cl-11压杆稳定幻灯片.ppt

02:34,1,第九章压杆稳定,9.1压杆稳定的概念,9.2细长压杆临界力的欧拉公式,9.3欧拉公式的适用范围及经验公式,9.4压杆的稳定性计算,9.5提高压杆稳定性的措施,02:34,2,工程实例,工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆,02:34,3,工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆,02:34,4,工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆,02:34,5,工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆,02:34,6,工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆,木结构中的压杆,02:34,7,工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆,脚手架中的压杆,02:34,8,工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆,桁架中的压杆,02:34,9,压杆的稳定性试验,02:34,10,工程背景,02:34,11,案例1上世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库伯(TheodoreCooper)在圣劳伦斯河上建造魁北克大桥(QuebecBridge)，1907年8月29日，发生稳定性破坏,85位工人死亡,成为上世纪十大工程惨剧之一。,失稳破坏案例,02:34,12,案例2.1995年6月29日下午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲目扩建,加层，致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏，大楼倒塌，死502人,伤930人,失踪113人。,02:34,13,案例3.2000年10月25日上午10时许南京电视台演播中心工程封顶，由于脚手架失稳，造成屋顶模板倒塌，死6人伤35人，其中一名死者是南京电视台的摄像记者。,研究压杆稳定性问题尤为重要,02:34,14,（1）稳定性概念（2）细长压杆临界压力的计算公式欧拉公式（3）稳定性校核,稳定性、细长压杆、临界压力、欧拉公式、稳定性安全系数、临界应力总图、柔度（长细比）,02:34,15,压杆稳定压杆稳定的概念,9.1压杆稳定的概念,工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。压杆的承载能力不仅取决于构件的强度和刚度，还与其稳定性有关。,02:34,16,稳定问题:主要针对细长压杆,课堂小实验:横截面为26mm1mm的钢尺,求其能承受的Fmax=?,02:34,17,压杆稳定压杆稳定的概念,一、稳定平衡与不稳定平衡,圆球受干扰力，刚球离开原位置；干扰力撤消后：,（1）凹面上，刚球回到原位置稳定平衡（2）凸面上，刚球不回到原位置，而是偏离到远处去不稳定平衡（3）平面上，刚球在新位置上平衡随遇平衡,02:34,18,压杆稳定压杆稳定的概念,二、稳定与失稳,1.压杆稳定性：压杆维持其原直线平衡状态的能力；,2.压杆失稳：压杆丧失其原直线平衡状态，不能稳定地工作。,3.压杆失稳原因：,杆轴线本身不直(初曲率)；加载偏心；压杆材质不均匀；外界干扰力。,三、中心受压直杆稳定性分析,02:34,19,干扰力去除，恢复直线,a)直线稳态,干扰力去除，保持微弯,b)微弯平衡,02:34,20,理想弹性压杆（材料均匀、杆轴为直线、压力沿轴线）作用压力F，给一横向干扰力，出现类似现象：,（1）干扰力撤消后，直杆能回到原有的直线状态（图a）,类似凹面作用稳定平衡；（2）干扰力撤消后，直杆不能回到原有直线状态（图c），类似凸面作用不稳定平衡；（3）干扰力撤消后，直杆不再恢复到原来直线平衡状态，而是仍处于微弯的平衡状态（图b）临界平衡状态，此时的压力Fcr称为压杆的临界力。,临界力Fcr：压杆保持直线平衡构形的最大压力。或者说：使压杆失稳(不能保持直线平衡构形)的最小压力。,02:34,21,9.2细长压杆临界力的欧拉公式,挠曲线近似微分方程：,一、两端铰支细长压杆的临界力,02:34,22,当各个方向的支承情况相同时，压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲,例如矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲？（绕哪个轴转动）,02:34,23,为截面的主惯性轴（主轴）。,为截面对主轴的惯矩，称为主惯矩。,为截面对主轴的主惯矩。,而,对于矩形截面,02:34,24,所以矩形截面压杆在支承情况相同时，首先在xz平面内绕y轴失稳弯曲。,02:34,25,一个重要结果屈曲位移函数,它表示两端铰支压杆承受临界力时的弹性曲线为一半波正弦曲线。亦称为失稳波型或失稳形式。,两端铰支压杆失稳波形,C1为压杆中点挠度,02:34,26,上述两端铰支细长压杆二阶线性常数齐次方程的解所得的两个重要结果及实践告诉我们：临界力、失稳波型与杆端的约束情况有关。杆端的约束情况改变了，边界条件随之改变，临界力也就有不同的数值。当杆端为其他约束情况时，失稳波型及临界力公式推导详见顾志荣、吴永生编材料力学下册P349-P354,杆端约束的影响,02:34,27,1）一端固定，一端自由,2l,02:34,28,2）两端固定的情况,0.5l,C,D,同理,02:34,29,3）一端固定，一端铰支的情况,BC段,曲线上凸,CA段,曲线下凸,02:34,30,02:34,31,二、其他杆端约束细长压杆的临界力,欧拉公式的统一形式,：长度系数ml：相当长度,02:34,32,压杆稳定细长压杆临界力的欧拉公式,例1求下列细长压杆的临界力,解：图(a),图(b),02:34,33,压杆稳定细长压杆临界力的欧拉公式,解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为,边界条件为,例2导出下述两种细长压杆的临界力公式,02:34,34,压杆稳定细长压杆临界力的欧拉公式,为了求最小临界力，“k”应取的最小正值，即,故临界力为,=0.5,02:34,35,压杆稳定细长压杆临界力的欧拉公式,例3一端固定，另一端自由的细长压杆如图所示。试导出其临界力的欧拉公式。,将边界条件代入统一微分方程的通解得：,02:34,36,取n=1，得一端固定一端自由压杆的临界力的欧拉公式为：,02:34,37,压杆稳定压杆稳定的概念,例4导出一端固定、另一端铰支压杆临界力的欧拉公式。,失稳模式如图,A端QA、MA及B端QB不为零。,将边界条件代入统一微分方程的通解得：,边界条件：,02:34,38,压杆稳定压杆稳定的概念,相当于0.7l长两端铰支压杆的临界力,利用系数行列式值为零，解得：,02:34,39,例5求压杆的临界压力，并比较大小。,解：三根压杆临界力分别为：,02:34,40,例6图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设F1和F2分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则(A)F1=F2(B)F1F2(D)不能断定F1和F2的关系,02:34,41,压杆稳定压杆稳定的概念,例7长方形截面细长压杆，b/h=1/2；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Fcr是原来的多少倍？,02:34,42,例8圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则其临界力为原压杆的；若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临界力为原压杆的倍。,解:(1).,(2).,02:34,43,例9三种不同截面形状的细长压杆如图所示。试:标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主惯性轴转动。,正方形,等边角钢,槽钢,02:34,44,压杆稳定压杆稳定的概念,例10杆系ABCD，如各杆材料相同，弹性模量为E。求图(a)、(b)所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大载荷。,02:34,45,压杆稳定压杆稳定的概念,02:34,46,例11图示结构，、两杆截面和材料相同，为细长压杆。确定使载荷F为最大值时的角（设0sp时采用经验公式：,（1）直线公式：,1)scrss，得到：,式中：a和b是与材料有关的常数，单位与应力相同。,lplls的压杆，称为中粗杆(中柔度杆)；,对于A3钢：,2）对于式中的系数a、b，下表给出了一些常用材料的数值。,02:34,51,压杆稳定欧拉公式的适用范围及经验公式,02:34,52,压杆稳定欧拉公式的适用范围及经验公式,（2）抛物线公式：,2、对于s的杆，首先应考虑强度问题cr=S时，不存在失稳问题，应考虑强度问题强度破坏，采用强度公式：,式中也是与材料性质有关的常数，可在有关的设计手册和规范中查到。,02:34,53,压杆稳定欧拉公式的适用范围及经验公式,sp,采用直线经验公式的临界应力总图,三、临界应力总图,为材料常数,02:34,54,压杆稳定压杆稳定的概念,采用抛物线经验公式的临界应力总图,02:34,55,压杆稳定压杆稳定的概念,例12非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际；横截面上的正应力有可能。,大，危险,超过比例极限,02:34,56,解：,02:34,57,压杆稳定压杆稳定的概念,例14图示圆截面压杆d=40mm，s=235MPa。求可以用经验公式cr=304-1.12(MPa)计算临界应力时的最小杆长。,02:34,58,解:,例15有一千斤顶，材料为A3钢，螺纹内径d=5.2cm，最大高度l=50cm，求临界载荷。(已知）,柔度:,惯性半径:,A3钢:,可查得,02:34,59,sn。,9.4压杆的稳定性计算,或,式中Fmax-压杆所受最大工作载荷Fcr-压杆的临界压力nst-压杆的实际工作稳定安全系数nst-压杆的规定稳定安全系数,02:34,61,稳定条件可写成：,式中：sst稳定许用应力；s许用压应力；j1折减系数，与柔度和材料有关，可查规范。,二、折减因数法,压杆稳定压杆的稳定计算,02:34,62,稳定性计算的步骤安全因数法1.计算压杆柔度:计算惯性矩，惯性半径，根椐约束选择,计算不同方向的柔度。（两个方向约束相同时，选择最小抗弯刚度截面）2.由最大柔度，选择计算公式,计算临界压力:欧拉公式，直线公式，抛物线公式。3.代入稳定性条件，进行稳定性计算:稳定性校核，计算许可载荷。4.截面有削弱的位置,要进行强度校核。,第一.基本概念。第二.一套公式。第三.计算步骤。,02:34,63,解：,CD梁,AB杆,02:34,64,AB杆,AB为大柔度杆,AB杆满足稳定性要求,02:34,65,例17简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB：，杆AC：,两杆材料均为Q235钢,规定的强度安全系数，稳定安全系数，试确定起重机架的最大起重量。,02:34,66,解:,、受力分析,2、由杆AC的强度条件确定。,3、由杆AB的稳定性条件确定。,柔度:,sp,可用直线公式.,02:34,67,因此,所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为,02:34,68,例18确定图示连杆的许用压力Fst。已知连杆横截面面积A=720mm2，惯性矩Iz=6.5104mm4，Iy=3.8104mm4，sp=240MPa，E=2.1105MPa。连杆用硅钢制成，规定稳定安全系数nst=2.5。,若在x-y面内失稳，m=1，柔度为：,解：(1)失稳形式判断,若在x-z平面内失稳,m=0.5,柔度为：,所以连杆将在x-y平面内失稳，其许用压力应由lz决定。,02:34,69,(2)确定许用压力,硅钢：ss=353MPa，计算有关的lp和ls为：,连杆为中柔度杆。a=578MPa，b=3.744MPa，其临界载荷为：,由此得连杆的许用压力为：,(3)讨论：在此连杆中：lz=73.7，ly=39.9，两者相差较大。最理想的设计是ly=lz，以达到材尽其用的目的。,02:34,70,例19图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径d=80mm的钢管，其材料为Q235钢，P=200MPa，s=240MPa，E=206GPa，规定稳定安全系数为nst。试求许可载荷F。,02:34,71,解：由杆ACB的平衡条件易求得外力F与CD杆轴向压力的关系为：,02:34,72,两端铰支=1,由稳定性条件,02:34,73,解：,1.受力分析,梁AB：,当F移到中点时：,当F移到A或B时：,杆BC：压杆,当F移到B处时：,（压）,02:34,74,2.校核BC杆的稳定性,绕y轴失稳，两端铰支：,绕z轴失稳，两端固支：,故先绕z轴发生失稳,02:34,75,BC杆的临界压力为：,BC杆稳定性足够。,AB梁抗弯正应力强度不够。,3.校核AB梁,且：,02:34,76,例21图示木屋架中AB杆的截面为边长a=110mm的正方形，杆长l=3.6m，承受的轴向压力F=25kN。木材的树种强度等级为TC15，许用应力=10MPa。试校核AB杆的稳定性（只考虑在桁架平面内的失稳）。,由于在桁架平面内AB杆两端为铰支，故=l。AB杆的柔度为,解:正方形截面的惯性半径为,稳定校核,满足稳定条件式，故AB杆是稳定的。,折减因数为,02:34,77,与E成正比),普通钢与高强度钢的E大致相同，但比铜、铝合金的高，所以要多用钢压杆。,随的提高而提高),所以采用高强度合金钢可降低自重，提高稳定性。,9.5提高压杆稳定性的措施,一、从材料方面考虑,1.细长压杆：提高弹性模量E,2.中粗压杆和粗短压杆：