统计学数学模型

一、多元回归1 .方法概述：在研究变量间的相互影响关系模型时，使用这样的方法，具体地说，可以定量地记述某个现象与某个要素间的函数关系，通过将各变量的已知值带入回归方程式中，可以求出变量的估计值，并且可以进行预测等的相关研究。2、分类分为两类：多线性回归和非线性回归中非线性回归可以在一定的变化下转化为线性回归。 例如，可以通过将y=lnx转化为y=uu=lnx来解决，因此，在此主要说明应该注意多线性回归的问题。三、注意事项回归时，一定要注意两件事(1)回归式的有效性检查(用sas和spss可以解决) (2)回归系数的有效性检查(用sas和spss可以解决)。检查是很多学生在建模中不在意的地方，良好的检查结果代表了你模型的优劣，是一篇完整的论文表达，应该注意这一点。4 .使用步骤：(1)根据已知条件的数据，通过预处理得到图像的大致倾向或者数据间的大致关系(2)选择适当的回归公式(3)拟合回归参数(4)回归方程的显着性检验及回归系数的显着性检验(5)进行下面的研究(例如预测等)这个模型的特征直观且容易理解。这表明动态聚类图是可以直观表示的！ 当然，这只是直觉的一面！二、聚类分析群集有两种类型：(1) Q型聚类：即样本聚类(2)R型聚类：即变量聚类群集方法：(1)最短距离法(2)最长距离法(3)中间距离法(4)重心法(5)类平均法(6)可变类平均法(7)可变法(8)利差平均法在具体问题上，适当选择方法三、注意事项当样本量相对大时，不容易获得聚类结果，并且需要基于背景知识和相关联的其他方法来支持处理。 此外，如果整个样品的显着性差异不大，使用时也需要注意4 .方法步骤(1)首先按样本分类(2)选择适当的测量标准，得到测量矩阵。 例如，距离矩阵或相似性矩阵找出矩阵中最小的元素，将对应于该元素的两个类分类为一个类(4)重复步骤2，直到只剩下一个类补充：聚类分析是无监督的分类，下面介绍有监督的“分类”。 我简单地说，无监督学习和有监督学习是什么无监督学习：被发现的知识是未知的，有监督学习：被发现的知识是已知的或者应该说：有监督学习被优化为已知的模型，无监督学习通过从数据中挖掘模型被广泛应用于分类(非数值分类)。数值分类的话是预测，请注意这一点三、数据分类1 .方法概况数据分类是一种典型的监控机器学习方法，其目的是从一组已知类别的数据中发现分类模型，预测新数据的未知类别。而且，预测和分类有差异，预测是数据的预测，分类是类别的预测。2、分类方法： (1)神经网络(2)决策树(这里没有说明，但有兴趣的学生可以参考关于数据挖掘和数据仓库的书)。三、注意事项1”神经网络适用于以下情况的分类：(1)数据量比小，缺少足够的样本构筑数学模型(2)用传统的统计方法记述数据的构造很困难(3)将分类模型表现为传统的统计模型很困难这里主要介绍以上三点。 其他情况都可以自己总结！2”神经网络的优势：分类精度高，并行分布处理能力强，噪声数据具有较强的鲁棒性和容错性能够充分逼近复杂的非线性关系，具备联想记忆的功能等。3”神经网络的缺点：需要大量参数，无法观察中间学习过程，难以输出结果，影响结果的可靠性，需要较长的学习时间，数据量大时，学习速度限制其应用。4、步骤在此，仅仅简要描述一下，具体过程是通过如下方式来确定是否满足结束条件：通过相关书籍(1)，例如，神经网路 数据挖掘，初始化总系数(2)，输入训练样本(3)，实际输出值(4)，计算实际输出值与期望输出值之间的误差(5)，以及通过修改加权系数(6)来校正加权系数(6)四、判别分析1、它是一种基于已知类的训练样本，是判别未知类样本的统计方法，是一种有监督性的学习方法，也是一种分类的子方法，具体是研究分类后的样本，根据某种判别分析方法建立判别式，对未知分类的样本进行分类2、分类通过判别分析方法，分类为(1)距离判别法(2)Fisher判别法(3)Bayes判别法(4)步骤判别法有关这些方法的介绍，请参见多元统计学。 其中，经常使用bayes判别法和阶段判别法3、注意事项：判别分析主要针对有监督学习的分类问题。 有四种方法。 在这里我们要关注优缺点(1)距离判别方法可以简单理解，但从整体上同等概率来看，没有差异(2)Bayes判别法因为有效地解决了考虑了先验概率的距离判别法的不足，所以通常该方法经常实用化！(3)在进行判别分析之前，首先必须验证各类别的平均值是否有差异(因为判别分析给出的样本数据必须有明显的差异)，如果验证后的两个整体的差异不明显，则将这两个整体合并为一个整体，从剩馀的互不相同的整体的再现中(4)在此说明Fisher判别法和bayes判别法的使用要求：两者的总体数据分布要求不同，具体来说Fisher要求对数据分布没有特别的要求，bayes要求的数据分布是多正态分布，但实际上并不那么严格(5)该方法可以利用spss、sas等软件简单实现4、方法步骤本文以bayes辨别方法为例简要概述，具体方法和软件的实现可以被下载到数学中国站点多元统计学(1)计算各类别的变量的平均xj和平均向量xh、各变量的合计平均xi和平均向量x(2)计算类内协方差及其逆矩阵(在bayes判别函数中，计算各变量的系数和常数项，写判别函数(4)计算类内协方差矩阵及各总协方差矩阵，验证多个变量整体判别效果(5)进行各变量的判别能力检查(6)判别样本应该所属的类别1.5主成分分析1、主成分分析是降维的数学方法，具体是通过降维技术奖变化为几个主成分的统计分析方法。 在建模中，主要用于降维、系统评价、回归分析、加权分析等。2、分类(无)三、注意事项应用主成分分析时，请注意以下事项(一)综合指标是否相互独立或相互干涉；(2)每个综合指标反映的每个样本的总信息量等于对应特征向量的特征量。 通常选择综合指标的特征量贡献率之和必须在80%以上(3)在应用上，侧重信息贡献影响力的综合评价(4)主成分因子负荷符号为正和负时，综合评价的函数意义不明显4、方法步骤参考多元统计学本书，在此不作说明，也可以从数学中国网站的统计学板块下载！六、因子分析1、概括说它是通过使变量的总和成为数量少的几个因子来降低维数的数学技术与主成分分析的最大差异是，通过用最小个数的不可观察变量来说明可观察变量中出现的相关模型(与上述分类和聚类的差异相似，大家都很了解)，有效利用数学模型来说明事物之间的关系，是表现数据挖掘精神的探索性分析方法2、分类因子分析为r型，即变量研究三、注意事项(1)不是降低整个研究变量的维度，而是根据原始变量信息构建新变量，作为共同因子，这一点与主成分分析不同(2)通过旋转可以对因子变量进行说明(这可能很难理解，但是找一本关于因子分析的书，弄清楚它对于你说明模型起着很大的作用)。(3)如本文所述，因子分析与主成分分析的差异和联系都是降维的数学技术，前者是后者的普及和发展二主成分分析是一种常见的变量替换，常为基于原始变量研究数据的模型规则因子分析是发掘研究新的少数变量的一种方法，在数据挖掘中似乎发现了未知的关系4 .方法步骤(略)您可以前往论坛下载相关的电子资源，或参阅多元统计学七、残差分析1 .概要在实际问题上，观察者的疏忽或偶然干扰。 在很多情况下，我们得到的数据是不能完全信赖的，也就是说会成为异常的数据。 即使相关系数和f检验证明回归方程是可信的，有时也不能排除数据存在上述问题。 残差分析的目的是解决这个问题。 残差是指实际观测值与回归估计值之差。2、无分类3 .应用(1)用残差分析排除异常数据(2)用残差分析验证模型的可靠性还有很多应用。 大家在使用中根据情况进行选择，灵活应用！八、典型的相关性分析1 .概要前面介绍的方法主要是一个变量和多个变量的关系，典型的相关分析是多个变量和多个变量的关系，或者是一组变量和一组变量的关系明确两个变量的关系，可以研究两种现象的关系。 例如，蔬菜产出水平与影响产出水平的变量的关系2、分类多对多的变量关系研究！三、注意事项(1)能很好地解决组合相关问题(2)它仅限于两组变量的研究，而且这两组变量都是连续变量，需要遵循多变量正态分布九、时间序列1 .概要时间序列预测法是一种定量的分析方法，在时间序列变量分析的基础上，采用一定的数学方法构建预测模型，向外延伸时间序列趋势，预测未来市场的发展变化趋势，确定变量预测值。其基本特征是，假设事物的过去趋势会向未来扩展，作为预测依据的数据将会排除不规则的市场发展之间的因果关系。2、分类时间序列的变动形态一般分为长期趋势变动、季节变动、循环变动、不规则变动4种。方法分类：(1)平均预测(单纯算术平均法、加权算术平均法、几何平均法) (2)移动平均预测(一次移动平均法、二次移动平均法) (3)指数平滑法预测(一次、二次、三次指数平滑法) (4)趋势法预测(分割平均法、最小二乘法、三点法) (5)季节变动法(单纯平均法、季节比例法)。3 .注意事项(1)季节变动法预测至少需要收集3年以上的资料(2)移动平均法在短期预测中准确，在长期预测中效果不好(3)移动平均可以消除或减小时间序列数据由偶然元素干扰导致的随机变化的影响。(4)一次移动平均法在具有明显线性倾向的时间序列数据的预测中应用的一次移动平均法只是预测下一期间，不能用于长期的预测。 必须选择合理的移动跨度。