山东省历城区2020学年度高二数学下学期期中考试（理）试卷

高二数学试题（理科）一、选择题：1若函数在区间内可导，且则的值为A B C D2.若存在且下列结论中正确的是( )A. 一定是极值点B.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C.如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值3. 若实数满足，则等于A.1 B.2 C. D.4.函数A.仅有极小值 B. 仅有极大值C.有最小值0，极大值 D.以上皆不正确5.某段铁路所有车站共发行132种普通客票，则这段铁路共有车站数 A.8 B.12 C.16 D.24 6.设，则 A. B. C. D. 7.若复数不是纯虚数，则的取值范围是( )A.或 B.且 C. D. ox21y8.如图，抛物线的方程是，则阴影部分的面积是 A. B. C. D. 9.曲线在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为 A. B.或 C. D.10取集合中每两个数相乘的积组成集合,则的子集的个数为 A.128 B.126 C.16 D.711.若，则的值 A.一定是奇数 B.一定是偶数 C.与n的奇偶性相反 D.与n的奇偶性相同12.设且，则下列大小关系式成立的是( ).A. B.B. D. 二、填空题13.已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，求x= ， y= 14.曲线y=2x33x2共有_个极值.15.已知为一次函数，且，则=_.16.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“_”这个类比命题的真假性是_三、解答题：17.（12分）一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?18. （12分）已知曲线 在点处的切线 平行直线，且点在第三象限. 求的坐标；若直线 , 且也过切点 ,求直线的方程.19. （12分）已知函数的图象关于原点成中心对称, 试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.20. （12分）一只盒子装有4个球，球上分别标有号码1，2，3，4.若随机地同时取出两只球，记这两只球上号码之和为.（1） 求的分布列；（2） 求取出球的号码之和为偶数的概率.21.（12分）已知，其中为系数，求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）.22.（14分）已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值;在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.评分标准及参考答案一、BBACBC CCBABD 二、 13.x=, y=4； 14.两 15.16.夹在两个平行平面间的平行线段相等；真命题.三、17.解:当时,; 当时,.4分物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程=(米)12分18.解:由，得y=3x2+1，2分由已知得3x2+1=4，解之得x=1.当x=1时，y=0;当x=1时，y=4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为 (1,4). 6分直线,的斜率为4,直线l的斜率为,8分l过切点P0,点P0的坐标为 (1,4)直线l的方程为即.12分19.证明:函数f(x)的图象关于原点成中心对称, 则f(x)是奇函数,所以 ，4分于是5分7分当又函数在上连续11分所以f(x)在-4,4上是单调递减函数. 12分20（1） 无放回地取两只球，球的号码之和的可能取值为.则 ，5分34567所以的分布列为8分（2） 设事件表示取出号码之和为偶数 则12分21. (1)128 3分（2）82566分（3）-81279分（4）12912分20.解:,当时,; 当时,当时,; 当时,.当时,函数