广东省揭西县河婆中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 理

广东省揭西县河婆中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1已知集合，则（ ）A B C D2. 已知命题p：xR，sin x1，则( )Ap：x0R，sin x01 Bp：xR，sin x1Cp：x0R，sin x01 Dp：xR，sin x13.“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件是否开始结束输出4执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）A B C D5.已知直线、与平面、满足,则下列命题一定正确的是（ ）A且 B且 C且 D且6.已知函数的图象的一个对称中心为, 则函数的单调递减区间是( )A. Z B. ZC. Z D. Z7.等差数列中，数列的前项和为，则的值为（ ）A15 B16 C17 D188. 如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上，那么|PQ|的最大值为( )A. 5 B. C2+1 D.19.已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若的中点为，则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 10. 已知函数的图像为曲线，若曲线不存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 对称中心均为原点，对称轴均为坐标轴的双曲线与椭圆有公共焦点，是双曲线的两顶点，若将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）A. 3 B. 2 C. D. 12. 已知函数，若，使成立，则称为函数的一个“生成点”，函数的“生成点”共有（ ）A个 B. 个 C. 个 D. 个第II卷 非选择题（满分90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量与的夹角为，则 .14. 若对任意，恒成立，则的取值范围是 .15. 已知,数列满足，且，则= _.16. 设椭圆的两个焦点分别为，过 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）如图，梯形ABCD中，.()若求AC的长；()若，求的面积.18（本题满分12分）设，数列的前项和为，已知，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和.19（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）频率分布直方图 茎叶图（1）求样本容量和频率分布直方图中与的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中， ，,（1）求证：BC平面PAC；（2）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，说明理由；并求AN与平面ABCD所成的角的正切值21、（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为，离心率.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值； （3）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.22（本小题满分12分）已知函数f(x)(4x24axa2)，其中a0.(1)当 a4时，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)在区间1，4上的最小值为8，求a的值答案1、 选择题题号123456789101112选项BCAAADAABCBA2、 填空题13. 2 14. 15. 16. 17解：（）因为，所以为钝角，且，2分因为，所以.在中，由，解得. 5分（）因为，所以，故，. 6分在中，整理得，解得， 8分所以. 10分18解：（）由得： 1分所以数列是以为首项，为公差的等差数列 3分由成等比数列.即 解得 4分所以，5分（）由（）可得， 6分所以，即. 8分. 10分可得 ，所以. 12分19. 解：（1）由题意可知，样本容量2分4分6分（2）由题意可知，分数在80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在90，100)有2人，分别记为F，G从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件；9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)， (e，F)，(e，G)，共10个，11分所以抽取的2名同学来自不同组的概率12分20（1）证明：连接AC，在直角梯形ABCD中，AC=2， BC=2，AC2+BC2=AB2，即BCAC； 2分PC平面ABCD，BC平面ABCD，BCPC；又ACPC=C，BC平面PAC； 5分（2）解：点N是PB的中点， 6分理由如下：点M为PA的中点，点N为PB的中点，MNAB，又ABDC，MNCD，M、N、C、D四点共面，即点N为过C、D、M三点的平面与线段PB的交点；8分过点N作NEPC交BC于E，则E为BC的中点，连接AE，PC平面ABCD，NE平面ABCD，NAE为AN与平面ABCD所成的角10分在RtNEA中，NE=PC=1，AE= tanNAE=，AN与平面ABCD所成的角的正切值为12分21、.解：（1）设椭圆方程为，则，所求椭圆方程为. -4分（2）由，消去y，得，则得 （*）设，则，解得.，满足（*） -8分（3）设能构成等腰直角三角形ABC，其中B（0，1），由题意可知，直角边BA，BC不可能垂直或平行于x轴，故可设BA边所在直线的方程为（不妨设k0），则BC边所在直线的方程为，由，得A用代替上式中的k，得，由，得k0得0x2，所以f(x)的单调递增区间为，(2，)4分(2)f(x)(8x4a)，令f(x)0得x或x，故f(x)在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增5分从而需要讨论，与1及4的大小当4或1，即a40或2a0时，f(x)在1，4上单调递增，故f(x)的最小值为f(1)44aa28，解得a22，均需舍去； 7分当1且4，即10a8时，f (x)在1，4上单调递减，故f