广东省中山一学2020学年高二数学上学期期中试题试题 理

广东省中山一学2020学年高二上学期期中试题（数学理）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填入答题卡中相应的题号下。）1若则下列不等式中成立的是（ ）A B C D2“”是“x = y”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知数列是等比数列，且，那么（ ）A5 B10 C15 D204设，若是与的等比中项，则的最小值是（ ）A8 B4 C1 D5在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为，则塔高为（ ）A B C D6若中，则的形状为（ ）A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰或直角三角形7已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前项和为286，则项数为（ ）A24 B26 C27 D288在等差数列中，且，则使前项和取最小值的等于（ ）A5 B6 C7 D8二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将正确答案的直接填入答题卡中相应的题号下。）9若，则、由小到大的顺序是_（用“”连接）10中已知，则的面积为_11是等差数列，则 12已知点（3，1）和（4，6）在直线的两侧，则的取值范围是 13已知锐角三角形的边长分别为2、4、，则的取值范围是_14等比数列中，公比，且，则_班级 登分号 姓名 统考号 密 封 线 内 不 要 答 题 中山一中2020学年度高二数学（理科）期中考试题答题卷得分_一、选择题：（每小题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题：（每小题5分，共30分）9 _ ； 10_ ； 11_；12 _ ； 13 _ ； 14 _ 三、解答题：（共80分）15（本题12分）设（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值16（本题12分）在中，（1）求边长、的值； （2）求的值17（本题14分）已知等差数列的前项和为，且，（1）求的通项公式；（2）设，求证：数列是等比数列，并求其前项和18（本题14分）一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？19（本题14分）如图所示，巡逻艇在A处测得某走私船在东偏南方向距A处9海里的B处，正向南偏西方向行驶，速度为20海里/小时，如果巡逻艇以航速28海里/小时，则应在什么方向用多少时间才能追上这艘走私艇？（）密 封 线 内 不 要 答 题20（本题14分）数列的前项和记为，（） （）求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，成等比数列，求的表达式；（III）若数列中（），求数列的前项和的表达式中山一中2020学年度高二数学（理科）期中考试题参考答案一、选择题：（每小题5分，共40分）题号12345678答案ABABADBB二、填空题：（每小题5分，共30分）9； 10； 11300；12； 13 14三、解答题：（共80分）15（本题12分）设（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值解：（1）当时，不等式为：因此所求解集为； 6分（2）不等式即由题意知是方程的两根因此 12分16（本题14分）在中，（1）求边长、的值； （2）求的值解：（1）由，解得：，由，得；6分（2）由正弦定理有：， 12分17（本题14分）已知等差数列的前项和为，且，（1）求的通项公式；（2）设，求证：数列是等比数列，并求其前项和解：（1），解得，； 7分（2） ， ，于是数列是以为首项，为公比的等比数列；其前项的和 14分1122018（本题14分）一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？解：设该农民种亩水稻，亩花生时，能获得利润元则即 2分即 4分作出可行域如图阴影部分所示， 8分作出基准直线，在可行域内平移直线，可知当直线过点时，纵截距有最大值，10分由解得，12分故当，时，元，13分答：该农民种亩水稻，亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元14分19（本题14分）如图所示，巡逻艇在A处测得某走私船在东偏南方向距A处9海里的B处，正向南偏西方向行驶，速度为20海里/小时，如果巡逻艇以航速28海里/小时，则应在什么方向用多少时间才能追上这艘走私艇？（）解：设巡逻艇用小时在C处追上走私船依题意，在中，由正弦定理得： 又 ， 所以 6分由 答：巡逻艇应向东偏南，用分钟就能追上走私船14分20（本题14分）数列的前项和记为，（）（）求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，成等比数列，求的表达式；（III）若数列中（），求数列的前项和的表达式解：（） 由 可得 （），两