数学抽象度分析法.ppt

在数学抽象物、数学中所建立的各种概念、公理、定理、模型、推理规则、证明方法等可被称为数学抽象物或抽象物。 如果给出了数学抽象物p，那么逻辑上与p等价的抽象物全部构成等价类，属于同等类的抽象物被视为同一抽象物。 抽象、抽象有两个含义，一个是从许多事物中舍弃个别的非本质属性，提取共同的本质属性，另一个是由于远离具体经验，所以是不太容易理解的对象。 扩展抽象化(弱抽象化)，即从原型a中选择某个特征(侧面)进行抽象化，由此获得比原构造更宽的构造b，使原构造a成为新构造b的特例。 a弱抽象是指b或b比a抽象。 强化结构化抽象化(强抽象化)，通过引入新特征强化原结构a来完成抽象化，获得新结构b是原结构a的特例。 称为a强抽象b，或b比a抽象。 除了上述抽象以外，还可以进行各种意义上的抽象化。 如果在定义概念b时使用概念a，或者在证明定理b时使用定理a，那么可以说b比a抽象。 这可以称为广义抽象。 例如，抽象，在同一数学分支中，b比a抽象，c比b抽象，c比a抽象。 对于任何两个抽象物体a和b，可能不能确定a比b抽象，b比a抽象，还是a和b抽象。 抽象链，抽象物a和b属于m，并且有时称为链，a称为链的起点，b称为链的终点。 有锁链的话，就可以连接。 被称为前两条扩张链。 对于给定的链，如果能够找到另一个链或者被称为可扩展链。 在一条链子之间不能添加新的抽象物时，那条链子被称为完整。 一条锁是不可扩展的，完整的，叫做完全不可扩展的锁。 当、例：抽象度、p和q属于同一抽象物的集合且在同一链中时，p和q相关联。 把p和q作为抽象物集合m中的任意一对相关要素，如果m中有完整的链，那么把该链的长度r称为q对于p的相对抽象度。 记为deg (q，p )=r。 连接p和q之间的链有s条，长度分别定义为deg(QP)=max，与此相对应的链被称为该抽象度的“典型链”。 如果有很多典型的链条的话，请拿那个。 以、例：deg(CN)=4、deg(RZ)=2、例：在现实生活中出现的具体数(例如3人、15本书等)为例，将其抽象度规定为0时，由于各自的自然数的抽象度为1、从个别的自然数到一般的自然数n还是抽象的，因此deg (nn ) 其中，前两次抽象化和后几次抽象化明显难易度不同，后者很少。 对于，抽象度，在典型的链中，抽象度具有加法性： deg (q，p )=deg (q，s )-deg (s，p )，如果p不是典型的链，通常是deg (q，p )deg (q，s )-deg (s，p )，抽象度具体而言，可以通过将不可扩展链的起点称为零级交点来定义一般交点的级别。 如果从一个交叉点p反向走到零级交叉点，在可能的路径中至少有一个路径上交叉点的数量最多，那么链条上的交叉点的数量k (包括p点本身但不包括起点-零级交叉点)被称为交叉点p的级别。 如果p是至少两个抽象链的起点，则p称为“分支”。 从分支点x引出的链条数称为该点的“出度”，汇集在交点x的链条数称为该点的“入度”。如果以、三元指标、一个抽象物集合构成的偏序集合(m )、m中的一个元素s为起点，考虑从s导出的所有链，将该链系设为、x设为中的某链上的元素，则可简记为相对抽象度deg(XS )、deg(X )。 在系数中，因为还可计算x的输入度和输出度，所以x的三维排列deg(X )、被称为概念x的三维指标可表示为ind (xs )=(deg (x )、)、 给出抽象度分析法即数学分支的全部或部分数学抽象物集合m，对m中的要素进行全面抽象度分析，需要给出“抽象”的意思，采取偏向m中的要素，将其中的全部链表现为不能扩展的完整链的步骤。 把m中的抽象物作为有向图，表示一步一步的抽象意义(强、弱、广义)，表示根据需要各步采用的抽象法则和原则。 以偏序集的各极小点为始点，计算各链上各点的相对抽象度。 计算图中各点的输入和输出，可以在各点x获得一个或多个三维指示符ind(X )。 从各起点发作的各关联点的抽象度向量。 例如，研究数学抽象意义有助于我们揭示各个数学概念的层次结构和复杂性，揭示层次结构的规律，有助于发现简化概念层次结构、扩展概念结构和精简概念结构的可能性。 有助于找出概念和定理的原型，理解其含义，把握理论的经过，洞察过程的全貌，理解概念层次各步骤的难易度。 我们可以帮助学生测量和评价，考察学生掌握知识的水平。 我们将指导学生整理知识，形成知识框图，有助于完善数学认知结构。 抽象分析法对初中数学教学的启示，抽象度分析法告诉我们学习数学是不可忽视的，需要时刻认真努力。 抽象度分析法为我们提供了不同知识的重要性和难易度，为教师提供了认识中学数学知识的另一视角，帮助教师正确把握教学重点和节奏的抽象度分析法揭示了知识之间的抽象联系，为创造问题状况提供了丰富素材的抽象度分析法揭示了知识与其他知识之间的联系，它们