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天津市静海县第一中学2020学年高二数学4月学生学业能力调研测试试题1. （15分）函数，且在处的切线斜率为.(1)求的值，并讨论在上的单调性；(2)设函数 ，其中，若对任意的总存在，使得成立，求的取值范围（3）已知函数，试判断在内零点的个数.2. (15分)已知函数 ，的图象与轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为1.(1)求的值；(2)证明：当时，；(3)证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有静海一中2020第二学期高二数学(4月)学生学业能力调研提高卷答案1.(15分) 已知函数f(x)axsin xcos x，且f(x)在x处的切线斜率为.(1)求a的值，并讨论f(x)在，上的单调性；(2)设函数g(x)ln(mx1)，x0，其中m0，若对任意的x1 0，)总存在x20，使得g(x1)f(x2)成立，求m的取值范围解析(1)f(x)asin xaxcos xsin x(a1)sin xaxcos x，f(a1)a，a1，f(x)xcos x.当f(x)0时，x或0x；当f(x)0时，x0或x0)，当m2时，0，g(x)0在0，)上恒成立，即g(x)在0，)上单调递增，又g(0)1，g(x)1在x0，)上恒成立，故m2时成立当0m2时，当x时，g(x)0，此时g(x)单调递减，g(x)g(0)1，故0m0时，x2ex；(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x(x0，)时，恒有x2cex.解(1)由f(x)exax，得f(x)exa.又f(0)1a1，得a2.所以f(x)ex2x，f(x)ex2.令f(x)0，得xln2.当xln2时，f(x)ln2时，f(x)0，f(x)单调递增所以当xln2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln2)eln22ln22ln4，f(x)无极大值(2)令g(x)exx2，则g(x)ex2x.由(1)得g(x)f(x)f(ln2)0，故g(x)在R上单调递增，又g(0)10，因此，当x0时，g(x)g(0)0，即x20时，x20时，x2cex.取x00，当x(x0，)时，恒有x2cex.若0c1，要使不等式x2kx2成立而要使exkx2成立，则只要xln(kx2)，只要x2lnxlnk成立令h(x)x2lnxlnk，则h(x)1，所以当x2时，h(x)0，h(x)在(2，)内单调递增取x016k16，所以h(x)在(x0，)内单调递增，又h(x0)16k2ln(16k)lnk8(kln2)3(klnk)5k，易知klnk，kln2,5k0，所以h(x0)0.即存在
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