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文档简介

.,1,习题课,一、内容小结,二、实例分析,空间解析几何,第八章,.,2,一、主要内容,（一）向量代数,（二）空间解析几何,.,3,向量的线性运算,向量的表示法,向量积,数量积,混合积,向量的积,向量概念,（一）向量代数,.,4,1、向量的概念,向量的模、,单位向量、,零向量、,自由向量、,相等向量、,负向量、,平行向量、,向径.,2、向量的线性运算,加、减、数乘,3、向量的表示法,向量的分解式：,在三个坐标轴上的分向量：,.,5,向量的坐标表示式：,向量的坐标：,模、方向余弦的坐标表示式,4、数量积、向量积、混合积,各种积的坐标表达式,两向量平行、垂直的条件,.,6,直线,曲面,曲线,平面,参数方程,旋转曲面,柱面,二次曲面,一般方程,参数方程,一般方程,对称式方程,点法式方程,一般方程,空间直角坐标系,（二）空间解析几何,.,7,空间平面,一般式,点法式,截距式,三点式,1.空间直线与平面的方程,.,8,为直线的方向向量.,空间直线,一般式,对称式,参数式,为直线上一点;,.,9,面与面的关系,平面,平面,垂直:,平行:,夹角公式:,2.线面之间的相互关系,.,10,直线,线与线的关系,直线,垂直:,平行:,夹角公式:,.,11,平面:,垂直：,平行：,夹角公式：,面与线间的关系,直线:,.,12,3.相关的几个问题,(1)过直线,的平面束,方程,.,13,(2)点,的距离为,到平面：Ax+By+Cz+D=0,.,14,到直线,的距离,为,(3)点,.,15,例1,解,而,故可设,例子,.,16,而,故,故，所求向量为,.,17,例2,证,.,18,而,因,.,19,令,得唯一驻点,而,时,面积最大,例3,解,由题设知,.,20,两式相减得,代入前式有,故,.,21,例4.设一平面平行于已知直线,且垂直于已知平面,求该平面法线的,的方向余弦.,提示:,已知平面的法向量,求出已知直线的方向向量,取所求平面的法向量,所求为,.,22,例5.求过直线,且与平面,夹成,角的平面方程.,提示:,过直线L的平面束方程,其法向量为,已知平面的法向量为,选择,使,从而得所求平面方程,.,23,思路:先求交点,例6.求过点,且与两直线,都相交的直线L.,提示:,的方程化为参数方程,设L与它们的交点分别为,再写直线方程.,.,24,三点共线,.,25,例7,解,设所求直线的方向数为,则直线方程为,化成参数方程，有,.,26,代入已知直线方程，得,又所求直线与已知平面平行,（两边同乘以）,解得,直线方程为,.,27,例8.直线,绕z轴旋转一周,求此旋转,曲面的方程.,提示:,在L上任取一点,旋转轨迹上任一点,则有,得旋转曲面方程,.,28,思考与练习,P50题21
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