控制系统的频域分析_稳定性与裕量.ppt

2020/5/23,1,机械工程控制基础54控制系统频域分析_稳定性,5.4频率域稳定判据,1、奈奎斯特稳定性判据思想：将开环传递函数的频率特性和闭环极点在右半复平面的个数联系起来，即根据系统开环传递函数的频率特性来判定闭环系统的稳定性。,奈奎斯特稳定判据：若系统的开环传递函数在右半平面上有P个极点，且开环频率特性曲线对(1，j0)点包围的次数为N，（N0逆时针，N0的频率段内。,正穿越N+：曲线从上而下穿过实轴，相位增大；负穿越N-：曲线从下而上穿过实轴，相位减小。,在开环对数坐标图上，在所有L()0的频段内，相频特性曲线穿越180线的次数正、负穿越次数之差N+N-=P/2，则闭环系统稳定。P为开环右极点数。,（1）开环稳定，即P=0时，幅值交界频率小于相位交界频率，则系统闭环稳定。,2.Bode判据,（1）开环稳定，若幅值交界频率=相位交界频率，则系统闭环临界稳定。,Bode判据,0,Re,Im,（1）开环稳定，若幅值交界频率大于相位交界频率，则系统闭环不稳定。,Bode判据,0,Re,Im,（2）开环不稳定，即P0时，N+N-=P/2，则系统稳定。,图中，N+=0，N-=2，所以，N+N-P/2，系统闭环不稳定。,图中，N+=2，N-=1，所以，N+N-=2-1=P/2，系统闭环稳定。,+,+,对于P=0的控制系统稳定与否是绝对稳定性的概念，稳定系统的稳定程度是相对稳定性(稳定裕度)的概念，一般说来，G(jw)H(jw)越接近于(-1，j0)点，系统的相对稳定性越差。下面以典型三阶系统为例进行说明。,3、相对稳定性,K=8,K=6,K=4,K=1,K=0.5,由以上可以看出：极坐标图离开（-1，j0）点的远近程度是系统的相对稳定性的一种度量，这种度量常用相角裕量（度）和幅值裕量（度）来描述。,在系统设计中，不仅要求系统稳定，而且还希望系统具备适当的的稳定性储备即裕量。,0,Re,Im,根据最小相位系统的开环传递函数的频率特性与(-1，j0)点的位置情况，系统是否稳定也分为：,1）、稳定性裕量,对于开环稳定的系统：,因此，用曲线接近(-1，j0)点的程度来衡量系统稳定裕量的大小相对稳定性。,习惯上用相位裕量（度）和幅值裕量（度）来表征开环幅相曲线接近临界点的程度，作为系统稳定程度的度量。,（1）相位裕量（度）,在c上，使系统达到不稳定的边缘（临界稳定）所需要附加的滞后角度(相位滞后量），称为相位裕量。,相位裕量为正，系统稳定。,相位裕量为负，系统不稳定。,单位圆,0,Re,Im,在相位交界频率上，使开环幅值达到1所需放大的倍数。,(2)幅值裕量（度）,0,Im,0,(3)Bode图上的幅值裕量和相位裕量,已知系统的开环传递函数如下：,1.写出系统的组成。2.绘制系统的开环Bode图，并标明各种频率和斜率。3.分析系统的稳定性。,解：,1.系统组成,比例环节、积分环节、惯性环节、一阶微分环节、振荡环节,例：,系统开环包括了五个典型环节，分别为：,转折频率：4=0.5,转折频率：5=10,2.绘制Bode图,几点说明：,（1）控制系统的幅值裕量和相位裕量，是极坐标图对(-1，j0)点靠