安徽省六安市舒城中学2020学年高二数学上学期第四次统考试题 理

舒城中学舒城中学 20202020 学年度第一学期第四次统考学年度第一学期第四次统考 高二理数 （考试时间： 120分钟 总分：150分） 1、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 ） 1.“1a ”是“ 2 aa成立”的 （ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2.抛物线 2 1 4 yx的焦点到双曲线 2 2 1 3 x y 的渐近线的距离为 （ ） A 1 2 B 3 2 C1 D3 3.设, a b是两条不同的直线，, 是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ） A若/ / ,ab，则/ /ab B若/ / ,ab，且，则/ /ab C若,/ / ,/ /aab b，则 D若,ab ab，则 4.以下说法错误的是 （ ） A命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x1,则 x2-3x+20” B “x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 C若命题 p:存在 x0R,使得 2 0 x-x0+11)与双曲线 C2： 2 2 x n y2=1(n0)的焦点重合，e1，e2分 别为 C1，C2的离心率，则 （ ） Amn 且 e1e21 Bmn 且 e1e21 Cm1Dmn 且 e1e21 9. 已知抛物线 2 2(0)ypx p的准线与圆 22 670 xyx相切，则 p 的值为 （ ） A4 B2 C. 1 2 D 1 10.已知球 1 O与正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)的所有表面都相切，并且该三棱柱 的六个顶点都在球 2 O上，则球 1 O与球 2 O的表面积之比为 （ ） A1:2 B1:3 C.1:4 D1:5 11.如图，等边ABC的边长为 2，顶点,B C分别在x轴的非负半轴， y轴的非负半轴上滑动，M为AB中点，则OA OM 的最大值为（ ） A7 B 5 7 2 C. 7 2 D 3 3 3 2 12.已知圆 222 :(0)O xyrr 与直线 20 xy 相交于 ,A B两点，C 为圆上的一点，OC的中点D在线段 AB上，且35ADDB ，则圆O的半径r为 （ ） A. 11 B. 10 3 C. 10 D.2 3 2、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加 增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯， 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层灯数为 _ 14.当圆 22 :4630C xyxy的圆心到直线:10l mxym 的距离最大时， m _ 15. 如图，在四边形ABCD中，1ABCD，点,M N分别是 边,AD BC的中点，延长BA和CD交NM的延长线于不同的 两点,P Q，则PQ ABDC 的值为_ 16.已知 12 ,F F为双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左、右焦点，过 1 F的直线l与双曲线 C的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交,Q P两点，且 2 PQPFa，双 曲线C的渐近线方程为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分 10 分）已知 2 :7100p xx, 22 :430q xmxm,其中0m （1）若4m 且pq为真,求x的取值范围； （2）若q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围 18. (本小题满分 12 分) 已知点错误！未找到引用源。是抛物线错误！未找到引用源。上的两点. 证明：直线 AB 经过焦点 F 的充要条件是错误！未找到引用源。 19(本小题满分 12 分) 如图，在菱形ABCD中， 3 BAD ，ED 平面ABCD， EFDB ，M是线段AE的中点， 1 2 DEEFBD . （1）证明：DM 平面CEF； （2）求直线DM与平面DEF所成角的正弦值. 20(本小题满分 12 分) 已知圆 M 的方程为 x2y22x2y60，以坐标原点 O 为圆心的圆 O 与圆 M 相 切 （1）求圆 O 的方程； （2）圆 O 与 x 轴交于 E，F 两点，圆 O 内的动点 D 使得 DE， DO，DF 成等比数列，求 的取值范围 DE DF 21.(本小题满分 12 分) 已知正项数列 n a的前n项和为 n S，满足 2 * 1 2 2 nn SanN . （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 1 22 1 nn n nn aa b a a ，求数列 n b前n项和 n T的值. 22. (本小题满分 12 分) 已知椭圆错误！未找到引用