统计学第七章、第八章课后题答案

统计复查附注第七章参数估计一、考试问题1.估计和估计说明在参数估计中，用于估计整体参数的统计信息称为估计。估计量也是随机变量。样品平均值、样品率、样品分布等。根据特定样本计算的估计量的数值称为估计值。2.简述评价报价单好坏的标准(1)偏差：表示预计样品分布的期望值与预计总体参数相同。(2)有效性：表示估计的方差尽可能小。对同一整体参数的两个偏转估计，具有较小方差的估计更有效。(3)一致性：意味着随着样本量的增加，点估计量的值越来越接近估计的整体参数。如何理解信任区间在区间估计中，由样本统计组成的整个参数的估计区间称为置信区间。信任区间的论述由区间和信任度两部分组成。部分媒体报道说，部分调查结果只提供百分比和误差(即信赖区间)，不表明可信度，也不提供调查对象人数，是不负责任的表现。因为降低信任度会缩小信任区间(看起来准确)，有误导读者的嫌疑。发表调查结果时，给答复者人数是负责任的表现。然后，将计算可靠性(下面给出的公式)，反之亦然。说明信任区间95%的含义是什么。置信区间95%仅描述用于构成该间隔的上下边界以复盖整个参数的统计(随机)的概率。这意味着通过无限重复采样获得的所有地块的95%(地块)包含参数。不要认为这些数据会带来整个参数的95%的置信区间。此部分用0.95的概率复盖整个参数。5.简述了样品量和信赖水平、总体方差、估计误差的关系。1.估计总体平均值时，样本数n为其中：2.样本大小n和信任级别1-、总体方差、估计误差e之间的关系如下如果相对于信任级别不更改其他条件，则信任级别越高，需要的样本越多。与总体方差成比例，总体差异越大，需要的样本越多。与总方差成正比的样本量与估计误差的平方成反比。也就是说，可接受估计误差的平方越大，所需样品的数量就越少。二、练习题1.在标准偏差为5的群体中，如果使用重复抽样方法抽取样品数量为40的样品，则样品平均值为25。1)样品平均值的抽样标准偏差是多少？2)在95%可信度级别，预计误差是多少？解决方案：1)已知=5，n=40，=255/40 0.792)已知估计误差e=1.965401.552.某快餐店为了估算每个顾客午餐的平均需要量，在3周内挑选了49名顾客，制作了简单的随机样本。1)假定总标准差为15元，找出样品平均值的抽样标准误差。2)在95%信任级别查找估计错误。3)样品平均为120元，请求总平均的95%信赖区间。解决方案：1)已知=15，n=4915；49=2.142)已知估计误差e=1.9615494.23)已知=120信任区间是e其置信区间=1204.23.在假定整体标准差=85414的情况下，随机抽取n=100的随机样本，构建整体平均值的95%置信区间。解决方案：已知n=100，=1043560，=85414，1-a=95%，因为是正规整体，所以整体标准差是已知的。在1-a信任级别，总体平均m的信任区间如下1043560 1.9685414100=1043560 16411.1444.从整体上提取n=100的简单随机采样，得到=81，s=12。要求：1)已部署的90%置信区间。2)建立的95%信任区间。3)部署的99%信任区间。解决方案：由于是常规整体，因此总体标准偏差是未知的。在1-a信任级别，总体平均m的信任区间的公式为8112100=811.21) 1-a=90%，1.65置信区间是81 1.982) 1-a=95%，置信区间是81 2.3523) 1-a=99%，2.58置信区间是81 3.096使用以下信息构建整体平均值的置信区间。1)=25，=3.5，n=60，信任级别为95%2)=119，s=23.89，n=75，信任级别为98%3)=3.149，s=0.974，n=32，信任级别为90%解决方案：1) 1-a=95%，置信区间：251 . 963 . 560=250.8852)如果1-a=98%，则查看a=0.02、a/2=0.01、1-a/2=0.99的标准正态分布表，即可得出3360 2.33其置信区间为： 1192 . 3323 . 8975=1196.3453) 1-a=90%，1.65其置信区间为： 3 . 1491 . 650 . 97432=3.1490.284使用以下信息构建总体平均值的置信区间：1)总体遵循正态分布，已知=500，n=15，=8900，信任级别为95%。解决方案：N=15，小样本正态分布，但已知；1-a=95%，置信区间的公式如下置信区间：89001.9650015=(8646.7，9153.2)2)整体违规正态分布和已知=500，n=35，=8900，信任级别为95%。解决方案：大样本的整体非正态分布，但已知；1-a=95%，置信区间的公式如下置信区间：89001.9650035=(8733.9 9066.1)3)完全不服从正态分布，未知，n=35，=8900，s=500，信任级别90%。解决方案：大样本的整体非规则分布未知，1-a=90%，1.65。置信区间：89001.6550035=(8761 9039)4)完全不服从正态分布，未知，n=35，=8900，s=500，信任级别99%。解决方案：大样本的整体非规则分布未知，1-a=99%，2.58。置信区间：89002 . 5850035=(8681 . 9 9118 . 1)7.某大学为了了解学生每天上网的时间，从全校7500名学生中随机挑选了36名，并调查了他们每天上网的时间，可以得到以下资料(单位：小时) (略)。如果向这所学校的大学生寻求平均上网时间的信任区间，信任水平各为90%解决方案：首先查找采样平均值：=3.32查找样例标准偏差。置信区间公式：8.从常规人群中随机抽取8个样本，数量为10，8，12，15，6，13，5，11。寻找整体平均的95%信赖区间。解决方案：这个问题是小样本正态分布，未知。先查找样品平均值：=808=10样例标准偏差：=；84/7=3.4641所以，可靠程度的信任区间而且，如果N=8，则自由度为/2=0.025、n-1=7的分布表的阈值为2.45所以，置信区间：102 . 453 . 464179.一个居民区抽取了16个人的随机样本，研究员工从家到工作的距离，包括10，3，14，8，6，9，12，11，7，5，10，15，9，16，13，2假设总体上遵循正态分布，让员工对从家到工作的平均距离求95%的信赖区间。解决方案：小样本正态分布，未知。N=16时/2=0.025，确认自由度n-1=15的分布表阈值2.14采样平均值=150/16=9.375样例标准偏差：=-253.75/15-4.11所以，可靠程度的信任区间而且，9 . 3752 . 144 . 111610.我们从零件布局中随机提取了36个，测量出平均长度为149.5，标准差为1.93。1)查找确定此部件平均长度95%的置信区间。(2)上述估计中使用了什么重要定理？请解释一下。解决方案：1)这是大样本分布。已知N=36，=149.5，S=1.93，1-=0.95。置信区间：149 . 51 . 961 . 93 . 93；362)中心极限定理演示：如果整个变量具有有限平均值和方差，则无论这个整体分布如何，样本容量的增加，样本平均值的分布接近正态分布。在现实生活中，一个随机变量跟随正态分布可能不多，但是很多随机变量和分布显示正态分布是很常见的。样本平均值也是随机变量之和的分布，因此在样本容量足够大的条件下，样本平均值也接近正态分布。这为抽样误差的概率估计理论提供了理论依据。11.某企业生产的袋装食品用自动包装机包装，每袋标准重量为100克，目前某日生产的产品中，有50包按重复抽样随机抽取并检查，每包重量按以下方式测定已知食品包装遵循正态分布，要求：1)确定该食品平均重量95%的信赖区间。2)规定食品重量低于100克是不合格的，确定该批食品合格率的95%信赖区间。解决方案：1)这个问题是大样本正态分布。未知。已知N=50，=100，1-=0.95。每个组的值分别为97、99、101、103、105。也就是说，此50包样品的平均值=(97 99 101 103 105)/5=101样品标准偏差如下：=(97-101)2(99-101)3(101-101)34(103-101)7(105-101)4 ()置信区间：1011 . 961 . 66650(2)不合格包数(100g)为2 3=5包，5/50=10%(不合格)，即P=90%。食品合格率的95%置信区间如下。=0 . 9 1.96(0 . 90 . 1)50=0 . 9 1 . 960 . 04212.假定总体遵循正态分布，利用以下数据构建总体平均的99%置信区间。(稍微)解法：范例平均值标准偏差示例：总体上遵循正态分布，但样本n=25是较小的样本，总体标准差未知，因此必须估计为t统计。如果1-=0.99，则=0.01、/2=0.005、确认自由度n-1=24的分布表具有阈值2.8可靠程度的信任区间，13.一家研究机构想估算在网络公司工作的职员每周加班的平均时间。为此，随机挑选18名员工，每周加班的时间数据如下(单位：小时): (略)假设员工每周加班的时间遵循正常分布，我们估计网络公司员工平均每周加班时间的90%为置信区间。解决方案： n=18 30，小样本正态分布，未知。样品平均值=244/18=13.56样例标准偏差：=如果1-=90%、=0.1、/2=0.05，则确认自由度为n-1=17的分布表为阈值1.74信任水平的信任区间，14.使用以下示例数据构建总比例的置信区间：1) n=44，p=0.51，信任级别为99%2) n=300，p=0.82，信任级别为95%3) n=1150，p=0.48，信任级别为90%解决方案：1) 1-=99%，=0.01，/2=0.005，1-/2=0.995，检查标准正态分布表时为2.582) 1-a=95%，3) 1-a=90%，1.65另外代入15.一家家电市场调查随机挑选了200名居民，调查了拥有哪个品牌电视的家庭占23%。求整体比率的信任区间，信任水平分别为90%和95%。解决方案：1)信任级别为90%，1-a=90%，1.65，N=200，P=23%。高考2)信任级别95%，1-a=95%，N=200，P=23%。高考16.一家银行的经营者想估计每位客户付给该银行的月平均存款额。他假定所有客户每月存款金额的标准偏差为1000元，要求估计误差在200元以内，信任水平为99%。应该选择多少个样品？解决方案：已知1-=99%时为2.58。E=200=1000元。n=()e=(2.581000)200 167(数字必须为166.41，小数点后有多少，四舍五入后至少有167人)17.要估计总比率，请计算以下条件所需的样本量：1) E=0.02，pj=0.40，信任级别96%2) E=0.04，未知，信任级别95%3) E=0.05，pi=0.55，信任级别90%解法：1)如果已知1-=96%，/2=0