山东省蒙阴县第一中学2020学年高二数学上学期期中试题

蒙阴一中高二A部上学期期中模块考试数学试题本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试1下列命题正确的是（）A若ab，则ac2bc2 B若ab，则acbcC若acbc，则ab D若ab，则ab2 等差数列an中， （ ）A15 B30 C31 D643在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b等于（）A B4 C4 D4一个等比数列的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，那么前 3n 项和( )A. 84 B. 75 C. 63 D. 685.点（3，1）和点（4，6）在直线3x2y+a=0两侧，则a的范围是（）A7a24 Ba7或a24 Ca=7或a=24 D24a76.若0a1，0b1，则a+b，2，a2+b2，2ab中最大一个是（）Aa+b B2 Ca2+b2 D2ab7.已知数列 an 的通项公式为 an=2n3n-13，则数列 an 的前 n 项和 Sn 取最小值时，n 的值是 A. 6 B. 3 C. 5 D. 4 8已知满足约束条件，若的最小值为1，则（ ）A. 9. 若 Sn=1-2+3-4+-1n+1n，则 S17+S33+S50 等于 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 10某游轮在处看灯塔在的北偏东75，距离为海里，灯塔C在A的北偏西30，距离为海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60，则C与D的距离为（ ）A海里 B20海里 C海里 D24海里11.已知数列中， ，则数列的前项和为 （ ）A. B. C. D. 12.ABC中，abc分别为ABC的对边，如果abc成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于（）A B C D第卷（非选择题，共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应题目的横线） 14.已知函数的定义域为R, 则的范围 15.在三角形中，已知为中点，则三角形的周长为 16.给出下列函数： ； y=lgx+logx10x0,x1； ； ； 其中最小值为2 的函数序号是 3 解答题 （本大题共6个小题，共70分，请按照题目顺序在答题卷每个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效）17.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（）求B的大小；（）若，c=5，求b18.已知关于 x 的不等式 ax2-3x+20 的解集为 x xb 求实数 a，b 的值； 解关于 x 的不等式 （为常数）来19.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且（）求角B的大小；（）若b=3，求ABC的面积最大值20.已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为.若对于任意的nN*，恒成立，求实数的取值范围21.2020年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费，养路费及汽油费共0.7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起每年的维修费均比上一年增加0.2万元.（1） 设该辆轿车使用 n 年的总费用（包括购买费用，保险费，养路费，汽油费及维修费为f(n),求f（n）的表达式；（2） 这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？22.设数列前n项和，且，令（I）试求数列的通项公式；（II）设，求数列的前n项和.蒙阴一中高二A部上学期期中模块考试数学试题答案一B A B C A A D A C C D A二 三17.解：（）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA.2所以，.4由ABC为锐角三角形得.5（）根据余弦定理，得b2=a2+c22accosB.8=27+2545=7所以，.1018解：（1）由题意知1，b为关于x的方程ax23x+2=0的两根，.2则，.4a=1，b=2.6（2）不等式等价于（xc）（x2）0，.8所以：当c2时解集为x|xc或x2；当c=2时解集为x|x2，xR；当c2时解集为x|x2或xc.1219.解：（）因为a、b、c成等比数列，则b2=ac由正弦定理得sin2B=sinAsinC又，所以因为sinB0，则4分因为B（0，），所以B=或又b2=ac，则ba或bc，即b不是ABC的最大边，故7分（II）由余弦定理b2=a2+c22accosB得9=a2+c2ac2acac，得ac9所以，当a=c=3时，ABC的面积最大值为12分2（2）由(1)得，6分所以数列的前项和. 10是递增数列，只需即可，所以.所以的取值范围为21.解：（1）由题意得：n年的总维修费为.3所以.6（3） 该辆轿车使用n年的年平均费用为.8.10=3(万元）当且仅当答：这种