第2章 资金等值计算.ppt

合理安排时间，就等于节约时间。培根,书山有路勤为径,天津师范大学经济学院董智勇,第二章资金等值计算,天津师范大学经济学院董智勇,第一节资金的时间价值一.现金流量和现金流量图(一)现金流量(CashFlow)即投资项目在各个时间点上实际发生的资金流入和流出。1.现金流出(COCashOutflow)：投资、成本（费用）、税金。2.现金流入(CICashInflow)：销售收入、固定资产期末回收（残值）、流动资金期末回收。3.净现金流量(NCFNetCashFlow)指发生在某个时间点上的现金流入和现金流出的代数和。它可以是正值、负值或零。,（二）现金流量图现金流量图是把项目寿命期内各时间点的净现金流量用时间坐标表示出来的一种示意图。（参见图2-1）例2-1某建设项目寿命期（从项目始建直至项目结束）为8年，第一年初投入建设投资100万元，第2年初投入流动资金20万元，从第28年每年销售收入为70万元、成本和税金40万元，期末固定资产残值为5万元。问：哪年投产？建设期、生产期各几年？305501234567820100图2-1某建设项目现金流量图。,8,二.资金的时间价值(一）资金的时间价值的涵义发生在不同时间上的等额资金在价值上的差别，即资金的时间价值。二）对资金的时间价值的理解1在市场经济条件下，资金在生产和流通的循环周转中，随着时间的推移，不断发生增殖，该增殖即资金的时间价值。（1）增殖的实质：是劳动者在生产过程中、在劳动与生产资料相结合的条件下，创造了剩余价值。（2）资金必须进入流通或生产领域，否则不会产生增殖。,2利润和利息都是资金时间价值的一部分（不等于全部），是剩余价值在不同部门的再分配。3.资金的时间价值即资金增殖的大小，取决于多种因素。从投资角度来看，主要有：(1)投资利润率，即单位投资所能获得的利润。(2)通货膨胀因素的影响，即资金的时间价值中，应包含着因通货膨胀货币贬值所造成损失的补偿。(3)风险因素的影响，即资金的时间价值中，还包含着因冒一定风险而投资，所获得的高于平均利润的额外利润，即风险价值。资金时间价值（或增殖率）的大小是较难恰当地估计的。但是资金时间价值的计算方法与银行复利计算方法是相同的。,三复利（一）复利指将本期利息转入下期本金（俗称“利滚利”），下期按本利和总额计息的计息方式。复利计算的本利和公式：第1年末本利和；F1=P+Pi=P（1+i）第2年末本利和：F2=F1+F1i=P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2第3年末本利和；F3=F2+F2i=P(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3复利计算本利和公式为：Fn=P(1+i)n例2-3假如银行允许我以复利方式将10000元存入，问：3年后可取本利和为多少？解：F=10000（1+0.1)3=13310(万元),（二）名义利率和实际利率不同计息周期下利率的换算如果：我们每月计息一次，每年计息m=12次年利率年名义利率r则月利率=r/m年实际利率i=？据利率的定义；利率=利息/本金利息=FP=P（1+r/m）mP年实际利率i=利息/本金=P（1+r/m）mP/Pi=（1+r/m）m-1,例2-4存入银行1000元，年名义利率为12%，如果每月计息一次，问：（1）一年后本利和为多少？（2）实际年利率为多少？解（1）：Fm=P（1+r/m）mF12=1000（1+0.12/12）12=1126.8（元）解（2）：i=（1+r/m）m1=（1+0.12/12）121=1.12681=0.1268=12.68%,(三)间断和连续复利间断复利：指在按复利计息时，计息周期为一定的时间区间，如年、季、月、周、日。连续复利：指计息周期无限缩短，即以瞬时为计息周期。因为资金确实在不停地运动，不断地转化为资本，每时每刻在生产中与劳动结合，不断地创造出新的价值。从理论上讲：复利计息在反映资金增殖上比单利计息合理；而连续复利在反映资金不断增殖的客观情况上，比间断复利更加切合实际。但是在实际中，在投资项目的评中均采用间断复利来计算,且一般计息周期为年,第二节资金等值计算一.资金等值及资金等值计算的概念（一）什么是资金等值资金等值在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的、数额不等的资金，可能具有相等的价值。,例25：假如年初向银行借10000元，以10%的复利利率计息。试求出：（1）若1年后(明年)还款，应还款多少？（2）若2年后(后年)还款，应还款多少？解：F1=10000（1+0.1）=11000（元）F2=10000(1=0.1)2=12100(元)同理,我们可以得出：F3=13310（元）；F4=14641(元)；F5=16105（元）在复利利率为10%的情况下，我存入银行的10000元与5笔发生在不同时点上的资金等值。请思考：在10%的复利利率下，为了获得16105元钱，（1）我在5年前应存入多少钱呢？（2）我在4年前应存入多少钱呢,该10000元还可以与：5笔A=2638元资金组成的等额序列等值(A图)；5笔差额为200的资金组成的等差序列等值(B图)；,（二）资金等值计算的概念1资金等值计算即利用资金等值的概念，把在一个时点上发生的资金换算成另一时点上的等值金额的过程。2资金等值的影响要素在不考虑通货膨胀和风险影响的情况下，资金等值的影响要素是：（1）资金金额（2）资金发生的时间（3）利率（折现率，在这种情况下，利率可以被看作是资金的增殖率）,F3几个关键术语P时值资金在某个时点上的金额。如：今年的10000元、明年的11000元等。0tt+k折现即利用资金等值的概念，把图24现值、终值示意图将来时点t+k上发生的资金F，换算到t时点，得到等值金额P的过程。（资金由t+k向t点转换）。现值P将来时点t+k上的资金，被折现后得到的金额（例如上图中的P）。但在多数情况下，“现值”指折现到0时点上的值。终值F与P等值的将来时点的资金金额。,二资金等值公式（一）一次支付（或称整支整付）类型特点：在所分析的系统中，无论现金流出还是现金流入，均只在一个时点上发生，在考虑资金的时间价值的条件下，现金流入恰好能补偿现金流出，即P与F等值。,请告诉我，,例2-6我于年初向银行借款10000元，若复利i=10%,问4年末应还款多少？解：将已知P=10000、i=10%、n=4代入公式F=P（F/P，10%，4）查复利系数表得(F/P，10%，4)=1.4641=100001.4641=14641(元)320页,2一次支付现值公式(FP)若已知：F、i、n，求：P=？公式推导：很明显，求P的过程是求F的逆运算。1得：P=F(1+i)n1(1+i)n称为一次支付现值系数,其符号规定为:(P/F，i，n)，现值公式为P=F（P/F，i，n)例2-7某人希望年后能取出1000万元的资金，现在应存入银行多少钱?（复利i=10%）解：P=1000（P/F，10%，8）查表得(P/F，10%，8)=0.4665P=10000.4665=466.5(万元),二）等额序列类型等额序列是多次支付形式中（现金流入或流出在多个时点上发生）的一种形式。特点：具有由n个等额且连续的A（被称为等额年值）组成的现金流序列等额序列现金流。1等额序列与其终值的关系（n个A与F的关系）条件：（1）第n年末的F与n个等额的A等值，（F是n个A的终值）。（2）F一定要与最后一个A同在n时点上，这是为了便于公式推导。,（1）等额序列终值公式(AF)已知：从1到n年末有n个等额年值A，折现率i。求：n年末与n个A等值的F=？公式推导：利用一次支付终值公式，将各期的A分别求出其n年的终值F，再将结果相加。（1i）n1可得出：F=Ai（1i）n1其中系数称为等额序列终值系数，i其符号记为（F/A，i，n），等额序列终值公式可记为：F=A(F/A，i，n),例2-8某学校为在第5年末装修会议厅，计划于1-5年的每年末存入银行3万元，按复利计息，i=6%，问第5年末可取出装修费多少？解：鉴于该题的已知条件符合图2-6的条件，可得：F=A(F/A，6%，5)015查表得(F/A，6%，5)=5.6373F35.637=16.91（万元）,(2)等额序列偿债基金公式(FA)已知：终值F、折现率i，(从1到n年末的n个等额年值A)。求：与F等值的等额年值A=？公式推导：我们可以看出，由F求A，是等额序列终值公式的逆运算。iA=F(1+i)n1i其中系数（1+i）n1称为等额序列偿债基金系数，其符号记为（A/F，i，n），等额序列偿债基金公式可记为：A=F（A/F，i，n）,例2-9王先生为了外出旅游使用的2万元费用，打算在第1-4年的年初，向银行存入等额的存款A，复利利率为6%。(1）假如打算于第3年末取出20000元。(2）假如打算于第5年末能取出20000元。问：在两种情况下，企业每年必需各存款多少？解（1）首先画出现金流量图，我们可以直接运用公式将A求出。,2等额序列与其现值的关系（n个A与P的关系）条件：（1）在考虑资金的时间价值的条件下，现金流出P，与n个等额A等值（P就是由n个A的现值）。（2）P一定要在第一个A的前一年发生，这样便于公式推导。,（1）等额序列现值公式(AP)已知：i和n个等额的A，求：与n个A等值的P=？公式推导：首先，将公式F=P(1+i)n代入下式：（1+i）n1(1+i)n1F=A可得：P（1+i）n=Aiii(1+i)n1将等式两边同乘以得：P=A(1+i)ni(1+i)n(1+i)n1其中系数称为等额序列现值系其符号记为（P/A，i，n）i（1+i）n故等额序列现值公式可记为：P=A（P/A，i，n）,例2-10欲期望在5年中，每年的年末得到1万元，用以支付私人汽车的各种费用，应在第一年初向银行存入多少钱？（复利i=10%）解：已知：n=5、A=1万元，可直接由公式得:P=1（P/A10%5）13.791=3.791(万元),（2）等额序列资金回收公式(PA)仍参见图2-8，已知；P、i、n，求：A=？公式推导：很明显，求A是公式（2-14）的逆运算。i（1i）n由式（2-14）得A=P（1i）n1i（1i）n式中系数称为等额序列资金回收系数，（1i）n1其符号记为(A/P，i，n)故等额序列资金回收公式可记为：A=P（A/P，i，n）,例2-11小齐为购房于年初向银行贷款380000元，复利年利率为4.59%，问他将在30年的每月末向银行归还现金多少？解：已知P=380000元，计息周期为月，计息次数n=3012=360，年利率r=4.59%按上述条件月利率为：i=r/m=0.0495/12=0.003825代入公式得：0.003825(1+0.003825)360A=380000(1+0.003825)36013800000.0151187/2.9526=1945(元),例2-13如图所示，为使孩子上大学的4年(第3-6年）中，每年年初得到10000元，学生家长应在第一年初向银行存入多少钱？（假如复利利率为8%）解：,（五）等值计算公式小结1一次支付与等额序列两类现金流的6个系数之间有两两互为倒数的关系。一次支付：P与F的关系（F/P，i，n）（P/F，i，n）（F/A，i，n）等额序列：n个A与F的关系（A/F，i，n）n个A与P的关系（P/A，i，n）（A/P，i，n）2在使用各种类型的等值计算公式时，一定要符合公式推导时所使用的典型现金流量图的条件。否则不能直接使用公式。,三.等值计算的应用实例例2-17美国某公司发行了名义利率为8%的、面值为5000美元20年后偿还的债券，从购买债券的6个月开始，每半年支付一次利息。如果该债券在今天的债券市场上以4750美元的价格出售，一位资金的机会成本为10%的投资者是否应该购买该债券？,解：首先需要求出债券半年支付一次的实际利率：i=r/m=0.08/2=0.04故每半年债券持有者应当得到的利息是：A=50004%=200(美元)5000200020年（40期）P我们需要求出：债券对于机会成本为10%的购买者的价值应当是多少（即债券的现值）：P=200(P/A，i，40）+5000（P/F，i，40）这里i为购买者半年支付一次的机会成本：i=r/m=0.10/2=0.05P=200(P/A，5%，40)+5000(P/F，5%，40)20017.159+50000.1420=3432+710=4142（美元）由于债券在今天的债券市场上以4750美元的价格出售，所以机会成本为10%的投资者不应该购买。,例2-18美国某青年向银行借款10万美元用于购买一处住宅，年利率12，分5年等额偿还。（1）问他每年等额偿还的金额为多少？（2）由于房屋贷款的利息是可以抵税的，所以他急于知道在每年等额的还本付息额中，每年应付的贷款利息是多少。请协助其计算。解：这是一个典型的利息与本金分离的例题。有广泛的实际应用。首先我们计算出每年等额偿还的本利和A=100000（A/P，12%，5）=1000000.27741=27741（美元）,分别计算各年应付利息和需偿还本金表2-2利息与本金分离计算表单位：美元,练习