结构力学 第十三章 结构动力学

第13章结构动力学，13-1动态计算的特性和动态自由度，1，动态计算的特性、目的和内容，1，特性：静态载荷和动态载荷的特性和效果。静态负载表示大小、方向和工作位置不会随时间变更的负载。此类负载产生的惯性力可以忽略，因此产生的内力和变形均可确定。“，电力负荷”是指其大小、方向和作用位置随时间变化的载荷。由于受力载荷的影响，结构的内力和变形可能会产生相当大的加速度，即时间的函数，因此不能忽略结构产生的惯性力。2，计算结构的动态反应，如目的和内容、内力、位移、速度和加速度，以满足动态内力和静态内力的相互作用下的强度和变形要求。与静态计算相比较：两者都生成平衡方程，但使用动态计算、静态和动态方法生成形式的平衡方程。测力计包含考虑瞬间平衡的惯性力，载荷，内力是时间的函数。建立的平衡方程式是微分方程式。研究、谐波载荷(根据正弦余弦定律变化)、一般循环载荷、动态计算的内容(1)动态载荷下结构的动态响应计算原理和方法。其次，动态载荷分类可以根据转移规则及其作用特性分为：1)周期载荷：随时简化周期变化。(与旋转马达的偏心力相同，内部和外部元素都相关。1)确定电力负荷(外部元素，即干涉力)。2)确定静态动态中类似于I、s等的结构的动态特性(固有频率、周期、模式和阻尼等内部因素)。第三，在功率计算中，系统的自由度是确定系统整体质量位置所需的独立参数的数量称为系统的振动自由度。实际结构的质量连续分布，严格地说是无限自由度系统。计算很困难，经常简化为：1，集中质量法将连续分布的质量集中到几个粒子上，并将一个无限自由度的问题简化为有限自由度的问题。3)随机负载： (非固定负载)无法预先确定未来任何时间点负载的数值。(例如，地震载荷，风荷载，2)冲击载荷：短期内激增或骤降。(爆炸负载等)、tr、FP、tr、FP、2个自由度、2个自由度、自由度和质量不一定相同、m、mm梁、m、m梁、I、2i、m其中是基于边界约束选择的函数，称为形状函数。ak(t)是一组待定参数，可将无限自由度系统简化为有限自由度系统。a1、a2、an，3)有限元法与静态问题一样，将实际结构分为有限单元集合，以有限自由度解决无限自由度问题。节点位移数是自由度数(近似值)。4.决定自由度的范例：W=2、W=2、*弹性支撑不会减少动态自由度。* *为了减少动态自由度，梁和固定结构件不管轴变形如何。W=1，5)，W=2，*自由度与粒子数无关，但不大于粒子数的两倍。W=2，W=1，8)平面中的一个刚体，W=3，9)弹性地面上的3d刚体，w=6，w=2，w=1，w=13，* * *自由度大于1的系统称为多(有限)自由度系统。自由度无限的系统是无限的自由度系统。(4)自由度为1的系统称为单自由度系统。自由度大于1的系统称为多(有限)自由度系统。自由度无限的系统是无限的自由度系统。(3)自由度与粒子数无关，但不大于粒子数的2倍。，(1)弹性支撑不会减少动态自由度。(2)为了减少动态自由度，梁和固定框架不考虑轴向变形。确定功率计算自由度时，应选择：5，功率计算方法，动态平衡法(darnberg原理)，运动方程式，设定，FP (t)，=fi (t)，平衡方程式，fi (t)-惯性力，与加速度成比例，取代为相反方向，虚拟工作原理(拉格朗日方程式)，Hampton原理(变分方程式)，抽象虚拟位移概念，13-2单自由度系统的自由振动，自由振动：系统在振动期间不会移动，研究单自由度系统自由振动的重要性表明了许多实际工程问题，例如：1、水塔、单层厂房等。2，是多自由度系统分析的基础，包含许多基本概念。自由振动反映了系统固有的动态特性。需要解决的问题包括：建立运动方程式、计算自然频率、循环和阻尼。第一，建立运动微分方程，理论：达恩伯格原理，应用条件：微振动(线性微分方程)，第一，刚度方法：研究作用于隔离质量的力的张力，生成(移动)平衡方程。m，yj，yd，质量m的任何时间点的位移y(t)=yj yd，k，机械模型，yd，m，m，W，FI(t).(a)，其中kyj=W和，常识可以缩写为或平衡位置。位移未知的平衡方程式参考刚性系数，即刚性方法。2，柔度法：研究结构的粒子位移，建立(移动)位移调整方程。刚性方法经常用于层间模型，柔性方法通常可以获得与粒子模型中使用的(b)相同的方程。刚度法的本质：从静态平衡角度构建运动微分方程。思想就像位移法方程的建立。灵活性方法的本质：从变形协调的角度构建运动微分方程。思想就像建立力方程。第二，热运动方程式范例，范例1。l，替换系数并整理后为：示例2。替换和整理系数后，步骤：灵活性方法步骤：1。沿质量上的位移正向添加管道力。寻找外力和惯性力引起的位移。位移等于系统位移。在具有层间横向移动刚度、刚性梁的固定框架(剪切刚体框架)的情况下，两层之间发生相对单位水平位移时，两层之间所有柱中剪力的总和称为该层的层间横向移动刚度。范例3 .清理后为：刚性方法步骤：1。沿质量位移正向添加惯性力；寻找发生位移y所需的力。此力等于系统的外力和惯性力。示例4。整理后：例5图形系统的运动方程的建立，考试问题？示例6生成图形系统的运动方程。方法23360，方法1:3，自由振动微分方程的解法，替代，其中，二阶线性齐次微分方程由一般解法：积分常数C1，C2由初始条件确定，t=0设定时，(d)格式为(e)其中，a和是下一个、振幅、相位角度、4、结构的自然频率、基准和图形的可见动态位移是周期函数。周期-、工程频率-、圆频率-、计算频率和周期的几种形式。其中是沿粒子振动方向的结构灵活性系数，表示沿振动方向的单位载荷施加给粒子的振动方向的粒子位移。K沿振动发生单位位移时，沿振动方向对粒子施加的力。 ST=w 粒子沿振动方向以w值应用载荷时，粒子沿振动方向的位移。、k、 ST三个参数中最容易计算的可以根据系统计算。自然频率计算公式：圆频率计算公式：某些重要性质：(1)自然频率仅与结构的质量和结构的刚性相关，与外部干涉因素无关。干涉力仅影响振幅a。(2)自然频率与质量的平方根成正比，质量越大，循环越大(频率越小)。固有振动周期与刚度的平方根成反比，刚度越大，周期越小(频率越大)；若要变更结构的自然频率，您必须从变更结构的质量或刚性开始。(3)两种形状相似的结构，如果周期大不相同，电力性能会有很大差异。相反，两种形状看起来不同的结构在自振周期相似的情况下，在动态载荷下基本上表现出相同的动态性能。自然频率和循环计算，1 .计算方法，(1)使用计算公式，(2)使用机械能守恒，(3)使用振动定律，比较后动态位移和惯性力等频率同步。使用振幅方程：(4)建立运动微分方程，生成，自然频率和循环计算，2。是，是1。寻找图形系统的自然频率和周期，范例2。寻找图形系统的自然频率和周期，解决方案：范例3。粒子重量w，查找系统的频率和周期，解决方案：示例4。寻找图形系统的自然频率和周期，解决方案：方法1。能量方法，方法2。热振幅方程，示例4。寻找图形系统的自然频率和周期，解决方案：方法3。热运动方程式(有点)，范例5。计算图标结构的频率和持续时间。示例6。计算图标结构的水平和垂直振动频率。示例7。计算图标帧的频率和持续时间。截面平衡，示例8，图3单跨梁，EI为常数，梁中点有集中质量m，无论梁的质量如何，请比较三个自然频率。解决方案：1) ，3l/16，5l/32，l/2，相应地， 1 2 3=11.5122，结构约束越强，刚度越大，自振频率也越大。范例9，寻找图示结构的自然频率。解决方案1: k，=1/h，MBA=kh=MBC，解决方案2: ，13-3单自由度系统的强制振动，强制振动：结构在动态载荷下的振动。k，弹性-ky，惯性力和载荷FP(t)之间的平衡表达式为：1，简单谐波载荷：单自由度系统强制振动微分表达式，特殊解决方案：最大静态位移yst(将载荷振幅视为静态载荷时结构产生的位移)，特殊解决方案可以写为：一般解决方案可以写为：设置t=0时，如果初始位移和初始速度都为零：转换阶段：启动振动同时存在两个振动的阶段。稳定阶段：仅随后负载频率振动的阶段。(因制动的存在)固有频率振动、载荷频率振动、停止阶段：最大移动位移(振幅)为：动态系数为：/1时，的绝对值随着/的增加而减小。较大时，载荷变化较快，结构反应太迟。重要特性：/0到1，负载变化缓慢，可以作为静态负载处理。随着/的增