安徽省合肥市一六八中学2020学年高二数学上学期入学考试试题

2020级高二年级第一学期入学考试数学试卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2、设，则的定义域为（ ）A. B. C. D. 3、已知为锐角，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 4、设样本数据的均值和方差分别为1和4，若，则的均值和方差分别为（ ）A.2,4 B.2,5 C.1,4 D.1,55、在数列中，若，则的值为（ ）A.-1 B. C. D.16、在中，若，则的形状是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形7、设，若恒成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8、已知，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9、已知，若，则满足条件的所有实数m的和为（ ）A.3 B.4 C.5 D.610、已知等差数列，的前n项和分别为和，且，则等于（ ）A. B. C. D. 11、已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ）A.11 B.9 C.7 D.512、斐波那契数列，又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、.,，在数学上，斐波那契数列以以如下被递推的方法定义：，.这种递推方法适合研究生活中很多问题.比如：一六八中学食堂一楼到二楼有15个台阶，某同学一步可以跨一个或者两个台阶，则他到二楼就餐有几种上楼方法？A.377 B.610 C.987 D.1597二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、函数的定义域为 .14、数列前n项和为，则数列的前n项和为 .15、所在的平面内有一点P，满足，则与的面积之比为 .16、已知数列是公差为的等差数列，是其前项和，若也是公差为的等差数列，则的通项为 .三、解答题17、已知函数（其中为常量且，）的图像过点,.试确定的解析式；若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.18、已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.若，求的值；若AB边上的中线长为，求的面积19、某地区2020年至2020年农村居民家庭人均纯收入y（单位：万元）的数据如下表：年份2020202020202020202020202020年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9求y关于t的线性回归方程；利用中的回归方程，分析2020年至2020年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.符：回归直线的斜率和截距的最小乘估计公式分别为：，20、函数求的值；时，求的取值范围；函数的性质通常指的是函数的定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性等，请你探究函数其中的三个性质（直接写出结论即可）21、某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间满足关系：（）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（注：次品率=次品数/生产量）试将生产这种仪器元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；当日产量为多少时，可获得最大利润？22、已知数列满足，且求数列的通项公式；求数列的前n项和；若，求证一六八入学考试答案一、选择题题号123456789101112答案CBAABBDDBDBC二、填空题13、 14、15、 16、三、解答题17、-（5分） 在上恒成立-（10分）18、由题意得则，则-（6分）取AB中点E并延长至D，试CE=DE，连BD则 -（12分）19、-（8分）-（12分）20、-（2分）-（6分）定义域值域偶函数在单调递增，在单调递减-（每个