2xm0有实数根；（3）被8整除的数能被4整除；（4）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等（5）有些实数的绝对值是正数解析（1）的否定：存在实数x0，虽然