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文档简介

简单线性规划,汾阳五中李培梁,解线性规划问题的一般步骤：,第一步：根据线性约束条件在平面直角坐标系中画出可行域；,第二步：设z=0,画出直线l0；,第三步：观察、分析，平移直线l0，从而找到最优解；,第四步：求目标函数的最大值或最小值。,一、问题导入,方法总结：,问题：当b0时情况又如何呢？,增大,减小,设目标函数为，当时把直线：向上平移时，所对应的随之；把向下平移时，所对应的随之。,二、知识探究,例1：在约束条件下，求目标函数的最小值和最大值。,解：当时，可得一组平行直线,作出可行域：,由图可知，当直线向上平移时，所对应的随之减小，当直线向下平移时，所对应的随之增大。,随直线向上平移而减小，随向下平移而增大，所以在顶点处取最小值，在顶点处取得最大值。,由知，,目标函数的最大值与最小值总是在区域边界交点（顶点）处取得。,由知。,解：不等式组表示的平面区域如图所示，,三、讲解例题,例2求在约束条件下的最大值与最小值，,所以比较可得，,目标函数值，,抽象概括：,减小,增大,设目标函数为，当时把直线：向上平移时，所对应的随之；把向下平移时，所对应的随之。,四、思考交流,在例2约束条件下求：的取值范围的取值范围,解:目标函数的几何意义：,可行域内点与坐标原点连线的斜率,由图可知，,故：的取值范围为,（以原点为圆心的圆的半径的平方）,目标函数的几何意义：,可行域内点与坐标原点间的距离的平方,最小值为原点到直线距离的平方,显然,故：的取值范围为2，10,五、课堂训练,在约束条件下，求：（1）的值域（2）的值域（3）的值域,六、课堂小结,增大,减小,设目标函数为，当时把直线：向上平移时，所对应的随之；把向下平移时，所对应的随之。,减小,增大,设目标函数为，当时把直线：向上平移时，所对应的随之；把向下平移时，所对应的随之。,（1）线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的处取得。,（2）求非线性目标函数的最优解时，要注意分析目标函数所表示的。,课堂小结,顶点,几何意义（斜率、距离）,七、课后作业
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