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文档简介

.,1,球与多面体的内切、外接,东营河口,.,2,二、球与多面体的接、切,定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个。,定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个。,多面体的外接球,多面体的内切球,.,3,球内切与正方体则球的半径r和正方体的棱长a有什么关系？,.,4,中截面,设为1,球的外切正方体的棱长等于球直径。,.,5,中截面,正方形的对角线等于球的直径。,球内切于正方体的棱,.,6,对角面,设为1,球的内接正方体的对角线等于球直径。,球外接于正方体,.,7,练习：,沿对角面截得：,1、三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=1，已知空间中有一个点到这四个点距离相等，求这个距离；,.,8,1,例2、正三棱锥的高为1，底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。,过侧棱AB与球心O作截面(如图),在正三棱锥中，BE是正BCD的高，,O1是正BCD的中心，且AE为斜高,解法1：,作OFAE于F,设内切球半径为r，则OA=1r,RtAFORtAO1E,设球的半径为r，则VA-BCD=,VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD,解法2：,例2、正三棱锥的高为1，底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。,注意：割补法，,.,10,练习,例3求棱长为a的正四面体PABC的外接球的表面积,过侧棱PA和球心O作截面,则截球得大圆，截正四面体得PAD，如图所示,连AO延长交PD于G,则OGPD，且OO1=OG,RtPGORtPO1D,解法1：,.,12,解法2：,.,13,球的内切、外接问题,5、体积分割是求内切球半径的通用做法。,1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。,2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。,3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。,4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理。,2、求棱长为a的正四面体PABC的外接球的表面积。,1、半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的边长为
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