等差数列的认识与公式运用

等差数列的认识与公式运用知识拨号一、等差数列的定义首先介绍一些定义和表示方式定义：根据第二项，各项是比前项大一个(或小一个)常数(一定的数)，将这样的数列称为等差数列。例如，从2、5、8、11、14、17、20、第二项开始，各项比上一项大3，数列增加从100、95、90、85、80、第二项可知，各项比前一项小5，数列减少第一项：一个数列的第一项，通常为最后一项：一个数列的最后一项通常由表示，并且可以表示数列的第一项。项目数：一个数列的全部项目的个数。 通常用于显示公差：等差数列的两项之间有一定的差异，通常用于显示和：一个数列前项之和，表现得很好二、等差数列的相关公式(一)三个重要公式；通项式：增加数列：最终项的第一项(项数)公差减少数列：最后一个项目(项目数)的公差回想这个公式进行说明时，结合具体的数列和本来的植树问题的思想，可以让学生理解最后一项实际上是第一项加上(最后一项和第一项的)间隔的公差的数量，从寻找规则的情况开始。 此外，还可以扩展这种有用的公式项目公式：项目数(最终项目的最初)公差1可从通项式中得到： (如) (若)还有另一种方法可以找到项目数。 其中使用的思想是我们经常使用的例如，寻找4、7、10、13、40、43、46数列的项目数分析：配对： (4，5，6 )、(7，8，9 )、(10，11，12 )、(13，14，15 )、(46，47，48 )，注意等差为3，因为我们的数列数都是组的第一位，所以46是最后一组的第一位，在4到48有项，因为是组的第三位，所以合计当然，也可以有其他的排列方法总式：和=(最初最后一项)项数2这个公式的获得可以从以下两个方面开始(想法1 )(构想2 )该主题可理解如下：即和(2)项定理：对于任意项数为奇数的等差数列，中间项的值等于所有项的平均值，等于最初项和最后项的和的一半，或者换言之，各项的和等于中间项乘以项数.例如，问题中等差数列有9项，中间项第5项的值为20，和正好相等是问题中等差数列有33项，中间项第17项的值为33，和正好相等例题考究模块1，等差数列基本概念和公式的简单应用等差数列的基本认识【例1】下列数列中，等差数列是什么，如果适用请指定公差，如果不适用请说明理由。6、10、14、18、22、98；1、2、1、2、3、4、5、6；1、2、4、8、16、32、64；9、8、7、6、5、4、3、2；3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3；1，0，1，0，l，0，1，0；【例2】孩子们，你知道一行的数列有多少个数字吗？(一)三、四、五、六、76、77、78(二)二、四、六、八、九六、九八、一百(3)1、3、5、7、87、89、91(4)4、7、10、13、40、43、46【例3】从比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？【坚固】2、5、8、11、14规则排列的一系列数据，第21项是多少？【例4】众所周知，等差数列的第9项为131，第10项为137，这数列的第1项是多少，第19项是多少？【坚固】一个数列有13个项目，每个项目比之前的项目多7个，最后的项目是125个，最初的项目是多少【坚固】在下一个框中各加一个数字，使该数字从左向右构成等差数列，其中，已填入，该数字之和为。【例5】在以1开始的奇数： 1、3、5、7、中，第一百奇数是_。【例6】看右五个个数： 19、37、55、a、91的排列规则，a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _等差数列公式的简单运用2、4、6、8、10、12、是连续偶数列，如果其中5个连续偶数之和为320，则求出其中最小者.【坚固】1、3、5、7、9、11、如果是奇数列，其中8个连续奇数之和为256，则这8个奇数中最大的数是多少【坚固】1、4、7、10、13、在这数列中，6个连续数字之和为159，这6个数字中最小的是什么？等差数列6、13、20、27、中，从左向右数，第_个为1994。【坚固】5、8、11、14、17、20，这数列有多少项目？第201项是多少项目？65项是其中的第几项？【牢固】数列4、7、10、13、16、19、第10项是多少？49是这数列的第几项？第100项和第50项的差是多少？【巩固】已知的数列0、4、8、12、16、20、的第43项是多少？【牢固】聪明的孩子们，让我想想3、5、7、9、11、13、15、，这几排有几个项目，第102个项目是多少？0、4、8、12、16、20、，其中第43款是多少？你知道等差数列2、5、8、11、14q47是其中第几个吗？等差数列9、13、17、21、25、问题93是其中第几个项目？如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，则求出其第8项。等差数列的第3项为16、第11项为72时，求出其第6项。【牢固】等差数列的第8项为50，第15项为71。 这几列的第一项是多少？若等差数列第4项为21、第10项为57，则求出该第16项.等差数列总和【例10】等差数列2、4、6、8、10、12、14，该数列各项目之和是多少？【固定】有20个，第1个是9，以后每1个比以前的数3 .加上这个20个的话，是多少权利要求为13，公差为5等差数列的前30项之和【例11】 15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少【坚固】将210分割为7个自然数的和，将该7个个数从小时开始大幅排成一列后，如果相邻的2个个数之差全部为5，则第1个数和第6个数分别为多少？示例12计算从1到2006的2006个连续整数的平均值。 当计算这2006个数的和时，他没有计算其中一个数，但他仍用2006个数计算平均，结果求得的数比应该求得的数小1。 加上小疏忽时错过的数目如下：等差数列寻找规则寻找规则计算【例13】一只青蛙张开嘴，两只眼睛四只脚两只青蛙张开嘴，四只眼睛有八条腿青蛙张开嘴，32只眼睛有腿。图14是表示如图2那样用火柴棒排列一系列的三角形的情况下，N=5时这样排列的话，N=5时需要火柴棒的根的图。【例15】观察下面的编号和方程式，加括号串行方程1357 【牢固】有很多方程式：灬灬灬那么，第十等式之和是.【牢固】观察下式2 4=6=232 4 6=12=342 4 6 8=20=45其次，计算： 2 4 6 100=。图16是表示将相同半径的小圆按照在第1个图形中为6个小圆、在第2个图形中为10个小圆、在第3个图形中为16个小圆、在第4个图形中为24个小圆、这样的规则进行配置时，在第6个图形中有_个小圆。【例17】请看以下4个公式：=20，=10，=，=。 从中找出规则，写出第五个公式。规则数图18示出了在从1到50的50个连续自然数中，加上两个整数，以使总和大于50。 有几种不同的方法？【坚固】从1到100的100个中，每次各取出两个不同的自然数，使它们之和超过100。 有几种不同的方法？【例19】正整数，满足的组有几组数列的等差数列【例20】下图所示的表中有55个，它们的和是多少？【坚固】下一个排列有100个，它们的和是多少？【坚固】下列队伍中所有数目的和是多少？例21 :自然数从1开始，第1列为1、第2列为2、3、4的第3列为5、6、7、8、9、，各列比前一列多2个，按顺序排列，“以1开始的行”是该三角矩阵的对称轴，如图所示，在开头的行中，第2008个为多少。【坚固】将自然数如下图所示排列，求出第10行的最初数字是什么？【坚固】自然数按一定的法则制作下表，第60行第5个数是几个【例22】请将所有奇数排列在下面的数据表中，根据规则指出第197行的第几个数据13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 3133 35 37 39 43 45 47 49【坚固】自然数排列如下问：第十行最左边的数字是什么？第十行的所有数字之和是多少？例1正整数从最初开始依次如图所示，在最初的角，在最初的角，在最初的角，在最初的角，在最初的角，这样的规则排列。【坚固】一列的自然数：，第一个数比第二个数大，最后一个数，如果现在将此列的自然数排列在下表中横向排列，在纵向排列列，则表中的列是： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。【例2】下表共6行7列，第一行和第一列的数量已经填写。 其它位置中的每一者的数目是某一行中的第一列的数目与某一列中的第一行的数目的乘积，且要填充的数目是否除了表格中的第一行