5.逻辑代数基本公式与化简(数字系).ppt

回顾：,1、逻辑函数的表示方法,逻辑真值表、逻辑函数式、逻辑图、波形图、卡诺图,2、三种常用表示方法之间的转换,（1）由真值表求逻辑函数式,（2）由逻辑函数式列出真值表,（4）由逻辑图写出逻辑函数式,（3）由逻辑函数式画出逻辑图,回顾：,3、最小项的概念,最小项和的形式积之和（“与或”表达式）最小项：设m为包含n个因子的乘积项，且这n个因子以原变量形式或者反变量形式在m中出现且只出现一次，称m为n变量的一个最小项。n变量共有2n个最小项。,最小项的编号规则：把最小项m值为1的输入变量取值看作二进制数，其对应的十进制数即为该最小项的编号，记作mi。,回顾：,4、最小项的其性质,最小项的性质：a)对应任意一组输入变量取值，有且只有一个最小项值为1；b)任意两个最小项之积为0；c)全体最小项之和为1；d)具有逻辑相邻性的两个最小项相加，可合并为一项，并消去一个不同因子。,1.5逻辑代数的公式和运算规则,二、逻辑代数的运算规律,一、逻辑代数的基本运算规则,逻辑代数基本公式,德摩根（De.Morgan）定理,逻辑代数常用公式,一、逻辑代数的基本运算规则,数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。,在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义。,0和1表示两个对立的逻辑状态。,例如：电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。,基本运算规则,加运算规则:,0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1,乘运算规则:,00=001=010=011=1,非运算规则:,三个基本定理（P.27）,在任何一个含有变量A的逻辑等式中，若以一函数式取代该等式中所有A的位置，该等式仍然成立。,2.反演定理,在一个逻辑式Y中,若将其中所有的“+”变成“”，“”变成“+”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，原变量变成反变量，反变量变成原变量，所得函数式即为原函数式的反逻辑式，记作：Y。,1.代入定理,3.对偶定理,在一个逻辑式Y中,若将其中所有的“+”变成“”，“”变成“+”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，所得函数式即为原函数式的对偶式，记作：Y。若两个函数式相等，那么它们的对偶式也相等。,二、逻辑代数的运算规律,1、交换律,2、结合律,3、分配律,A+B=B+A,AB=BA,A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A(BC)=(AB)C,A(B+C)=AB+AC,A+BC=(A+B)(A+C),求证:（分配律第2条）A+BC=(A+B)(A+C),证明:,右边=(A+B)(A+C),=AA+AB+AC+BC;分配律,=A+A(B+C)+BC;结合律,AA=A,=A(1+B+C)+BC;结合律,=A1+BC;1+B+C=1,=A+BC;A1=1,=左边,4、吸收规则,（1）原变量的吸收：,A+AB=A,证明：,A+AB=A(1+B)=A1=A,利用运算规则可以对逻辑式进行化简。,例如：,吸收是指吸收多余（冗余）项，多余（冗余）因子被取消、去掉被消化了。,长中含短留下短。,（2）反变量的吸收：,证明：,例如：,长中含反，去掉反。,（3）混合变量的吸收：,证明：,例如：,正反相对，余全完。,5、反演定理,可以用列真值表的方法证明：,德摩根(DeMorgan)定理：,反演定理内容：将函数式F中所有的,变量与常数均取反,2.运算顺序：先括号再乘法后加法。,3.不是一个变量上的反号不动。,注意:,用处：实现互补运算（求反运算）。,新表达式：F,1.变换时，原函数运算的先后顺序不变,例1：,与或式,注意括号,注意括号,求F1的反。,解：,反演定理的证明及其应用,例2：,求F2的反。,解：,例3：,求F1的反。,解：,例4：,与或式,反号不动,反号不动,解：,求F2的反。,1.6逻辑函数的公式法化简,其他表达式如下：,与非-与非式：,或-与非式：,或非-或式：,或非-或非式：,与或非式：,与非-与式：,一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可有多种不同的形式：,1.6逻辑函数的公式法化简,问：为何要对逻辑函数进行化简？,答：逻辑式越简单，它所表示的逻辑关系越明显，有利于用较少的逻辑门电路来实现这个逻辑函数，既能节省电子元器件，可靠性又高。,例1：,最简与或式,乘积项的项数最少。,每个乘积项中变量个数最少。,1.6逻辑函数的公式法化简