线性代数证明题

线性代数证明题1设是非零的四维列向量，为的伴随矩阵，已知的基础解系为，证明是方程组的基础解系. 2.设是阶矩阵，且，则必是可逆矩阵。3均是阶矩阵，为阶单位矩阵，若，证明：4设3级方阵满足，证明：可逆，并求其逆.5设是一个级方阵，且，证明：存在一个级可逆矩阵使的后行全为零.6设矩阵，且，证明：的行向量组线性无关.7如果称为幂等矩阵.设为阶幂等矩阵，证明：是幂等矩阵的充要条件是8.如果对称矩阵A为非奇异,试证:也是对称矩阵9.设A，B，C都是n阶方阵，且C可逆，, 证明：A可逆且。10.设，其中k为正整数，证明：11.设方阵A满足A-A-2E=O，证明A及A+2E都可逆，并求12.试证：对任意方阵，均有 为对称矩阵， 为反对称矩阵。13.证明 的充分必要条件是存在非零列向量和非零行向量，使14.设为列满秩矩阵，证明方程与同解 15.设为矩阵，证明方程有解16.向量组A能 用向量组B表示，则R(A)=R(B)17.设分别为矩阵，则齐次方程组当时必有非零解。18、设证明向量组线性相关.19向量组与向量组等价的充分必要条件为： 20. 设A 为矩阵，B为矩阵，AB 为可逆矩阵，且，则B的列向量组线性无关。21，证明是向量空间22.设向量，, 且向量组线性无关，证明向量组线性无关。23. 设，都是n阶矩阵，且。证明。24. 设是矩阵，是矩阵，且，证明。25已知向量组中任一向量都不是它前面i-1个向量的线性组合，且，证明的秩为26设有两个向量组；，,，证明向量组的秩等于向量组的秩27设有一个含个向量的向量组(m2),且，证明向量组线性无关的充分必要条件是线性无关28 设向量组线性无关，向量可由向量组线性表示，而向量不能由向量组线性表示证明向量组线性无关(其中为常数)29设线性无关，其中，证明线性无关30已知向量组线性相关，向量组线性无关，证明(1) 可由线性表示；(2) 不能由线性表示31设V1是由，所生成的向量空间，V2是由，所生成的向量空间，试证V1= V232证明由所生成的向量空间就是33.向量组A:；B: ；C:，证明：33设是同型矩阵， 证明34证明维向量组线性无关的充分必要条件是，任一维向量都可由线性表示35. 设阶矩阵A满足，E为阶单位阵，证明36. 设向量组是齐次线性方程组AX=O的一个基础解系，向量不是方程组AX=O的解，即0，求证：线性无关。37.对于矩阵，有。证明：构造如下矩阵,显然有，对C作如下变换：用A乘以第二行再加到第一行得到用第一列减去第二列右乘B得到,而故38.设,均为阶矩阵,且与都可逆, 证明可逆.39.设向量组。若已知向量组线性无关，问向量组是否线性相关，请证明之. 40.如果,证明：当且仅当时，41.若是阶方阵，且 证明 。其中为单位矩阵。42.设为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，1，2，r是其导出组Ax=0的一个基础解系.证明，1，2，r线性无关.43.设向量组线性无关，且证明：若0，则向量组也线性无关44.已知线性无关，证明：,线性无关45.设向量，.,线性无关，1jk.证明：+，,线性无关.46.设线性无关，证明也线性无关.47.设方阵A满足A2-A-2E=O, 证明A及A+2E都可逆, 并求A-1及(A+2E)-1.48.设矩阵A、B及A+B都可逆, 证明A-1+B-1也可逆, 并求其逆阵.49.证明的充分必要条件是存在非零列向量及非零行向量，使。50.设A为矩阵，若，且，则。证：将矩阵X，Y按列分块为，则如果，且；即，且；亦即，且，那么根据齐次线性方程组的理论，当时，齐次线性方程组只有零解，只有零解，即，亦即，故。51.已知R(a1, a2, a3)=2, R(a2, a3, a4)=3, 证明 (1) a1能由a2, a3线性表示; (2) a4不能由a1, a2, a3线性表示. 52.设向量组能