广东省汕头市达濠华侨中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 理

广东省汕头市达濠华侨中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 理第卷（共60分）1、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则( )ABCD2.设是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A.若，,则 B.若则C.若则 D.若，则3下列命题中真命题是（ ） 若命题；命题 则命题是真命题。开始否n3n+1n为偶数kk1结束n5，k0是输出k n =1?否是命题“”的否定是“”“若”的逆否命题是真命题 A. BC D4、若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（ ）AB C D5.已知双曲线的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D.6.如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 16 B. 32 C. 48 D. 607、 已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）ABC或D或8.函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，只需将的图像( )A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位9已知， 均为正实数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件10. 将直线绕点逆时针旋转后与圆相切，则的值是（ ）A. B. C. D.111. 点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，ABC=90，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（）A2 B4 C8 D1612.已知函数，则函数的零点个数是（ ）A4 B5 C. 6 D7第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.焦点坐标为的抛物线的标准方程为14.已知向量，若为实数且则 .15.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点，若的中点坐标为，则的方程为16.已知满足约束条件，若不等式恒成立，则实数的最大值是3、 解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，满足18题（I）求角的大小；（II）若，求的面积18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面,是的中点.（1) 求证：平面;（2）若，求二面角的平面角的正切值.19.（本小题满分12分）一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点.(1) 求点关于直线的对称点的坐标；(2) 求以为焦点且过点的椭圆的方程；(3) 若是(2)中椭圆上的动点，求的取值范围20.（本小题满分12分）数列的前项和记为,已知（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的前项和.21.（本小题满分12分）O在三棱柱中，侧面为矩形，是的中点，与交于点，且平面.(1)证明：；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.22. （本小题满分12分）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于两点，为其左焦点，已知的周长为，椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的下顶点，椭圆与直线相交于不同的两点、当时，求实数的取值范围2020学年度第一学期高二级期末联考（理数）答案1、 选择题题号123456789101112答案BBDBAACDCBDA2、 填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.（本小题满分12分）解：（I）由及正弦定理，得 6分(II)解：由（I）得，由余弦定理得 所以的面积为12分18. （本小题满分12分）(1)连与相交于点，连，则由条件知为的中点 1分为的中点 2分不在平面内,平面 3分平面 5分(2) 取的中点，的中点，连，则 6分平面 平面 7分 8分 又 9分所以为所求的二面角的平面角 10分 11分 12分19. （本小题满分12分）解：（1）设，则，解得，故点的坐标为（-3，-4）4分（2） 由对称性可知，根据椭圆定义，可得：即，所以椭圆C的方程为8分（3） 设，则的取值范围是12分20. （本小题满分12分）（I）证明：因为,又数列是等比数列,首项为，公比为的等比数列. 6分（）由（I）可知Tn=2+222+323+(n-1)2n-1 +n2n,2Tn=22+223+324+(n-1)2n+n2n+1,所以Tn-2Tn=-Tn=2+22+23+24+2n-n2n+1=(1-n)2n+1-2,所以Tn=(n-1)2n+1+2. 12分21. （本小题满分12分）【解】(1)由题意，1分又，. 3分又， ， 4分， 5分又，. 6分(2)如图，分别以所在直线为轴，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 7分则，, 8分，设平面的法向量为，则，即，令，则，所以. 10分设直线与平面所成角为，则， 11分所以直线与平面所成角的正弦值为. 1